高等流体力学第十章-紊流.pdf
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1、20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1 1第十章第十章第十章 第十章 紊紊紊 紊 流流流流紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景紊流研究工程背景航空航天、航运、气象、化工、环保、能源航空航天、航运、气象、化工、环保、能源航空航天、航运、气象、化工、环保、能源航空航天、航运、气象、化工、环保、能源动力、交通等等领域动力、交通等等领域动力、交通等等领域动力、交通等等领域紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展紊流研究进展一百多年了取得
2、很大进展一百多年了取得很大进展一百多年了取得很大进展一百多年了取得很大进展,建立了统计理论和半经,建立了统计理论和半经,建立了统计理论和半经,建立了统计理论和半经验理论验理论验理论验理论对紊流本质认识,物理本质尚不十分清楚对紊流本质认识,物理本质尚不十分清楚对紊流本质认识,物理本质尚不十分清楚对紊流本质认识,物理本质尚不十分清楚20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组2 2紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流基本特性及紊流统
3、计平均紊流基本特性及紊流统计平均紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流统计理论及各向同性紊流紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟紊流模型及紊流数值模拟概述概述时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程时均方程、雷诺应力方程、紊动能方程在在在在紊流基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均紊流
4、基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均紊流基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均紊流基本特性、紊流表示方法、紊流统计平均平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流平壁上的紊流流动、圆管紊流、平面紊流射流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流简单剪切紊流20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组3 3紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流的基本特性紊流概述及紊流的统计平
5、均紊流概述及紊流的统计平均紊流概述及紊流的统计平均紊流概述及紊流的统计平均层间流体质点剧烈掺混雷诺实验层间流体质点剧烈掺混雷诺实验紊流各紊流随时间和空间不规则随机性脉动紊流各紊流随时间和空间不规则随机性脉动紊流的旋涡特性紊流的旋涡特性雷诺实验雷诺实验雷诺实验 雷诺实验 随机而混乱随机而混乱随机而混乱随机而混乱、紊流各流层间流体质点相互掺杂、紊流各流层间流体质点相互掺杂、紊流各流层间流体质点相互掺杂、紊流各流层间流体质点相互掺杂三维非定常流动,但参数是时间和空间坐标的随机函数三维非定常流动,但参数是时间和空间坐标的随机函数三维非定常流动,但参数是时间和空间坐标的随机函数三维非定常流动,但参数是时
6、间和空间坐标的随机函数 由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成 由各种尺度、各种频率的旋涡构成。大尺度旋涡分解成 小尺度,小尺度分解成更小尺度。涡中有涡,涡上加涡的小尺度,小尺度分解成更小尺度。涡中有涡,涡上加涡的小尺度,小尺度分解成更小尺度。涡中有涡,涡上加涡的 小尺度,小尺度分解成更小尺度。涡中有涡,涡上加涡的 复杂涡旋结构复杂涡旋结构复杂涡旋结构复杂涡旋结构20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流
7、体力学课程组4 4紊流的描述方法紊流的描述方法紊流的描述方法紊流的描述方法t f 瞬时参数的统计平均具有一定的规律性瞬时参数的统计平均具有一定的规律性瞬时参数的统计平均具有一定的规律性瞬时参数的统计平均具有一定的规律性采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法采用统计平均方法时间平均法(时均法)时间平均法(时均法)时间平均法(时均法)时间平均法(时均法)空间平均法(体均法)空间平均法(体均法)空间平均法(体均法)空间平均法(体均法)概率(统计)平均法概率(统计)平均法概率(统计)平均法概率(统计)平均法 概率论的各态遍历假设,一个随机量在在重复多次实验中出
8、概率论的各态遍历假设,一个随机量在在重复多次实验中出概率论的各态遍历假设,一个随机量在在重复多次实验中出 概率论的各态遍历假设,一个随机量在在重复多次实验中出 现的所有可能的值,能够在相当长时间内(相当大空间范围内)现的所有可能的值,能够在相当长时间内(相当大空间范围内)现的所有可能的值,能够在相当长时间内(相当大空间范围内)现的所有可能的值,能够在相当长时间内(相当大空间范围内)的一次实验中出现许多次并具有相同概率的一次实验中出现许多次并具有相同概率的一次实验中出现许多次并具有相同概率的一次实验中出现许多次并具有相同概率三种方法等价,具有相同的平均值三种方法等价,具有相同的平均值三种方法等价
