高中数学选修1-2教案汇编.doc

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第一章 统计案例
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
教学目标：
(1).知识与技能：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用
(2).过程与方法：了解回归分析的基本思想、方法及初步应用
(3).情感,态度与价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题
教学重点：
了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：
解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
教学方法:讲解法,引导法
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.
二、讲授新课：
1. 教学例题：
① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
编　号
　1
　2
　3
　4
　5
　6
　7
　8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
（分析思路教师演示学生整理）

　第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算

② 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③ 解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型.
因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.
三,课堂练习
1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）
A. 正方体的体积与边长
B. 人的身高与视力
C.人的身高与体重
D.匀速直线运动中的位移与时间
2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）
A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上
B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上
C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上
D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上
3. 回归直线必过（ ）
A. B. C. D.
4.越接近于1，两个变量的线性相关关系 .
5. 已知回归直线方程,则时,y的估计值为

四,总结
求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
五:作业:
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有
缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x (转/秒)
16
14
12
8
有缺点零件数 y （件）
11
9
8
5
（1）画散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制
在什么范围内？

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）
教学目标：
(1).知识与技能：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型
(2).过程与方法：了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
(3).情感,态度与价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题
教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学方法:讲解法,引导法
教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.
（2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
2. 教学例题：
例2 关于与有如下数据：

　　2
　　4
　　5
　　6
　　8

　　30
　　40
　　60
　　50
　　70
为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.
分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
（答案：，，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）
三,课堂练习

1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A. 63.6万元 B. 65.5万元
C. 67.7万元 D. 72.0万元

2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　)
A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同
C．b与r的符号相反 D. a与r的符号相反

3. 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：
x
0.25
0.5
1
2
4
y
16
12
5
2
1
试建立y与x之间的回归直线方程．

四,总结
分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
五:作业:
1.下列有关线性回归的说法，不正确的是 (　　)
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图
C．线性回归方程最能代表具有线性相关关系的x，y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程
2. 在建立两个变量 与 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数 如下，其中拟合最好的模型是（　　 ）
A.模型1的相关指数 为0.98　　 B.模型2的相关指数 为0.80
C.模型3的相关指数 为0.50　　 D.模型4的相关指数 为0.25
3. 为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖个数y的变化，收集数据如下：
时间x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数y
6
12
25
49
95
190
(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；
(2)求y与x之间的回归方程；
(3)描述解释变量与预报变量之间的关系，计算残差、相关指数R2
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）
教学目标：
(1).知识与技能：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
(2).过程与方法：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
(3).情感,态度与价值观：通过本节课的学习,使学生学会对数据的收集,整理和分析.
教学重点：
通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
教学难点：
了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
教学方法:讲解法,引导法
教学过程：
一、复习准备：
1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.
温度
　21
　23
　25
　27
　29
　32
　35
产卵数个
　7
　11
　21
　24
　66
　115
　325
（学生描述步骤，教师演示）
2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
二、讲授新课：
1. 探究非线性回归方程的确定：
① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.
② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.
③ 在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：
X
　21
　23
　25
　27
　29
　32
　35
z
1.946
2.398
3.045
3.178
4.190
4.745
5.784
观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.
④ 利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为.
⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.
其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.

三、巩固练习：
为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
天数x/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数y/个
6
12
25
49
95
190
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；
（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为.）

四,课堂总结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.
五,作业:

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）
教学目标：
(1).知识与技能：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型
(2).过程与方法：了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
(3).情感,态度与价值观: ：通过本节课的学习,使学生学会对数据的收集,整理和分析.
教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数和温度间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？
2. 讨论：能用二次函数模型来拟合上述两个变量间的关系吗？（令，则，此时与间的关系如下：

441
529
625
729
841
1024
1225

7
11
21
24
66
115
325

观察与的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线来拟合与之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.
二、讲授新课：
1. 教学残差分析：
① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即.
② 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.
③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.
2. 例3中的残差分析：
计算两种模型下的残差

一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
　　由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果）
三、巩固练习：
1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（B ）
A、作物的产量 B、施肥量
C、试验者 D、降雨量或其他解释产量的变量2、下列说法正确的有 （ C ）
①回归方程适用于一切样本和总体
②回归方程一般都有时间性
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值
A、①③ B、①②
C、②③ D、③④
3、已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心（4 ，5），则回归直线方程为（ A ）
A、 B、
C、 D、
四,课堂总结：残差分析的步骤、作用
五,作业:

习题1.1 （一课时）
教学目标
㈠知识目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用
㈡能力目标：；了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。
㈢情感态度与价值观：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想
教学方法及学习方式：讨论式，指导学生的做题过程。
教学过程
1、（1）由表中数据制作的散点图如下：

从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.
（2）用表示GDP值，表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得
，
从而得线性回归方程
.
残差计算结果见下表.
GDP值与年份线性拟合残差表
年份
1993
1994
1995
1996
1997
残差

年份
1998
1999
2000
2001
2002
残差

（3）2003年的GDP预报值为112976.360，根据国家统计局2004年的统计，2003年实际GDP值为117251.9，所以预报与实际相差.
（4）上面建立的回归方程的，说明年份能够解释约97％的GDP值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP和年份的关系.
说明：关于2003年的GDP值的来源，不同的渠道可能会有所不同.
2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.
3、由表中数据得散点图如下：

从散点图中可以看出，震级与大于或等于该震级的地震数之间不呈线性相关关系，随着的减少，所考察的地震数近似地以指数形式增长. 做变换，
得到的数据如下表所示.

