上海西南位育中学七年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案).doc
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1、上海西南位育中学七年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)一、解答题1如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值2已知点C在射线OA上(1)如图,CDOE,若AOB90,OCD120,求BOE的度数;(2)在中,将射线OE沿射线OB平移得OE(如图),若AOB,探究OCD与BOE的关系(用含的代数式表示)(3)在中,过点O作OB的垂线,与OCD的平分线交于点P(如图),若CPO90,探究AOB与BOE的关
2、系3已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点(1)如图1所示时,试问,满足怎样的数量关系?并说明理由(2)除了(1)的结论外,试问,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当满足,且,分别平分和,若,则_猜想与的数量关系(直接写出结论)4已知,ABCD点M在AB上,点N在CD上(1)如图1中,BME、E、END的数量关系为: ;(不需要证明)如图2中,BMF、F、FND的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分FND,MB平分FME,且2EF180,求FME的度数;(3)如图4中,BME60,EF平分MEN,NP平分END,且EQNP,则FEQ的大小是否发生变化,若
3、变化,请说明理由,若不变化,求出FEQ的度数5已知ABCD,ABE与CDE的角分线相交于点F(1)如图1,若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线,且BED100,求M的度数;(2)如图2,若ABMABF,CDMCDF,BED,求M的度数;(3)若ABMABF,CDMCDF,请直接写出M与BED之间的数量关系二、解答题6为更好地理清平行线相关角的关系,小明爸爸为他准备了四根细直木条、,做成折线,如图1,且在折点B、C、D处均可自由转出 (1)如图2,小明将折线调节成,判断是否平行于,并说明理由;(2)如图3,若,调整线段、使得求出此时的度数,要求画出图形,并写出计算过程(3)若,请直接写出此
4、时的度数7将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数8如图,平分,设为,点E是射线上的一个动点(1)若时,且,求的度数;(2)若点E运动到上方,且满足,求的值;(3)若,求的度数(用含n和的代数式表示)9已知两条直线l1,l2,l1l2,点A,B在直线l1上,点A在点B的左边,点C,D在直线l2上,且满足(1)如图,求证:ADBC;(2)点M,N在线段CD上,点M在点N的左边且满足,且AN平分CAD;
5、()如图,当时,求DAM的度数;()如图,当时,求ACD的度数10已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论三、解答题11如图,直线,、是、上的两点,直线与、分别交于点、,点是直线上的一个动点(不与点、重合),连接、(1)当点与点、在一直线上时,则_(2)若点与点、不在一直线上,试探索、之间的关系,并证明你的结论12(1)如图1,BAD的
6、平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ABCD,ADC=50,ABC=40,求AEC的度数;(2)如图2,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ADC=,ABC=,求AEC的度数;(3)如图3,PQMN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分BAC交PQ于点D,请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由13模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线
7、M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)14如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”(1)如图1,在中,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:在中,若,则是“准互余三角形”;若是“准互余三角形”,则;“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,为直线上两点,点在直线外,且若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数15如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、G
8、H之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值【参考答案】一、解答题1(1)100;(2)75;(3)n=3【分析】(1)如图:过O作OP/MN,由MN/OP/GH得NAO+POA=180,POB+OBH=180,即NAO+AOB+OB解析:(1)100;(2)75;(3)n=3【分析】(1)如图:过O作OP/MN,由MN/OP/GH得NAO+POA=180,POB+OBH=180,即NAO+AOB+OBH=360,即可求出AOB;(2)如图:分别延长AC、CD交GH
9、于点E、F,先根据角平分线求得,再根据平行线的性质得到;进一步求得,然后根据三角形外角的性质解答即可;(3)设BF交MN于K,由NAO=116,得MAO=64,故MAE=,同理OBH=144,HBF=nOBF,得FBH=,从而,又FKN=F+FAK,得,即可求n【详解】解:(1)如图:过O作OP/MN,MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180,POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116,OBH=144AOB=360-116-144=100;(2)分别延长AC、CD交GH于点E、F,AC平分且,又MN/GH,;,BD平分,又;(3)设FB交MN于K,则; ,在F
