2011年辽宁高考数学文科试卷带详解.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷)第卷一、选择题:本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A,=，则AB （ )AxB x C. xD.x【测量目标】集合的基本运算（交集)【考查方式】集合的表示(描述法）,求集合的交集.【参考答案】D【试题解析】利用数轴可以得到Ax=x.2为虚数单位, （ ）A.0B C.D. 4【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】结合复数代数形式和方幂来考查四则运算.【参考答案】【试题解析】.3已知向量，,则 （ ) . .6 D. 12【测量目标】平面向量的数量积的综合应用.【考查方式】给出两向量数量积为零的条件，求待定参数【参考答案】D【试题解析】因为,所以(步骤)又，所以，得（步骤2)4已知命题P:n，2n1000,则为 ()A. n，n10 B.，2n100. n，2n100 . n,2n”的否定是“”,故正确答案是A.若等比数列an满足ann+116n,则公比为 ( )A2 B 4 C. 8 . 6【测量目标】等比数列的性质.【考查方式】给出相邻两项数列积的规律,化简得出数列的公比.【参考答案】B【试题解析】设等比数列a的公比为,(步骤1）（步骤2）6.若函数为奇函数，则a= ( ). B. C D1【测量目标】函数奇偶性的综合应用.【考查方式】利用奇函数的原点对称性,代入特殊点求出函数中的未知数【参考答案】【试题解析】函数为奇函数,解得.7.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点,，则线段AB的中点到y轴的距离为 ( ）A.B .D.【测量目标】抛物线的简单几何性质.【考查方式】给出焦点弦的线段关系,间接求解点到坐标轴的距离.【参考答案】C【试题解析】设 ，B两点的横坐标分别为则由及抛物线的定义可知, (步骤1）（步骤)即线段AB的中点到y轴的距离为（步骤3）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( ). 4 BC. D 【测量目标】由三视图求几何体的表面积与体积.【考查方式】给出正三棱柱的体积和线段的长度,转化为求对应平面的面积.【参考答案】B【试题解析】设棱长为,由体积为可列等式，(步骤)所求矩形的底边长为,这个矩形的面积是.(步骤2）9.执行下面的程序框图,如果输入的n是4，则输出的是 ( )A8 B.3D 2【测量目标】选择结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图， 注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的的值【参考答案】C【试题解析】若输入4,则执行s=0,t1，=，p=1,判断4成立，进行第一次循环;(步骤1） p=2，s=1,t=，k=2，判断24成立,进行第二次循环;(步骤2)=3,s2,t=2，k=3，判断3成立，进行第三次循环;(步骤3)p=4，s=2,t=4,=，判断4不成立，故输出p=4（步骤4）.0已知球的直径是该球球面上的两点,则棱锥的体积为 ( ）A. . C.D.【测量目标】球体和三棱锥的体积.【考查方式】给出球体内部三棱锥的线段关系,利用线面垂直的关系求出对应三棱锥的体积【参考答案】C【试题解析】设球心为，则是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高，斜边故，（步骤1)且有,（步骤2）11函数的定义域为，,对任意，则的解集为 ( ）(，1）B.(，+）C.(，)D.(,+）【测量目标】函数的单调性、导函数的性质和不等式的应用.【考查方式】给出函数值和导函数满足的条件,将不等式转化为函数的值域,进而求出对应的解集.【参考答案】B【试题解析】设, .（步骤1）因为对任意，所以对任意，则函数g(x)在上单调递增.（步骤2)又因为g（1)=，故,即的解集为（步骤3)12.已知函数=Aan(+)(）,y=的部分图像如下图,则( )A 2+B.D 【测量目标】=Aa（x+)的图象及性质.【考查方式】结合正切函数的图象,在给定范围内求出周期，进而得出解析式和函数值.【参考答案】B【试题解析】如图可知,即，所以,(步骤1)再结合图像可得,即,所以,(步骤)只有,所以,又图像过点（，)，代入得tan=1，所以A,函数的解析式为,则 (步骤)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第2题-第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知圆经过A(5,1)，B(，3）两点，圆心在x轴上,则C的方程为_【测量目标】圆的方程，直线方程,直线与圆的位置关系.