9、,具有相同的平均值三种方法等价,具有相同的平均值20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组5 5221TtTtfffffdT uuu时间平均法时间平均法时间平均法时间平均法2Tt 2Tt ()f tff tf紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均紊流的统计平均 ft瞬时参数瞬时参数瞬时参数瞬时参数脉动参数脉动参数脉动参数脉动参数fff 参数脉动周期参数脉动周期参数脉动周期参数脉动周期 T T 时均参数的不稳定变化周期时均参数的不稳定变化周期时均参数的不稳定变化周期时
10、均参数的不稳定变化周期ppp如如如如时均参数时均参数时均参数时均参数20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组6 6(1)ff fg设 设,为紊流时均参数,脉动参数,为瞬时参数为紊流时均参数,脉动参数,为瞬时参数f g fg(2)fgfg222211TTttTTttffdfdfTT 两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和两瞬时值和的时均值等于各瞬时值的时均值之和222222111TTTtttTTTtttfgfg
11、 dfdgdfgTTT 时均值的时均值仍为原时均值时均值的时均值仍为原时均值时均值的时均值仍为原时均值时均值的时均值仍为原时均值时均法运算性质时均法运算性质20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组7 7(3)0f 0kf (4)f gf g 0fg fgf g 222211 TTttTTttf gfgdfgdf gTT时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积时均值与脉动值的乘积的时均值等于两时均值之积0f
12、ffffff 脉动值的时均值为零脉动值的时均值为零脉动值的时均值为零脉动值的时均值为零时均法运算性质时均法运算性质20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组8 8时均法运算性质时均法运算性质(5)fgf gf g ()()fgffggf gf gf gf gf gf gf gf gf gf g 222211(,)(,)(,)221 TtTtTtTtfTTf x y zdf x y z tf x y z ttt TTffdTt 脉动值的时均值为零两瞬时值之积的时均值等于时均值之脉动值的时均值为零两瞬
13、时值之积的时均值等于时均值之脉动值的时均值为零两瞬时值之积的时均值等于时均值之 脉动值的时均值为零两瞬时值之积的时均值等于时均值之 积加上脉动值之积的时均值积加上脉动值之积的时均值积加上脉动值之积的时均值积加上脉动值之积的时均值(6)fftt 瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对时间偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数()t0f x,t dtf(x,t)t20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学
14、流体力学课程组9 9(7)ffxx nnnnffxx222211TTttTTttfffdfdxTxx Tx 瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标偏导数的时均值等于时均值对时间偏导数瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标 瞬时值对坐标各阶偏导数的时均值等于时均值对同一坐标 的各阶偏导数的各阶偏导数的各阶偏导数的各阶偏导数时均法运算性质时均法运算性质20112011-1
15、111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1010紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流的基本方程紊流与紊流与紊流与紊流与N N-S S方程方程方程方程粘性流体抵抗剪切变形的能力,即粘度没变粘性流体抵抗剪切变形的能力,即粘度没变雷诺实验认为出来过渡到紊流流体的物理和力学特征没变雷诺实验认为出来过渡到紊流流体的物理和力学特征没变流体的连续性没有受到破坏流体的连续性没有受到破坏100多年研究表明,多年研究表明,N-S方程适用紊流未和实际相矛盾方程适用紊流未和实际相矛盾N-S方程适用于瞬时紊流方程适用于瞬时紊流N-
16、S方程适用于瞬时紊流方程适用于瞬时紊流20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1111不可压缩流动连续方程和运动方程不可压缩流动连续方程和运动方程不可压缩流动连续方程和运动方程不可压缩流动连续方程和运动方程201iiiiijjijjuxuuuputxxxx 时均及脉动流动连续方程时均及脉动流动连续方程 iiiiuuxx0,0iiiiuuxx ffxx 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组121
17、221 iiijjijjuuuputxxxx 21iiijjijjuuuputxxxx 雷诺方程雷诺方程fgf gf g ()()jijijiijjjjjuuuu uuu uxxxx 1iiijjijijjuuuputxxxxu u 21iiiijjjjijjuuuupuutxxxxx 该式称为雷诺方程该式称为雷诺方程该式称为雷诺方程该式称为雷诺方程20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1313ij ijijijijp 222jiijjiijijuuxxuu vu wu uu vvv wu w
