电力系统稳态分析课程设计模板.doc

电力系统稳态分析课程设计

52

资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。

内蒙古科技大学
本科生课程设计说明书

题 目: 基于MATLAB的电力系统 复杂潮流分析
学生姓名: XXX
学 号:
专 业: 电气工程及其自动化
班 级: 电气 —1班
指导教师: XXX

目 录
摘要--------------------------------------------------------------------------------1
Abstract------------------------------------------------------------------------- 2
内蒙古科技大学课程设计任务书-------------------------------------- 3
1 概述--------------------------------------------------------------------------5
1.1待设计电气设备系统图-----------------------------------------5
1.2电力系统概述------------------------------------------------------5
1.3 潮流计算的概述--------------------------------------------------6
1.4电力系统稳态分析潮流计算总结----------------------7
1.5 MATLAB的相关知识与学习----------------------------------8
2程序设计-------------------------------------------------------------------14
2.1设计思路----------------------------------------------------------14
2.2设计流程思路----------------------------------------------------15
2.3设计程序----------------------------------------------------------16
3 设计结果----------------------------------------------------------------20
4 总结-----------------------------------------------------------------------38
参考文献---------------------------------------------------------------------39

基于MATLAB的电力系统复杂潮流分析

摘 要

电力系统潮流计算是电网分析的基础应用, 是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。给定电力系统的网络结构、 参数和决定电力系统运行状况的边界条件, , 确定电力系统运行的方法之一是朝流计算。
牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成重复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即一般所称的逐次线性化过程。
MATLAB是一种交互式、 面向对象的程序设计语言, 广泛应用于工业界与学术界, 主要用于矩阵运算．采用迭代法, 经过建立矩阵的修正方程来依次迭代, 逐步逼近真值来计算出电力网的电压, 功率分布。
使用MATLAB软件进行编程, 在很大程度上节省了内存, 减少了计算量。经过对本题计算我们了解了一些工程计算和解决工程问题的方法。

关键词: 潮流计算, 稳态运行, 牛顿—拉夫逊法, MATLAB

Based on MATLAB electrical power system complex tidal current analysis
Abstract
Power Flow Analysis Grid computing is the basis of applications, the complex power system under normal and fault conditions for the calculation of steady state operation. Given the power system network structure, parameters and decisions operation of the power system boundary conditions, to determine the method of operation of the power system is one of North Korea flow calculation.
PQ decomposition method is the form of polar coordinates Newton - the widening trend of a simplified calculation method. P-Q decomposition method adopted by the specific characteristics of the power system analysis, Newton’s Law of the Jacobian matrix formula has effectively simplified and improved. As a result of these simplified formula that involves only the coefficient matrix, the balance of power has not changed node equations and the convergence criterion, because the results will not reduce the accuracy.
MATLAB is an interactive, object-oriented programming language, widely used in industry and academia, mainly for matrix calculation. Using iteration, the amendment through the establishment of matrix iterative equation to turn, gradually moving towards a true value to calculate the voltage electricity grid, power distribution.
Use MATLAB software programming, saving memory to a large extent, reduce the amount of computation. By this calculation we understand that a number of engineering calculation and solve engineering problems

Keywords : The trend, the PQ decomposition method, MATLAB

内蒙古科技大学课程设计任务书
课程名称
电力系统稳态分析课程设计
设计题目
两机五节点网络潮流计算—PQ节点法
指导教师
刘景霞
时间
1周

一、 教学要求
电力系统稳态分析课程设计以设计和优化电力系统的潮流分析为重点, 提高学生综合能力为目标, 尽可能结合实际工程进行。设计内容的安排要充分考虑学校现有的设备, 设计时间及工程实际需要, 并使学生初步学会运用所学知识解决工程中的实际问题。

二、 设计资料及参数
( 一) 设计原始资料
1、 待设计电气设备系统图
2、 电力系统网络各元件参数
3、 电力系统电气元件的使用规范
4、 电力工程电气设计手册
( 二) 设计参考资料
1、 《电力系统稳态分析》, 陈珩, 中国电力出版社, , 第三版
2、 《电力系统分析》, 韩祯祥, 浙江大学出版社, , 第三版
3、 《电力系统分析课程实际设计与综合实验》, 祝书萍, 中国电力出版社, , 第一版

