九年级二次函数题型总结.docx
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1、精品文档一、二次函数的定义1.下列函数中属于一次函数的是( ),属于反比例函数的是( ),属于二次函数的是( )Ayx(x1) Bxy1 Cy2x22(x1)2 D2.当m 时,函数y(m2)x24x5(m是常数)是二次函数3.若是二次函数,则m 4.若函数y3x2的图象与直线y=kx3的交点为(2,b),则k= ,b .5.已知二次函数y4x22mx+m2与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2,则m的值是 配方二、二次函数的图象与性质1.对于抛物线yax2,下列说法中正确的是( ) Aa越大,抛物线开口越大Ba越小,抛物线开口越大 Ca越大,抛物线开口越大Da越小,抛物线开口越
2、大2.下列说法中错误的是( )A在函数yx2中,当x0时,y有最大值0B在函数y2x2中,当x0时,y随x的增大而增大C抛物线y2x2,yx2,中,抛物线y2x2的开口最小,抛物线yx2的开口最大D不论a是正数还是负数,抛物线yax2的顶点都是坐标原点3.二次函数 y=2(x3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) B开口向上,对称轴x3,顶点坐标为(3,5) C开口向上,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) D开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)4.已知抛物线的解析式为y=(x2)2+1,则抛物线的顶点坐标是 ( ) A(
3、2,1) B(2,1) C(2,1) D(1,2)5.已知二次函数yx24x5的顶点坐标为() A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)6.抛物线y=x2+2x-1的对称轴是 ,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小7.抛物线的顶点坐标为,则b= ,c= .8.函数yx22xl的最小值是 ;函数y-x2+4x的最大值是 .9.已知抛物线的顶点在坐标轴上,则a= .二次函数的对称性二次函数:(1) 此函数的对称轴为直线;(2) 若函数与x轴相交于点,则对称轴可表示为;(3) 若函数与x轴相交于点(特点是纵坐标相同),则对称轴可表示为.10. 抛物线的一部分图象如
4、图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点坐标是 .11. 如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,B点坐标为,则点A的坐标是 .12.抛物线与x轴交于两点,则线段AB的长 .13.已知二次函数,若点在此函数的图象上,且,则的大小关系是 .14.已知二次函数的对称轴是直线,若点在此函数的图象上,则的大小关系是 15.已知二次函数中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表:x01234 y40104点在函数的图象上,则当,时,与的大小关系正确的是()三、二次函数的平移、旋转与对称1. 把抛物线向左平移一个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式( ) 2.抛物线经过平移得到
5、抛物线,平移的方法是A向左平移1个单位,再向下平移2个单位B向右平移1个单位,再向下平移2个单位C向左平移1个单位,再向上平移2个单位D向右平移1个单位,再向上平移2个单位3. 在平面直角坐标系中,如果的图象不动,而把坐标轴分别向上平移2个单位,向右平移3个单位,那么新坐标系中此抛物线的解析式为 .4. 将抛物线的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后的解析式为 .5.将抛物线的图象向右平移2个单位再向下平移2个单位,所得图象的关系式为,则b= ,c= .6.已知抛物线,(1)将其绕着顶点旋转180后抛物线关系式是 .(2)关于y轴对称的抛物线关系式是 ;(3)关于x轴对称的抛物线关
6、系式是 ;(4)关于原点对称的抛物线关系式是 .四、 确定二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的解析式: (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. (3)交点式:.已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式.1.顶点为(1,3),与y轴交点为(0,5).2.与x轴交于A(1,0)、B(1,0),并经过点M(0,1).3.图像经过点A(0,1)、B(1,2)、C(2,1).4.顶点坐标为(1,3)且在x轴上截得的线段长为4.5. 图象经过点(1,0)、(0,-3),且对称轴是直线x=1.6.已知抛物线如图所示,求它对应
7、的表达式.五、 二次函数的应用知识铺垫:最值问题(一) 开口向上1. 当对称轴在所给范围内,必在顶点处取得最小值,在离对称轴较远端点处取得最大值;2. 当对称轴不在所给范围内,在离对称轴较远端点处取得最大值,离对称轴较近端点处取得最小值.(二) 开口向下30m1.当对称轴在所给范围内,必在顶点处取得最大值,在离对称轴较远端点处取得最小值;2.当对称轴不在所给范围内,在离对称轴较远端点处取得最小值,离对称轴较近端点处取得最大值.1. 当时,求函数的最大值和最小值2. 当时,求函数的最大值和最小值3. 当时,求函数的最大值和最小值几何问题4.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD
8、分别在两直角边上.(1) 如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示?(2) 设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?(3) 若将矩形改为图2所示的位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?C40m5.用长为80 m的栅栏,再借助外墙围城一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙长50 m,设矩形ABCD的边AB=x m,面积为S m2.(1) 写出S与x之间的关系式,并指出x的取值范围;(2) 当AB,BC分别为多少米时,羊圈的面积最大?最大面积是多少?6. 有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面宽AB=20 m,当水位上升3 m时,水面宽CD=10 m.(1)
9、 按如图所示的直角坐标系,求此抛物线的函数表达式;(2) 有一条船以5 km/h的速度向此桥径直行来,当船距离此桥35 km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.25 m,当水位达到CD处时,将禁止船只通行.如果该船的速度不变,那么它能否安全通过此桥?最大利润问题7. 某旅馆有客房120间,每间客房的日租金为160元,每天都客满,经市场调查,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素,旅馆将每天的日租金提高多少元时,客房日租金的总收入最高?8.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润
10、.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?最大利润是多少?9.某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出.(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.六、 二次函数与一
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