人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案.docx

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第一章　章末检测题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合{1，2，3}的所有真子集的个数为(　　)
A.3　　　　　　　　　　 B.6
C.7 D.8
答案　C
解析　含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1，2}，{1，3}，{2，3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个.
2.下列五个写法，其中错误写法的个数为(　　)
①{0}∈{0，2，3}；②∅{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅
A.1 B.2
C.3 D.4
答案　C
解析　②③正确.
3.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于(　　)
A.N B.M
C.R D.∅
答案　A
解析　M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
4.函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为(　　)
A.R B.[0，＋∞)
C.[2，＋∞) D.[3，＋∞)
答案　D
解析　y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，
故y≥(0＋1)2＋2＝3.
5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是(　　)

答案　D
解析　t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C项；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.
6.函数f(x)＝的定义域为(　　)
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)
C.[1，2) D.[1，2)∪(2，＋∞)
答案　D
解析　根据题意有解得x≥1且x≠2.
7.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是(　　)
A.(－∞，－2) B.(－2，－1)
C.(－1，1) D.(－∞，0)
答案　C
解析　函数f(x)＝x2－1为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1，1)不是(－∞，0]的子集，故选C.
8.函数f(x)＝x5＋x3＋x的图像(　　)
A.关于y轴对称 B.关于直线y＝x对称
C.关于坐标原点对称 D.关于直线y＝－x对称
答案　C
解析　易知f(x)是R上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.
9.已知f(x)＝则f()＋f()＝(　　)
A.－ B.
C. D.－
答案　A
解析　f()＝2×－1＝－，f()＝f(－1)＋1＝f()＋1＝2×－1＋1＝，∴f()＋f()＝－，故选A.
10.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是(　　)

答案　A
解析　由于函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图像在x＝0处是断开的，故可以排除C、D项；由于当x为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)·g(x)＜0，可排除B项，故选A.
11.若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为(　　)
A.{x|x>3或－3<x<0} B.{x|x<－3或0<x<3}
C.{x|x<－3或x>3} D.{x|－3<x<0或0<x<3}
答案　C
解析　由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1即f(x)<f(3)，∴x>3，当x<0时，f(x)<1即f(x)<f(－3)，∴x<－3，故选C.
12.已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　)
A. B.
C.2 D.2
答案　A
解析　本题考查函数的最值及求法.
∵y≥0，∴y＝＋＝　(－3≤x≤1)，
∴当x＝－3或1时，ymin＝2；当x＝－1时 ，ymax＝2，即m＝2，M＝2，∴＝.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
答案　1
解析　∵A∩B＝{3}，∴3∈B.
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
14.若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数，则a＝________.
答案　0
解析　f(－x)＝2x4－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，∴(a＋3x)＋(a－3x)＝0，∴a＝0.
15.函数f(x)是定义在[－1，3]上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P(－1，2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________.
答案　[－4，2]
解析　∵f(x)的图像经过点P，Q，
∴f(－1)＝2，f(3)＝－4.
又f(x)在定义域[－1，3]上是减函数，
∴f(3)≤f(x)≤f(－1)，即－4≤f(x)≤2.
∴该函数的值域是[－4，2].
16.偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________.
答案　f(x1)>f(x2)
解析　∵x1<0，∴－x1>0，又|x1|>|x2|，x2>0，∴－x1>x2>0.
∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)>f(x2).
又∵f(x)为偶函数，∴f(x1)>f(x2).
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝的定义域构成集合B，求：
(1)A∩B；(2)(∁RA)∪B.
解析　y＝的定义域为B＝{x|x≥5}，则
(1)A∩B＝{x|5≤x<8}.
(2)∁RA＝{x|x<－4或x≥8}，∴(∁RA)∪B＝{x|x<－4或x≥5}.
18.(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像关于直线x＝1对称.
(1)求实数a的值；
(2)若f(x)的图像过(2，0)点，求x∈[0，3]时，f(x)的值域.
解析　(1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－，∴－＝1，∴a＝－2.
(2)若f(x)过(2，0)点，∴f(2)＝0.
∴22－2×2＋b＝0，∴b＝0，∴f(x)＝x2－2x.
当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3，
∴f(x)在[0，3]上的值域为[－1，3].
19.(12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.
解析　(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数.证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，
∴f(x1)＜f(x2).
∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1，4]上是增函数，∴最大值为f(4)＝＝，最小值为f(1)＝＝.
20.(12分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：
(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；
(2)按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.
解析　由题知，按照第1种优惠办法得y1＝80＋(x－4)·5＝5x＋60(x≥4).
按照第2种优惠办法得y2＝(80＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)，
当4≤x<34时，y1－y2<0，y1<y2；
当x＝34时，y1－y2＝0，y1＝y2；
当x>34时，y1－y2 >0，y1>y2.
故当4≤x<34时，第一种办法更省钱；当x＝34时，两种办法付款数相同；当x>34时，第二种办法更省钱.
21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式.
解析 证明　(1)设0<x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)＝，
∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数.
(2)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1.

2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。消费品市场销售平稳增长。全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1.

（4） 创新能力薄弱故f(x)＝－－1(x<0).

根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。22.(12分)已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立.

4、“体验化” 消费(1)求f(0)，f(1)的值；

创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少，必须踏实做事；(2)求证：f()＋f(x)＝0(x≠0)；

（四）大学生对手工艺制品消费的要求(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均为常数)，求f(36)的值.

送人□ 有实用价值□ 装饰□解析　(1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.

（六）DIY手工艺品的“创作交流性”(2)f(1)＝f(x·)＝f(x)＋f()，又f(1)＝0，

（二）大学生对DIY手工艺品消费态度分析∴f(x)＋f()＝0.
(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m，
f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n，

3、竞争对手分析∴f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.

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