厦门双十中学初中部七年级上学期期末数学试卷含答案[001].doc

厦门双十中学初中部七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．3
3．如图所示是一个数值转换机，若输入数，则输出结果是（ ）．

A． B．0 C． D．1
4．如图所示的几何体，其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7
6．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．国 B．的 C．厉 D．了
8．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）

A．a+b+c＞0 B．|a+b|＜c C．|a﹣c|=|a|+c D．|b﹣c|＞|c﹣a|
二、填空题
10．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（　　）

A．55 B．220 C．285 D．385
11．单项式的系数是_____，次数是_____．
12．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．
13．若，则x -y=_____.
14．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．
15．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．
16．根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12，则输出的值为_________．

17．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣b＝_____

三、解答题
18．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2021棵树种植点的坐标为___________．
19．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
22．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．

23．阅读下列材料，然后回答问题：
对于实数x、y我们定义一种新运算，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则_______，_______；
（2）已知，，若正格线性数（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．
24．随着互联网走进千家万户，在网上购买东西已经成为现代人生活的一部分．某同学想购买一款iPad和一款手机，他发现iPad的单价和手机单价在互联网A、B两家数码超市分别相同，而且iPad和手机单价之和是3300元，iPad的单价是手机单价的2倍又少300元．
（1）求该同学看中的iPad和手机的单价各是多少元？
（2）某一天，该同学在网上发现商家促销，超市A所有商品打8折，超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，他应该选择哪家超市更省钱．
25．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
26．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．
（1）求点A、B表示的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据相反数的定义即可求解．
【详解】
解：的相反数是
故选：A
【点睛】
此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
原式合并得到最简结果，由结果与x的值无关，求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：，
∵代数式的值与x无关，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意，输入，计算-2的平方得到4，再计算与5的差为-1，最后除以3，据此解题即可．
【详解】
．
故选A．
【点睛】
本题考查程序流程图与有理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
6．A
解析：A
【分析】
如图作⊥直线于，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点到直线的距离．
【详解】
如图作⊥直线于，
∴为点到直线的距离，
∵，，
∴，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．

【点睛】
本题考查了点到直线的距离，直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边大于直角边．
7．B
解析：B
【分析】
根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．
【详解】
解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱
故选：B
【点睛】
此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．
8．A
解析：A
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
9．A
解析：A
【分析】
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．
【详解】
解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；
②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；
③两点之间线段最短，故说法③正确；
④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误
所以，正确的说法是③，
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
解：由数轴可得：a＜b＜0＜c，
∴a+b+c＜0，故A错误；
|a+b|＞c，故B错误；
|a﹣c|=|a|+c，故C正确；
|b﹣c|＜|c﹣a|，故D错误；
故选C．
考点：数轴．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
“三角形数”可以写为：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”为，再把n＝10代入计算即可．
【详解】
解：∵“三角形数”可以写为：
第1层：1，
第2层：3＝1+2，
第3层：6＝1+2+3，
第4层：10＝1+2+3+4，
第5层：15＝1+2+3+4+5，
∴第n层“三角形数”为，
∴若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为＝55．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为是解答本题的关键．
12．, 3
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
单项式的数字因数是 ，所有字母的指数和为 1+2＝3，所以它的系数是，次数是 3．
故答案为，3．
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．
13．2
【分析】
根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，
解得：y＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．
14．8
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
15．180
【分析】
设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论．
【详解】
解：设这种商品的进价是x元
根据题意可得220×90%=x（1＋10%）
解得：x=180
故答案为：180．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
16．1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，
解析：1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.
17．
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
解析：
【分析】
将代入，计算有理数的减法即可得．
【详解】
因为，
所以将代入得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．
18．﹣2b﹣a．
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
解析：﹣2b﹣a．
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴b+a＜0，
则原式＝﹣b﹣b﹣a＝﹣2b﹣a．
故答案为﹣2b﹣a．
【点睛】
本题考查了数轴及绝对值的性质，根据数轴上点的位置得到b＜0＜a、b+a＜0是解决问题的关键．
三、解答题
19．（1，405）
【分析】
由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，
依次代入k=2，3，4……等分别求出x和y的规律即可．
【详解】
解：分别求出横
解析：（1，405）
【分析】
由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，
依次代入k=2，3，4……等分别求出x和y的规律即可．
【详解】
解：分别求出横纵坐标的规律，x1=1；y1=1；
当k=2时，x2=x1+1-5×（0-0）=2；y2=y1+0-0=1；
当k=3时，x3=x2+1-5×（0-0）=3；y3=y2+0-0=1；
当k=4时，x4=x3+1-5×（0-0）=4；y4=y3+0-0=1；
当k=5时，x5=x4+1-5×（0-0）=5；y5=y4+0-0=1；
当k=6时，x6=x5+1-5×（1-0）=1；y6=y5+1-0=2；
当k=7时，x7=x6+1-5×（1-1）=2；y7=y6+1-1=2；
……
由此规律，横坐标的周期为5，2021÷5=404…1，故x2021=1；
纵坐标的周期为5，5个数为一组，且同一周期内数相同，组内数等于组数，故y2021=405．
故答案为：（1，405）．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律是解决本题的关键，规律性较强，难度较大．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
解析：（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
22．﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解析：﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；
（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；
（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2）如图所示，

（3）如图所示，

【点睛】
本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．
24．（1）11，3；（2）有，x=2，y=6
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．
【详解】
解析：（1）11，3；（2）有，x=2，y=6
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：L（2，3）=2+3×3=2+9=11，
；
（2）根据题中的新定义化简=2，得：，
解得：b=2，
化简L（x，kx）=18，得：3x+2kx=18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
∴3+2k是奇数，
∴3+2k=1，3，9，
解得：k=-1，0，3，
当k=-1时，x=18，kx=-18，舍去；
当k=0时，x=6，kx=0，舍去；
当k=3时，x=2，kx=6，
综上，k=3时，存在正格数对x=2，y=6满足条件．
【点睛】
此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
25．（1）同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元．（2）选择A超市购买更省钱．
【分析】
（1）设手机的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，48
解析：（1）同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元．（2）选择A超市购买更省钱．
【分析】
（1）设手机的单价为x元，根据题意列出方程借即可求出答案．
（2）当在A超市购买时，486×0.85＝412.25＞400，所以不能在A超市购买，所以只能在B超市购买，根据B超市优惠方案即可求出答案．
【详解】
解：（1）设手机的单价为x元，
则iPad的单价为（2x-300）元，
∴x+2x-300＝3300，
解得：x＝1200，
∴2x-300＝2100，
答：该同学看中的iPad和手机的单价各是2100和1200元．
（2）在A超市购买时，
3300×0.8＝2640（元），
在B超市购买时，
∵iPad的单价是2100，
∴可以返还21×30=630元，用于下次购买商品，
∴手机只需要付款1200﹣630＝570，
两件商品共花费了2100+570＝2670元，
答：选择A超市购买更省钱．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
26．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°
解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
【详解】
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
27．（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相
解析：（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 解方程求解时间，再求点对应的数即可．
【详解】
解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，
则点对应的数为：
再向右移动7个单位长度到达点B，
则点对应的数为：
（2）存在，理由如下：
设对应的数为： 则由题意得：

当时，

经检验：符合题意，
当＜＜时，方程左边
此时方程无解，
当时，

经检验：符合题意，
综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：

点对应的数为：
【点睛】
本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．