【考查方式】由圆上的两点坐标确定出过圆心的直线,进而求出圆的方程【参考答案】【试题解析】直线A的斜率是,中点坐标是故直线AB的中垂线方程,（步骤1）由得圆心坐标，故圆的方程为(步骤2)1.调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元),调查显示年收入与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到对x的回归直线方程:由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【测量目标】回归直线方程的实际应用.【考查方式】由回归直线方程中系数的意义可直接求解【参考答案】.254【试题解析】由于，当x增加1万元时，年饮食支出y增加04万元15Sn为等差数列a的前项和，S6，a=，则a5=_【测量目标】等差数列的综合应用.【考查方式】给出等差数列的某几项和之间的关系,通过待定系数法求出等差数列通项公式和某一项.【参考答案】【试题解析】设等差数列的公差为,解方程组得, （步骤1) (步骤2）已知函数有零点，则的取值范围是_.【测量目标】函数的零点，单调性,极值,导数的性质,函数的零点与方程根的联系.【考查方式】通过函数有零点转化为方程有根,将里面的参数提取出来作为函数值来处理,应用导数和极值求出其参数的取值范围.【参考答案】【试题解析】函数有零点等价于即有解.等价于有解. (步骤) 令，.当时,；当时，.(步骤2）当时,取到最大值,的取值范围是.（步骤)三、解答题：解答应写文字说明,证明过程或演算步骤17.（本小题满分1分）ABC的三个内角A,B，C所对的边分别为a,c,asinAsiB+b2A=a.（I)求；（II)若c=b+,求B.【测量目标】正弦定理和余弦定理.【考查方式】给出三角形中边和角满足的等式关系，由正弦定理和余弦定理求出相应的边和角【试题解析】（I)由正弦定理得，即(步骤1)故所以(步骤)6分 (I)由余弦定理和(步骤1）由(I）知故（步骤2）可得又故所以.(步骤） 2分18.（本小题满分12分）如图，四边形ABC为正方形,A平面ABCD，QA,Q=ABPD.（）证明：PQ平面DQ;(I）求棱锥的的体积与棱锥的体积的比值 【测量目标】空间点、线、面之间的位置关系,线线、线面、面面垂直的性质与判定，三棱锥的体积.【考查方式】线线垂直线面垂直, 给定线段间比例关系由此求出三棱锥体积【试题解析】(）由条件知四边形PQ为直角梯形因为QA平面ABCD,所以平面平面ABCD,交线为D又四边形ABCD为正方形,CAD,所以DC平面DAQ,可得PQDC.(步骤1)在直角梯形PDA中可得DQ=PQ=P，则QQD(步骤）所以PQ平面DCQ. (步骤3） 6分 （II）设AB=由题设知AQ为棱锥的高，所以棱锥的体积(步骤1)由（I）知PQ为棱锥的高，而PQ,DCQ的面积为,所以棱锥的体积为(步骤2)故棱锥的体积与棱锥的体积的比值为1（步骤)2分1.(本小题满分2分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.（I)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块,即n8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲439390443880041206品种乙4194034121840842340413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果,你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数【测量目标】简单随机抽样，随机事件的概率，用平均数和方差估计总体的数字特征.【考查方式】列出基本事件数,从而得出概率; 根据两类个体的平均数和方差来相互比较作出优化选择.【试题解析】（I)设第一大块地中的两小块地编号为1，第二大块地中的两小块地编号为3，,令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共个;(1，2)，(1，），（1,),(,），（，4）,（3,4）.（步骤1)而事件A包含1个基本事件:（1,）.所以(步骤2)6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：（步骤） 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：(步骤) 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙(步骤3)2(本小题满分12分）设函数=+ax2bn,曲线y=过(1,0）,且在P点处的切斜线率为.