高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析.doc

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高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题
（满分：150分；考试时间：100分钟）

一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合
题目要求的）
1．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）
A． B． C．2 D．4
2．化简的结果 （ ）
A． B． C． D．
3．在区间上不是增函数的是 ( )
A. B. C. D.
4．式子的值为 ( )
A. B. C. D.
5．已知，下面四个等式中：①； ②；③ ； 　④．其中正确命题的个数为　　　　　　　 　 ( )
　 A．0 　 B．1 　　 C．2 　　　　D．3
6．已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的反函数，则方程的解集是（ ）
A．{1} B．　 C．　　　 D．

8．图中曲线分别表示，，，
x
y
O
y=logax
y=logbx
y=logcx
y=logdx
1
的图象，的关系是（ ）
A. 0<a<b<1<d<c B. 0<b<a<1<c<d
C. 0<d<c<1<a<b D. 0<c<d<1<a<b

9．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）

C

10．给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件f
＞ (x1＞x2＞0)的函数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（.每小题5分，共20分）
11．函数的定义域是 ．
12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

13．函数的单调递减区间是_________________．
14．关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区
间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函
数是增函数．其中正确命题序号为_______________．
三、解答题（6小题，共80分）
15．（本小题满分12分）

16． （本小题满分12分）设函数，求满足=的x的值．

17．（本小题满分14分）已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点
在函数的图象上，求的解析式．

18．（本小题满分14分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．

19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原
来的强度为，通过块玻璃后强度为.
（1）写出关于的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? (

20．（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题
参考答案及解析

一、选择题
1．D 解析：由a=16且a＞0得a=4
2．C 解析：原式
3．C 解析：根据反比例函数的性质
4．A 解析：因log9=，故原式=
5．B 解析：ab＞0，故a、b同号；当a、b同小于0时，①②不成立；当ab=1时，④不成立，故只有③对。
6．A 解析：a<0，b＞1 ， 0<c<1
7．A 解析：根据互为反函数的性质得x=f（1）=log（1-）=1
8．D 解析：作直线y=1与四条曲线交点的横坐标即为对应函数的底数。
9.C 解析：x＞1，y0
10.A 画出各函数图象，设直线x=x，x=x与图象交点分别为A、B则
f（为弧线段与直线x=的交点函数值，为线段AB中点函数值。观察各图象可知④正确
二、填空题：
11． 解析： x>2且x3
12．(2，－2) 解析：函数y=a过定点（0，1），利用平移求得
13. 解析：，故x＞2或x＜0， 又对数函数的底数＜1，故原函数的递减区间即为二次函数的递增区间
14．①③④ 解析： 因f(x)=lg(+)是偶函数　故①正确；又函数y=+在区间（﹣∞，－1）上
递减，在区间（﹣1，0）上递增，根据复合函数单调性知（2）错，④正确，由单调性知函数y=+
在x=时y有最小值2，故③正确.
三、解答题
15．解：原式==22×33+2 — 7— 2— 1=100
16．解：当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去；当x∈(1，+∞)时，由log4x=，
得x=，∈(1，+∞)。
综上所述，x=
17．解：g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k0)，∴f=2，g=k2+b，∴依题意得，即，∴．
18．解： 令，因为0≤x≤2，所以
y== ()，因二次函数的对称轴为t=3，所以函数
y=在区间[1，3]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数.
∴ 当，即x=log3时 ；当，即x=0时，.
19．解析: (1)
(2)
∴
20．（1）因为是奇函数，所以=0，即
（2）由（1）知，设，则
，因函数y=2在R上是增函数且
∴>0，又>0 ∴>0即
∴在上为减函数。 ……………8分
（3）因是奇函数，从而不等式：等价于
，因为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式

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