三、 设计要求及成果
1.根据给定的参数或工程具体要求, 收集和查阅资料; 学习相关软件( 软件自选) 。
2.在给定的电力网络上画出等值电路图。
3.运用计算机进行潮流计算。
4.编写设计说明书。
基本要求:
1.编写潮流计算程序;
2.在计算机上调试经过( ? ) ;
3.运行程序并计算出正确结果( ? ) ;
4.写出课程设计报告( 包括以下内容) ( 1份)
( 1) 程序框图; ( 2) 源程序; ( 3) 符号说明表; ( 4) 算例及计算结果
5.编写计算说明书( 1份) 。
四、 进度安排
根据给定的参数或工程具体要求, 收集和查阅资料( 半天)
学习软件( MATLAB或C语言等) ( 一天半)
编程计算复杂系统潮流计算( 三天)
编写计算设计书( 一天)
五、 评分标准
课程设计成绩评定依据包括以下几点:
1） 工作态度( 占10%) ;
2） 基本技能的掌握程度( 占20%) ;
3） 程序编写是否合理是否有运行结果(40%);
4） 课程设计说明书编写水平(占30%)。
5） 分为优、 良、 中、 合格、 不合格五个等级。
考核方式: 设计期间教师现场检查; 评阅设计报告
1 概述

1.1 待设计电气设备系统图

系统接线图
( 其中节点1为平衡节点, 节点2、 3、 4、 5为PQ节点。)

1.2 电力系统概述
电力工业发展初期, 电能是直接在用户附近的发电站(或称发电厂)中生产的, 各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展, 电能的需要量迅速增加, 而热能资源(如煤田)和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区, 为了解决这个矛盾, 就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站, 然后将电能远距离输送给电力用户。同时, 为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性, 又把许多分散的各种形式的发电站, 经过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、 升压和降压变电所, 送电线路以及用电设备有机连接起来的整体, 即称为电力系统。
电力系统加上发电机的原动机(如汽轮机、 水轮机), 原动机的力能部分(如热力锅炉、 水库、 原子能电站的反应堆)、 供热和用热设备, 则称为动力系统。
现代电力系统提出了”灵活交流输电与新型直流输电”的概念。灵活交流输电技术是指运用固态电子器件与现代自动控制技术对交流电网的电压、 相位角、 阻抗、 功率以及电路的通断进行实时闭环控制, 从而提高高压输电线路的输送能力和电力系统的稳定水平。新型直流输电技术是指应用现电力电子技术的最新成果, 改进和简化变流站的造价等。
运行方式管理中, 潮流是确定电网运行方式的基本出发点; 在规划领域, 需要进行潮流分析验证规划方案的合理性; 在实时运行环境, 调度员潮流提供了电网在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素, 潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。

1.3 潮流计算的概述
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算, 它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态: 各母线的电压, 各元件中流过的功率, 系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中, 都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。另外, 电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。因此潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。
电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种, 前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式, 后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。
利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从50年代中期就已经开始。在这20年内, 潮流计算曾采用了各种不同的方法, 这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求能够归纳为下面几点:
( 1) 计算方法的可靠性或收敛性;
( 2) 对计算机内存量的要求;
( 3) 计算速度;
( 4) 计算的方便性和灵活性。
电力系统潮流基本步骤
1、 导纳矩阵的形成
2、 节点类型
(1)PV点: 注入有功功率P为给定值, 电压也保持在给定数值。
(2)PQ节点: 注入有功功率和无功功率是给定的
(3)平衡节点: 用来平衡全电网的功率。选一容量足够大的发电机担任平衡全电网功率的职责。
平衡节点的电压大小与相位是给定的, 一般以它的相角为参量, 即取其电压相角为0一个独立的电力网中只设一个平衡点。
3、 高斯迭代法
电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题, 其解法都离不开迭代。因此, 对潮流计算方法, 首先要求它能可靠地收敛, 并给出正确
答案。由于电力系统结构及参数的一些特点, 而且随着电力系统不断扩大, 潮流计算的方程式阶数也越来越高, 对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。

1.4电力系统稳态分析潮流计算总结
潮流计算针对电力革统各正常运行方式, 而静态安全分析则要研究各种运行方式下个别系统元件退出运行后系统的状况。其目的是校验系统是否能安全运行, 即是否有过负荷的元件或电压过低的母线等。原则上讲, 静态安全分析也可U用潮流计算来代替。可是一般静态安全分析需要校验的状态数非常多, 用严格的潮流计算来分析这些状态往往计算量过大, 因此不得不寻求一些特殊的算法以满足要求。
利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从20 世纪50 年代中期就己开始, 此后, 潮流计算曾采用了各种不同的方法, 这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的, 对潮流计算的要求能够归纳为下面几点:
　　(1)计算方法的可靠性或收敛性
　　(2)对计算速度和内存量的要求
　　(3)计算的方便性和灵活性
现在主要的研究都是围绕着牛顿拉夫逊法来进行的, 牛顿法是数学中解决非线性方程式的典型方法, 有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳距阵为基础的, 因此, 只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数距阵的稀疏性, 就能够大大提高牛顿法潮流程序的放率。自从20 世纪60 年代中期利用了最佳顺序消去法以后, 牛顿法在收敛性、 内存要求、 速度方面都超过了阻抗法, 成为直到当前仍在广泛采用的优秀方法。同样优秀的方法还有很多, fast decoupled, PQ分解法, 等等。