3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5

4.453
4.309
4.170
4.029
3.883
3.741
3.585
3.431
3.283
3.132
2.988

5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7

2.873
2.781
2.638
2.438
2.314
2.170
1.991
1.756
1.613
1.398

和的散点图如下：

从这个散点图中可以看出和之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得
，，
故线性回归方程为 .
，说明可以解释的99.7％的变化. 因此，可以用回归方程 描述和之间的关系.
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）
教学目标
（一）知识与技能：通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
（二）过程与方法: 在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用
(三)情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义.
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学过程：
一、复习准备：
回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.
二、讲授新课：
1. 教学与列联表相关的概念：
① 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.

不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
　7775
　42
7817
吸　烟
　2099
　49
2148
总　计
　9874
　91
9965
② 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为. 如吸烟与患肺癌的列联表：
2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：
由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）
3. 独立性检验的基本思想：
① 独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.
② 独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：
　　　　反证法
　　　　　　　假设检验
要证明结论A
备择假设H
在A不成立的前提下进行推理
在H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理
推出矛盾，意味着结论A成立
推出有利于H成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H成立的可能性（可能性为（1－））很大
没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功
推出有利于H成立的小概率事件不发生，接受原假设
③ 上例的解决步骤
第一步：提出假设检验问题　　H：吸烟与患肺癌没有关系 H：吸烟与患肺癌有关系
第二步：选择检验的指标　　（它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.
第三步：查表得出结论
P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
三，例题讲解
1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )
A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值
解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数的相对大小.选A

2. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
解析:当时,就有95 ％的把握说事件A 与B 有关,当时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.
3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?

患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339

分析:有表中所给的数据来计算的观测值k,再确定其中的具体关系.
解:设患慢性气管炎与吸烟无关.
a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,
a+c=56,b+d=283,n=339
所以的观测值为.因此,故有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.
四，课后练习:
1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）
A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对
2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( )
A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D .以上说法都不对
3．对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（)
A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小
D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大

4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
5.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;

7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C

5. 95% 6. 5%

7.解：（1）2×2的列联表
性别 休闲方式
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算

因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”
五，课时小结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结

“独立性检验”的具体做法步骤

第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值;

第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k;

第三步：查对临界值表得出结论.
六，布置作业：
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）
（一）知识与技能。了解独立性检验的基本思想，方法及初步应用
（二）过程与方法: ：通过典型案例探究解决问题。了解独立检验的基本思想，方法。
(三)情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，培养学生对数据烦的直观感觉，体会统计方法引用的广泛性。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义.
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学过程：
一、复习准备：
独立性检验的基本步骤、思想
二、讲授新课：
1. 教学例1：
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；
第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；
第三步：由学生计算出的值；
第四步：解释结果的含义.
② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
2. 教学例2：
例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

喜欢数学课程
不喜欢数学课程
　　总　计
　　　男
　　　37
　　　85
　　　122
　　　女
　　　35
　　　143
　　　178
　　总　计
　　　72
　　　228
　　　300
由表中数据计算得到的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？
（学生自练，教师总结）
强调：①使得成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；
②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；
③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.
3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤
三、巩固练习：
练习（P15）
列联表的条形图如图所示.

由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为的观测值，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.
说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.
（2）本题与例题不同，本题计算得到的的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.
五，课时小结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结

“独立性检验”的具体做法步骤

第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值;

第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k;

第三步：查对临界值表得出结论.
六，布置作业：

第二章 第一课时 2.1.1 合情推理（一）
教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学过程：
一、新课引入：
1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.
二、讲授新课：
1. 教学概念：
① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
②归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。
归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？
(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？
③ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）
(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）
2. 教学例题：
① [例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, …
由上述具体事实能得出怎样的结论？
② 出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.
（分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）

3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.
三、巩固练习：

第二课时 2.1.1 合情推理（二）
教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.
教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.
教学过程：
一、复习准备：
导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.
二、讲授新课：
1. 教学概念：
① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能

2. 教学例题：
① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）
类比角度
实数的加法
实数的乘法
运算结果
若则
若则
运算律

逆运算
加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解
乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解
单位元

② 出示例