10、AK中,,, 经检验:是原方程的根,且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用,正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键2(1)150;(2)OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE【分析】(1)先根据平行线的性质得到AOE的度数,再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数;(2)解析:(1)150;(2)OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE【分析】(1)先根据平行线的性质得到AOE的度数,再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数;(2)如图,过O点作OFCD,根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系;(3)由已知推出CPOB,得
11、到AOB+PCO=180,结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB,根据(2)OCD+BOE=360-AOB,进而推出AOB=BOE【详解】解:(1)CDOE,AOE=OCD=120,BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150;(2)OCD+BOE=360-证明:如图,过O点作OFCD,CDOE,OFOE,AOF=180-OCD,BOF=EOO=180-BOE,AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-(OCD+BOE)=,OCD+BOE=360-;(3)AOB=BOE证明:CPO=90,POCP,POOB,CPOB,PCO+AOB=1
12、80,2PCO=360-2AOB,CP是OCD的平分线,OCD=2PCO=360-2AOB,由(2)知,OCD+BOE=360-=360-AOB,360-2AOB+BOE=360-AOB,AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质,平移的性质,直角的定义,角平分线的定义,正确作出辅助线是解决问题的关键3(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+PFC=360;(3)150或30;EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间解析:(1)AEP+PFC=EPF;(2)AEP+EPF+PFC=360;(3)150或30;EPF+2EQF=360或EP
13、F=2EQF【分析】(1)由于点是平行线,之间有一动点,因此需要对点的位置进行分类讨论:如图1,当点在的左侧时,满足数量关系为:;(2)当点在的右侧时,满足数量关系为:;(3)若当点在的左侧时,;当点在的右侧时,可求得;结合可得,由,得出;可得,由,得出【详解】解:(1)如图1,过点作,;(2)如图2,当点在的右侧时,满足数量关系为:;过点作,;(3)如图3,若当点在的左侧时,分别平分和,;如图4,当点在的右侧时,;故答案为:或30;由可知:,;,综合以上可得与的数量关系为:或【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键4(1)BM
14、EMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB解析:(1)BMEMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB,易得FHABCD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(BME+END)+BMF-FND=180,可求解BMF=60,进而可求解;(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME,进而可求解【详解】解:(1)过E作EHAB,如图1,BM
15、EMEH,ABCD,HECD,ENDHEN,MENMEHHENBMEEND,即BMEMENEND如图2,过F作FHAB,BMFMFK,ABCD,FHCD,FNDKFN,MFNMFKKFNBMFFND,即:BMFMFNFND故答案为BMEMENEND;BMFMFNFND(2)由(1)得BMEMENEND;BMFMFNFNDNE平分FND,MB平分FME,FMEBMEBMF,FNDFNEEND,2MENMFN180,2(BMEEND)BMFFND180,2BME2ENDBMFFND180,即2BMFFNDBMFFND180,解得BMF60,FME2BMF120;(3)FEQ的大小没发生变化,FEQ
16、30由(1)知:MENBMEEND,EF平分MEN,NP平分END,FENMEN(BMEEND),ENPEND,EQNP,NEQENP,FEQFENNEQ(BMEEND)ENDBME,BME60,FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作平行线的辅助线是解题的关键5(1)65;(2);(3)2nM+BED=360【分析】(1)首先作EGAB,FHAB,连结MF,利用平行线的性质可得ABE+CDE=260,再利用角平分线的定义得到ABF+解析:(1)65;(2);(3)2nM+BED=360【分析】(1)首先作EGAB,FHAB,连结MF,利用平行线的性质可得ABE+CD
17、E=260,再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=130,从而得到BFD的度数,再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求M的度数;(2)先由已知得到ABE=6ABM,CDE=6CDM,由(1)得ABE+CDE=360-BED,M=ABM+CDM,等量代换即可求解;(3)由(2)的方法可得到2nM+BED=360【详解】解:(1)如图1,作,连结,和的角平分线相交于,、分别是和的角平分线,;(2)如图1,与两个角的角平分线相交于点,;(3)由(2)结论可得,则【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和,关键在于掌握两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的性质二、解答题6(1)
18、平行,理由见解析;(2)35或145,画图、过程见解析;(3)50或130或60或120【分析】(1)过点C作CFAB,根据B=50,C=85,D=35,即可得C解析:(1)平行,理由见解析;(2)35或145,画图、过程见解析;(3)50或130或60或120【分析】(1)过点C作CFAB,根据B=50,C=85,D=35,即可得CFED,进而可以判断AB平行于ED;(2)根据题意作ABCD,即可B=C=35;(3)分别画图,根据平行线的性质计算出B的度数【详解】解:(1)AB平行于ED,理由如下:如图2,过点C作CFAB,BCF=B=50,BCD=85,FCD=85-50=35,D=35,
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