1.5 MATLAB的相关知识与学习
MATLAB语言及其应用一门基础工具课。MATLAB是MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化的仿真软件, 包括MATLAB主程序、 SIMULINK 动态系统仿真包和各种专业工具箱。它基于矩阵运算, 集数值计算、 图形显示、 图形界面设计等功能和模糊逻辑等30多个专业工具箱于一体, 具有极强大的计算功能和极高的编程效率, 特别适合于科学计算、 数值分析、 系统仿真和信号处理等任务。
MATLAB是一种交互式、 面向对象的程序设计语言, 广泛应用于工业界与学术界, 主要用于矩阵运算, 同时在数值分析、 自动控制模拟、 数字信号处理、 动态分析、 绘图等方面也有强大的功能。
MATLAB程学设计语言结构完整, 且具有优良的移植性, 它的基本数据元素是不需要定义的数组。它能够高效率的解决工业计算问题, 特别是关于矩阵和矢量的计算。经过MATLAB语言, 能够用类似数学公式的方式来编写算法, 大大降低了程序需要的难度别难并节省了时间, 从而可把主要的经历集中在算法的构思而不是编程上。
表3-1
管理命令和函数

help
在线帮助文件
doc
装入超文本说明
what
M、 MAT、 MEX文件的目录列表
type
列出M文件
lookfor
经过help条目搜索关键字
which
定位函数和文件
Demo
运行演示程序
Path
控制MATLAB的搜索路径
管理变量和工作空间

Who
列出当前变量
Whos
列出当前变量( 长表)
Load
从磁盘文件中恢复变量
Save
保存工作空间变量
Clear
从内存中清除变量和函数
Pack
整理工作空间内存
Size
矩阵的尺寸
Length
向量的长度
disp
显示矩阵或
与文件和操作系统有关的命令

cd
改变当前工作目录
Dir
目录列表
Delete
删除文件
Getenv
获取环境变量值
!
执行DOS操作系统命令
Unix
执行UNIX操作系统命令并返回结果
Diary
保存MATLAB任务
控制命令窗口

Cedit
设置命令行编辑
Clc
清命令窗口
Home
光标置左上角
Format
设置输出格式
Echo
底稿文件内使用的回显命令
more
在命令窗口中控制分页输出
启动和退出MATLAB

Quit
退出MATLAB
Startup
引用MATLAB时所执行的M文件
Matlabrc
主启动M文件
一般信息

Info
MATLAB系统信息及Mathworks公司信息
Subscribe
成为MATLAB的订购用户

hostid
MATLAB主服务程序的识别代号
Whatsnew
在说明书中未包含的新信息
Ver
版本信息
操作符和特殊字符

+
加
—
减
*
矩阵乘法
.*
数组乘法
^
矩阵幂
.^
数组幂
\
左除或反斜杠
/
右除或斜杠
./
数组除
Kron
Kronecker张量积
:
冒号
( )
圆括号
[ ]
方括号
.
小数点
..
父目录
…
继续
,
逗号
;
分号
%
注释
!
感叹号
‘
转置或引用
=
赋值
= =
相等
< >
关系操作符
&
逻辑与
|
逻辑或
~
逻辑非
xor
逻辑异或
逻辑函数

Exist
检查变量或函数是否存在
Any
向量的任一元为真, 则其值为真
All
向量的所有元为真, 则其值为真
Find
找出非零元素的索引号
三角函数

Sin
正弦
Sinh
双曲正弦
Asin
反正弦
Asinh<

矩阵是MATLAB数据存储的基本单元, 而矩阵的运算是MATLAB语言的核心, 在MATLAB言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、 与常数的运算、 逆运算、 行列式运算、 秩运算、 特征值运算等基本函数运算, 这里进行简单介绍。
四则运算
矩阵的加、 减、 乘运算符分别为”+, —, *” , 用法与数字运算几乎相同, 但计算时要满足其数学要求 在MATLAB中矩阵的除法有两种形式: 左除”\”和右除”/”。在传统的MATLAB算法中, 右除是先计算矩阵的逆再相乘, 而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。一般右除要快一点, 但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在MATLAB6中两者的区别不太大。

