西南财经大学高等代数考试资料资料.doc

精品文档一. 填空题 （将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分） 1.已知4阶行列式的第三行元素分别为第四行元素对应的余子式依次是则( ). 2.设方程其中为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ). 3.设四阶矩阵其中均为列矩阵,且巳已知行列式则行列式( ). 4.设则当且仅当( )時,. 5.已知阶矩阵滿足关系式则( ).二.单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题2分, 共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案番 号 1.设为方阵,则的必要条件是( ) 両行(列)元素对应成比例; 任一列为其它列的线性组合; 必有一列为其它列的线性组合; 中至少有一列元素全为零. 2.设为阶方阵,为阶方阵,则( ); 3. 行列式( ). 1000; -10000; 2000; -2000. 4. 是阶矩阵,是非零常数,则( ). 5. 设为阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ). 也是对称矩阵; 也是对称矩阵; 也是对称矩阵 ; 也是对称矩阵. 6. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( ) 且 或(D) 7. 设为阶可逆矩阵,则( ) 总可以只经过初等行变換变为 对分块矩阵 施行若干次初等变换,当子块变为时,相应地变为 由得 以上三个结论都不正确. 8. 设是矩阵,其秩为是阶可逆阵,且的秩为则( )正确. (B) (D) 与的关系依而定. 9. 设为同阶可逆方阵,则( )成立. (A) (B) 存在可逆阵使 (C) 存在可逆阵使 (D) 存在可逆阵使 10. 设为阶非零矩阵,且则和的秩( ). 必有一个等于零; 都小于 一个小于一个等于 都等于三、 计算题 (每小题9分, 共54分) 1. 计算下列行列式: 2. 计算下列阶行列式的值: 3. 设矩阵且则为什么? 4. 当时,求 5. 已知矩阵其中,求矩阵 6. 设矩阵的伴随矩阵且其中为4阶单位矩阵,求矩阵The 闂埌闂 ?The 鐗祦 Geng$悊The Mao 欑偣 Zi 撶畻 Cong plank 綍The Xian Feng 叧鐩戠 Xi 撳簱The Xi 撳崟鎻愬崟四证明题 (每小题8分, 共16分)The 鑷姩鍖栦粨 Qian? 1. 设是阶正交矩阵,且证明The Chen 笟 Chen The 鑷姩鍖栦粨 Qian?The 鍥炲崟 Cong plank 綍The 鍥炲崟 Cong plank 綍 2. 设为阶非奇异矩阵,为元列,为常数,记分块矩阵 (1) 计算并化简 (2) 证明:矩阵可逆的充分必要条件是精品文档