(I）求，b的值;（I)证明：.【测量目标】函数的单调性和导数的关系，极值，不等式的证明.【考查方式】给出点坐标和切点斜率代入解析式中求出各参数，利用函数的单调性和导数来证明不等式.【试题解析】（I）（步骤1) 2分由已知条件得即解得（步骤2） 5分 （II），由(I)知（步骤1）设则（步骤)所以在单调增加，在单调减少.而(步骤3)12分2.（本小题满分1分)如图，已知椭圆的中心在原点O，长轴左、右端点,N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN,且C，C2的离心率都为e,直线，l与1交于两点，与交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B，D.（I）设,求与的比值；(II)当变化时,是否存在直线l,使得BOAN,并说明理由 【测量目标】椭圆方程,直线斜率,直线与椭圆的位置关系，直线与直线的平行,不等式的应用【考查方式】给出两椭圆之间的线段关系，进而设出椭圆和直线方程,求出对应线段的比例关系;将平行直线转化为斜率相等的条件,代入式后求出离心率的范围.【试题解析】（I）因为C1,C的离心率相同,故依题意可设设直线,分别与C1,2的方程联立，求得(步骤1）4分当表示,的纵坐标，可知(步骤2）分 (II）t=时的不符合题意时,O/A当且仅当BO的斜率O与A的斜率kAN相等,即解得 （步骤1)因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时,存在直线l使得BO/AN.(步骤） 2分请考生在第22、2、2三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22.(本小题满分1分）选修41：几何证明选讲如图,A,B,C，D四点在同一圆上，AD的延长线与B的延长线交于E点,且EC=E.(）证明:D/A;（I）延长D到F,延长C到G,使得EF=G,证明：A,B，G,四点共圆.【测量目标】直线与圆的位置关系,直线的平行. 【考查方式】根据圆的性质和直线的位置关系证明出线段的平行;结合圆和三角形中的角度关系证明圆上各点对应关系【试题解析】 （I）因为EC=D,所以EDC=CD.(步骤)因为A,B，C，D四点在同一圆上，所以DC=EBA.(步骤2)故ECDEB，所以CD/AB (步骤3）5分 (II）由（I）知，AE=BE,因为EF=,故EFD=EGC从而FED=EC. (步骤1)连结AF，G,则EFB,故FAE=GBE，（步骤2） 又C/AB,DCECD，所以FB=GBA.所以AFG+GA=180.故A,B,G，四点共圆 (步骤3)10分3.(本小题满分10分)选修4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（为参数),曲线C的参数方程为（,为参数)，在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与1,2各有一个交点.当0时，这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(I)分别说明C1，2是什么曲线,并求出a与b的值;（I)设当=时，l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1，2的交点为A,2，求四边形12B2B的面积.【测量目标】圆和椭圆的参数方程,梯形的面积【考查方式】根据射线与圆和椭圆的位置关系求出参数方程中各参数，进而求出交点横坐标由此得出梯形的面积【试题解析】 （I)C1是圆,C是椭圆(步骤1） 当时,射线与C1，C交点的直角坐标分别为(1，0)，(a,0）,因为这两点间的距离为2,所以3. 当时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0，1),（0，b),因为这两点重合,所以b=1.（步骤2） （II)C1,2的普通方程分别为(步骤1) 当时,射线与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B的横坐标为当时，射线与1，2的两个交点A2，B2分别与A,B1关于x轴对称,（步骤2)因此，四边形1A2B2B为梯形故四边形A12B2B的面积为(步骤3)0分24(本小题满分10分）选修-5:不等式选讲已知函数=.（I）证明:；(II)求不等式2+5的解集【测量目标】不等式的证明，分段函数和集合的基本运算.【考查方式】对绝对值函数的分段讨论，进而得出不等式的解集.【试题解析】（I）(步骤1) 当 所以（步骤2）5分 （II)由（I）可知， 当的解集为空集; 当; 当.(步骤1） 综上,不等式（步骤2）10分