与常数的运算
常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时, 常数一般只能做除数。

基本函数运算
矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分, 常见的主要有以下几个:
det(a) 求矩阵a的行列式
eig(a) 求矩阵a的特征值
inv(a)或a ^ (-1) 求矩阵a的逆矩阵
rank(a) 求矩阵a的秩
trace(a) 求矩阵a的迹( 对角线元素之和)

我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运算不同于前面讲的数学运算, 为有所区别, 我们称之为数组运算。

基本数学运算
数组的加、 减与矩阵的加、 减运算完全相同。而乘除法运算有相当大的区别, 数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法, 它们的运算符为”.*”和”./”或”.\”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了”对应关系”的规定, 数组与常数之间的除法运算没有任何限制。
另外, 矩阵的数组运算中还有幂运算( 运算符为 .^ ) 、 指数运算( exp) 、 对数运算( log) 、 和开方运算( sqrt) 等。有了”对应元素”的规定, 数组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别。
逻辑关系运算
逻辑运算是MATLAB中数组运算所特有的一种运算形式, 也是几乎所有的高级语言普遍适用的一种运算。

2程序设计
2.1设计思路
解: 形成节点导纳矩阵YB
由上图可得相应的节点导纳矩阵
Y=[6.25-18.75i -5+15i -1.25+3.75i 0 0;
-5+15i 10.834-32.5i -1.667+5i -1.667+5i -2.5+7.5i;
-1.25+3.75i -1.667+5i 12.917-38.75i -10+30i 0;
0 -1.667+5i -10+30i 12.917-38.75i -1.25+3.75i;
0 -2.5+7.5i 0 -1.25+3.75i 3.75-11.25i]
由于节点1为平衡节点, 其它的节点均为PQ节点, 系数矩阵, 阶数相同。又应对该等值网络, 不存在除去与有功功率和电压相位或无功功率和电压大小关系较小的因素的可能性, 这两个矩阵, 完全相同。她们就由导纳矩阵的虚部部分中除第一行第一列外的各个元素所组成
计算各节点有功功率不平衡量
取=1.06, =0; ====1.0;= ===0,
计算各节点有功功率不平衡量
=-
各节点电压的相位角(弧度)
由矩阵方程式
-()=
计算各节点无功功率不平衡量
按下式计算各节点无功功率不平衡量
=-
由矩阵方程式计算各节点电压大小
-=
计算平衡节点功率和线路功率
==()
输入原始数据
2.2设计流程思路

对非标准变比支路进行变换

Kq=1

线路上的功率 平衡点的功率
Kq=0

ΔQ>0.0001
ΔP、 Δδ 新的P值
完成节点导纳矩阵
Kq=1
形成B 和B’的逆矩

图1.计算程序流程图

2.3、 程序设计
clc
clear
disp('节点总数为: ');
N=5
disp('平衡节点为: ');
1
disp('PQ节点为: ');
JD=[2,3,4,5]
Y=[6.25-18.75i -5+15i -1.25+3.75i 0 0;
-5+15i 10.834-32.5i -1.667+5i -1.667+5i -2.5+7.5i;
-1.25+3.75i -1.667+5i 12.917-38.75i -10+30i 0;
0 -1.667+5i -10+30i 12.917-38.75i -1.25+3.75i;
0 -2.5+7.5i 0 -1.25+3.75i 3.75-11.25i]

G=real(Y);B=imag(Y);
B1=B(2:5, 2:5);
B2=B1;
b1=inv(B1);
b2=inv(B2);
dt(2)=0;
dt(3)=0;
dt(4)=0;
dt(5)=0;
u(2)=1.0;
u(3)=1.0;
u(4)=1.0;
u(5)=1.0;
p(2)=0.20;
p(3)=-0.45;
p(4)=-0.40;
p(5)=-0.60;
q(2)=0.20;
q(3)=-0.15;
q(4)=-0.05;
q(5)=-0.10;
k=0;wucha=1;
N1=4;
while wucha(1)>0.00001;
dt(1)=0;u(1)=1.06;
for m=2:5
for n=1:5
pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(dt(m)-dt(n))+B(m,n)*sin(dt(m)-dt(n)));
end
disp('各节点有功率不平衡量为: ')
dp(m)=p(m)-sum(pt)
end
for m=2:5
u1=diag(u);
u2=inv(u1(2:5,2:5));
u3=flipud(rot90(u(2:5)));
u4=u3(1:4,:);
dp1=flipud(rot90(dp(2:5)));
dp2=dp1(1:4,:);
dtt=(-b1*dp2/u4)*u2;
dtt=dtt(:,1:1);
dtt=flipud(rot90(dtt))
disp('各节点电压的相位角dt为: ')
dt(m)=dt(m)+dtt(m-1)
end
for m=2:5
for n=1:5
qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(dt(m)-dt(n))-B(m,n)*cos(dt(m)-dt(n)));
end
disp('各节点无功率不平衡量为: ')
qq(m)=q(m)-sum(qt)
end
for m=2:5
qq1=flipud(rot90(qq(2:5)));
qq2=qq1(1:4,:);
ut=-b2*qq2/u4;
disp( '各节点电压的修正量: ')
ut
disp( '各节点电压的大小为: ')
u(m)=u(m)+ut(m-1)
end
for n=1:5
U(n)=u(n)*(cos(dt(n))+j*sin(dt(n)));
end
for n=1:5
I(n)=Y(1,n)*U(n);
end
disp('各节点功率s为: ')
S1=U(1)*sum(conj(I))
for m=1:5
for n=1:5
S(m,n)=U(m)*(conj(U(m))-conj(U(n)))*conj(-Y(m,n));
end
end
disp('各节点功率sij为: ')
S
wucha=max(abs(ut))
k=k+1
end

