2005年内蒙古高考文科数学真题及答案.doc

2005年内蒙古高考文科数学真题及答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第I卷1至2页，第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径YCY一、选择题：1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）ABCD22正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点. 那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3函数的反函数是（ ）ABCD4已知函数内是减函数，则（ ）A01B10C1D15抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）A2B3C4D56双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD7如果数列是等差数列，则（ ）ABCD8的展开式中项的系数是（ ）A840B840C210D2109已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E， 那么有等于（ ）A2BC3D10已知集合（ ）ABC D11点P在平面上作匀速直线运动，速度向量即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）12ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与所成的角为（ ）A60B45C30D15注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚3本卷共10小题，共90分YCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .14圆心为（1，2）且与直线 .15在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知为第二象限的角，为第一象限的角，的值.18（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（）前三局比赛甲队领先的概率；（）本场比赛乙队以3：2取胜的概率.（精确到0.001）19（本小题满分12分）乙知an是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4 成等差数列，又，n=1，2，3.（）证明bn为等比数列；（）如果数列bn前3项的和等于，求数列an的首项a1和公差d.20（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.21（本小题满分12分）设a为实数，函数.（）求的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点.22P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点. 已知共线，共线，. 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.参考答案1-6: CDBBDC 7-12: BACACC13. 216;14. .15. 192； 16. ，17.本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力，满分12分解：因为为第二象限的角，所以，为第一象限的角，所以18.本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.60.4（）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则P（A），P（B）所以前三局比赛甲队领先的概率为P（A）P（B）0.648（）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以所求事件的概率为19.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（）证明：、成等差数列，即又设等差数列的公差为，则，即，这时是首项，公比为的等比数列。（）解：， 20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力。满分12分。证明：（）证明：连结EP， 底面ABCD，DE在平面ABCD内，。又CEED，PDADBC，F为PB中点，由三垂线定理得，在中，PFAF。又PEBEEA，PB、FA为平面PAB内的相交直线，EF平面PAB。 （）解：不妨设BC1，则ADPD1，AB，PA，ACPAB为等腰直角三角形，且PB2，F为其斜边中点，BF1，且AFPB。PB与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直，PB平面AEF。连结BE交AC于G，作GHBP交EF于H，则GH平面AEF，GAH为AC与平面AEF所成的角。由EGCBGA可知EG，由ECHEBF可知，与平面所成的角为21本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12分。解：（I） 若，则当变化时，的变化情况如下表：（，1）100极大值极小值所以的极大值是，极小值是。（II）函数，由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与轴至少有一个交点。结合的单调性可知：当的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上；当的极小值，即 时，它的极大值也大于0，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上。所以当时，曲线与轴仅有一个交点。22.本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力。满分14分。解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0,1），且PQMN，直线PQ、NM中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为。又PQ过点F（0,1），故PQ方程为，将此式代入椭圆方程得设P、Q两点的坐标分别为、，则，从而，（1）当时，MN的斜率为，同上可推得故四边形的面积令，得因为，当时，且S是以为自变量的增函数，所以（2）当时，MN为椭圆长轴，综合（1），（2）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为