18、v ww 雷诺应力雷诺应力引入总平均应力张量引入总平均应力张量1iiijjijijjuuuputxxxxu u 产生于产生于N-S方程中的非线性对流项,可以说 起源于流 场在空间上的不均匀性。方程中的非线性对流项,可以说 起源于流 场在空间上的不均匀性。是对称张量,有是对称张量,有6个独立变量,对角线分量是紊流正应 力,非对角线分量是紊流剪切应力。个独立变量,对角线分量是紊流正应 力,非对角线分量是紊流剪切应力。ijijij20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1414单位时间 面上的通量等价
19、与周围流动作用该 面上大小相同,方向相反的力,单位面积作用 力,即应力 单位时间 面上的通量等价与周围流动作用该 面上大小相同,方向相反的力,单位面积作用 力,即应力 单位时间 面上的通量等价与周围流动作用该 面上大小相同,方向相反的力,单位面积作用 力,即应力单位时间 面上的通量等价与周围流动作用该 面上大小相同,方向相反的力,单位面积作用 力,即应力雷诺应力构成及理解雷诺应力构成及理解取法线平行于取法线平行于x轴微元面,时间内通过面元的流体质 量为轴微元面,时间内通过面元的流体质 量为Au A t uu A t uu A t A携带的动量动量在携带的动量动量在x、y和和z方向的分量可分别为
20、方向的分量可分别为t uw A t uv A t 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1515垂直于垂直于x轴的面积上作用的应力轴的面积上作用的应力 uwu wu w 2,xxxyxzuu vu w由于脉动引起的由于脉动引起的3个附加应力,即雷诺应力个附加应力,即雷诺应力 uuu uu u uvu vu v X方向分量方向分量Y方向分量方向分量Z方向分量方向分量20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力
21、学课程组1616脉动速度的分量之积 的时均值不为零,应力,是负值 脉动速度的分量之积 的时均值不为零,应力,是负值 脉动速度的分量之积 的时均值不为零,应力,是负值脉动速度的分量之积 的时均值不为零,应力,是负值雷诺应力雷诺应力xy()u y0u v xyu v流体质点由下层流体质点由下层流体质点由下层流体质点由下层上层上层上层上层0v 0u 0u v 0u 0u v 流体质点由上层流体质点由上层流体质点由上层流体质点由上层下层下层下层下层0v 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组17172
22、1iiiiijjjijjjjjijjuuuuupuuuuutxxxxxx x 脉动量雷诺方程脉动量雷诺方程由瞬时量方程减去平均量方程由瞬时量方程减去平均量方程21iiijjijjuuuputxxxx 1 iiijijjijjuuupuuutxxxx注意到连续方程注意到连续方程0jjux 0jjux 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1818以 乘脉动量方程上式以 乘脉动量方程上式 i,j 互相置换位置互相置换位置21 iiiijjkjkjkjikkkkkijjikkuuuuuu uu uu
23、 uuu utxxxxupuuxxx ju21 jjjjiikikikijkkkkkjiijkkuuuuuu uu uu uuu utxxxxupuuxxx 雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程雷诺应力方程及紊动能方程21iiiiijjjijjjjjijjuuuuupuuuuutxxxxxxx 20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组1919生成项生成项ijkiji
24、jijijijku uuu uDPtx ()ijijijkjkiikjkku upDu u uuuxx jiijjiuupxx 2jiijkkuuxx jiijikjkkkuuPu uu uxx 上两式相加并进行平均扩散项压强应变率项耗散项上两式相加并进行平均扩散项压强应变率项耗散项雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程雷诺应力方程0iiux 脉动速度、脉动脉动速度、脉动脉动速度、脉动 脉动速度、脉动 压强、分子粘性压强、分子粘性压强、分子粘性 压强、分子粘性 引起的扩散引起的扩散引起的扩散引起的扩散脉动压强做功的功率时均值脉动压强做功的功率时均值脉动压强做功的功率时均值脉动压强做功的功率时均值
25、分子粘性耗散分子粘性耗散分子粘性耗散分子粘性耗散具有源项性质具有源项性质具有源项性质具有源项性质20112011-1111-1717西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组西安交通大学流体力学课程组202022211()22iiku uuvw 紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流脉动动能方程紊流动能令雷诺应力方程 中紊流动能令雷诺应力方程 中 ij(缩并运算)(缩并运算),方程两边同除以方程两边同除以2,ijkijijijijijku uuu uDPtx ()2,ijijijkjkiikjkkjjiiijijkkjijiijikjkkku
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