3、 设计结果:
节点总数为:
N = 5
平衡节点为:
ans = 1
PQ节点为:
JD = 2 3 4 5
Y =6.2500 -18.7500i -5.0000 +15.0000i -1.2500 + 3.7500i 0 0
-5.0000 +15.0000i 10.8340 -32.5000i -1.6670 + 5.0000i -1.6670 + 5.0000i -2.5000 + 7.5000i
-1.2500 + 3.7500i -1.6670 + 5.0000i 12.9170 -38.7500i -10.0000 +30.0000i 0
0 -1.6670 + 5.0000i -10.0000 +30.0000i 12.9170 -38.7500i -1.2500 + 3.7500i
0 -2.5000 + 7.5000i 0 -1.2500 + 3.7500i 3.7500 -11.2500i
各节点有功率不平衡量为:
dp =0 0.5000
各节点有功率不平衡量为:
dp = 0 0.5000 -0.3750
各节点有功率不平衡量为:
dp = 0 0.5000 -0.3750 -0.4000
各节点有功率不平衡量为:
dp = 0 0.5000 -0.3750 -0.4000 -0.6000
dtt =-0.0370 -0.0855 -0.0918 -0.1086
各节点电压的相位角dt为:
dt =0 -0.0370 0 0 0
dtt =-0.0370 -0.0855 -0.0918 -0.1086
各节点电压的相位角dt为:
dt = 0 -0.0370 -0.0855 0 0
dtt =-0.0370 -0.0855 -0.0918 -0.1086
各节点电压的相位角dt为:
dt = 0 -0.0370 -0.0855 -0.0918 0
dtt =-0.0370 -0.0855 -0.0918 -0.1086
各节点电压的相位角dt为:
dt = 0 -0.0370 -0.0855 -0.0918 -0.1086
各节点无功率不平衡量为:
qq = 0 1.2119
各节点无功率不平衡量为:
qq = 0 1.2119 -0.0773
各节点无功率不平衡量为:
qq = 0 1.2119 -0.0773 -0.1919
各节点无功率不平衡量为:
qq =0 1.2119 -0.0773 -0.1919 -0.3196
各节点电压的修正量:
ut =
0.0395 0 0 0
0.0081 0 0 0
0.0064 0 0 0
0.0001 0 0 0
各节点电压的大小为:
u =1.0600 1.0395 1.0000 1.0000 1.0000
各节点电压的修正量:
ut =
0.0395 0 0 0
0.0081 0 0 0
0.0064 0 0 0
0.0001 0 0 0
各节点电压的大小为:
u = 1.0600 1.0395 1.0081 1.0000 1.0000
各节点电压的修正量:
ut =0.0395 0 0 0
0.0081 0 0 0
0.0064 0 0 0
0.0001 0 0 0
各节点电压的大小为:
u = 1.0600 1.0395 1.0081 1.0064 1.0000
各节点电压的修正量:
ut =0.0395 0 0 0
0.0081 0 0 0
0.0064 0 0 0
0.0001 0 0 0
各节点电压的大小为:
u =1.0600 1.0395 1.0081 1.0064 1.0001
各节点功率s为:
S1 = 1.1389 + 0.2403i
各节点功率sij为:
S = 0 0.7229 + 0.1332i 0.4160 + 0.1071i 0 0
-0.7133 - 0.1044i 0 0.3110 + 0.0850i 0.3469 + 0.0845i 0.6671 + 0.1416i
-0.4029 - 0.0676i -0.3052 - 0.0677i 0 0.2083 - 0.0128i 0
0