3断裂力学与断裂韧解析.pptx
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1、3 断裂力学与断裂韧度美国在二战期间有美国在二战期间有5000艘全焊接的艘全焊接的“自由自由轮轮”,其中有,其中有238艘完全破坏,有的甚至艘完全破坏,有的甚至断成两截。断成两截。20世纪世纪50年代,美国发射北极星导弹,其年代,美国发射北极星导弹,其固体燃料发动机壳体采用了高强度钢固体燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC,屈服强度为屈服强度为1400MPa,按照传统的,按照传统的强度设计与验收时,其各项性能指标包括强度设计与验收时,其各项性能指标包括强度与韧性都符合要求,设计时的工作应强度与韧性都符合要求,设计时的工作应力远低于材料的屈服强度,但发射点火不力远低于材料的屈服强度,但发射点火不
2、久,就发生了爆炸。久,就发生了爆炸。3.1材料的断裂理论英国科学家葛里菲斯(A.A.Griffith)对玻璃等材料进行了一系列试验后,于1920年提出脆性材料的断裂理论。他指出:脆性材料的断裂破坏是由于已经存在的裂纹扩展的结果,断裂强度取决于施加载荷前就存在于材料中的裂纹的大小,或者说断裂强度取决于使其中的裂纹失稳扩展的应力。当外力所作的功(应变能)刚刚大于裂纹扩展形成新表面所需的表面能时,裂纹将自动扩展而断裂。据此,他对一个受均匀拉伸的无限大弹性板中的一个贯穿椭圆裂纹,导出如下公式:式中:c 断裂应力,E弹性模量,a 裂纹长度之半,r表面能。这个公式称为葛里菲斯公式。它成功地解释了为什么实际
3、晶体的强度远低于理论强度。由于许多表观脆性材料在断裂前裂纹顶端均已产生了显著的塑性变形,而为此所消耗的功远大于裂纹产生新表面需要的表面能,于是欧文和奥万对葛氏公式进行了修正,各自独立提出:式中:rp裂纹扩展单位面积所需的塑性变形功。这个理论称为欧文-奥罗万理论。某些材料(如中强度钢)之P值比值大几个数量级,对这些材料常可忽略不计。葛里菲斯、欧文-奥罗万理论是断裂力学发展的基础。一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式一、裂纹扩展的基本形式1.张开型(张开型(I型)裂纹扩展型)裂纹扩展 拉拉应力垂直于裂纹扩展面,裂纹沿应力垂直于裂纹扩展面,裂纹沿作用力方向张开,沿裂纹面
4、扩展,作用力方向张开,沿裂纹面扩展,如压力容器纵向裂纹在内应力下如压力容器纵向裂纹在内应力下的扩展。的扩展。2.滑开型(滑开型(II型)裂纹扩展型)裂纹扩展切切应力平行作用于裂纹面,而且与应力平行作用于裂纹面,而且与裂纹线垂直,裂纹沿裂纹面平行裂纹线垂直,裂纹沿裂纹面平行滑开扩展,如花键根部裂纹沿切滑开扩展,如花键根部裂纹沿切向力的扩展。向力的扩展。3.撕开型(撕开型(III型)裂纹扩展型)裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面,而且切应力平行作用于裂纹面,而且与裂纹线平行,裂纹沿裂纹面撕与裂纹线平行,裂纹沿裂纹面撕开扩展,如轴的纵、横裂纹在扭开扩展,如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下的扩展。矩作用下的扩展
5、。3.2材料的断裂韧度材料的断裂韧度二、应力场强度因子二、应力场强度因子二、应力场强度因子二、应力场强度因子KKI I及断裂韧度及断裂韧度及断裂韧度及断裂韧度KKICIC对于张开型裂纹试样,拉伸或弯曲时,其裂纹尖端处于更复杂的应力对于张开型裂纹试样,拉伸或弯曲时,其裂纹尖端处于更复杂的应力状态,最典型的是状态,最典型的是平面应力和平面应变平面应力和平面应变两种应力状态。两种应力状态。平面应力:平面应力:指所有的应力都在一个平面内,指所有的应力都在一个平面内,平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板,薄壁厚度远远小于结构平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板,薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的
6、中面为平面,所受外力均平行于中另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面,所受外力均平行于中面面内,并沿厚度方向不变,而且薄板的两个表面不受外力作用。面面内,并沿厚度方向不变,而且薄板的两个表面不受外力作用。平面应变:平面应变:指所有的应变都在一个平面内。指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题比如压力管道、水坝等,这类弹性体是具有很长的平面应变问题比如压力管道、水坝等,这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体,横截面大小和形状沿轴线长度不变,作用外纵向轴的柱形物体,横截面大小和形状沿轴线长度不变,作用外力与纵向轴垂直,且沿长度不变,柱体的两端受固定约束。力与纵向轴垂直,且沿长度不变,柱体的两端受固定
7、约束。(一)裂纹尖端应力场(一)裂纹尖端应力场(一)裂纹尖端应力场(一)裂纹尖端应力场由于裂纹扩展是从尖端开始进由于裂纹扩展是从尖端开始进行的,所以应该分析裂纹尖端行的,所以应该分析裂纹尖端的应力、应变状态,建立裂纹的应力、应变状态,建立裂纹扩展的力学条件。扩展的力学条件。欧文(欧文(G.R.Irwin)等人)等人对对I型(张开型)裂纹尖端附近的型(张开型)裂纹尖端附近的应力应变进行了分析,建立了应力应变进行了分析,建立了应力场、位移场的数学解析式。应力场、位移场的数学解析式。(二)应力场强度因子(二)应力场强度因子(二)应力场强度因子(二)应力场强度因子KKI I裂纹尖端区域各点的应力分量除
8、了决定其位置外,尚与裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外,尚与强度因子强度因子KI有关。有关。对于某一确定的点,其应力分量由对于某一确定的点,其应力分量由KI决定,所以对于确决定,所以对于确定的位置,定的位置,KI直接影响应力场的大小,直接影响应力场的大小,KI增加,则应力增加,则应力场各应力分量也越大。场各应力分量也越大。因此,因此,KI就可以表示应力场的强弱程度,称为就可以表示应力场的强弱程度,称为应力场强应力场强度因子度因子。(三)断裂韧度(三)断裂韧度(三)断裂韧度(三)断裂韧度KKIcIc和断裂和断裂和断裂和断裂KK判据判据判据判据KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量,就可将
9、它是决定应力场强弱的一个复合力学参量,就可将它看作是推动裂纹扩展的动力,以建立裂纹失稳扩展的看作是推动裂纹扩展的动力,以建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度。力学判据与断裂韧度。当当和和a单独或共同增大时,单独或共同增大时,KI和裂纹尖端的各应力分和裂纹尖端的各应力分量随之增大。量随之增大。当当KI增大到临界值时,也就是说裂纹尖端足够大的范增大到临界值时,也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度,裂纹便失稳扩展而围内应力达到了材料的断裂强度,裂纹便失稳扩展而导致断裂。导致断裂。这个临界或失稳状态的这个临界或失稳状态的KI值就记作值就记作KIC或或KC,称为断裂,称为断裂韧度。韧度
10、。KIC:平面应变下的断裂韧度,表示在平面应变条件下平面应变下的断裂韧度,表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。KC:平面应力断裂韧度,表示平面应力条件材料抵抗平面应力断裂韧度,表示平面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。裂纹失稳扩展的能力。但但KC值与试样厚度有关,当试样厚度增加,使裂纹尖值与试样厚度有关,当试样厚度增加,使裂纹尖端达到平面应变状态时,断裂韧度趋于一个稳定的最端达到平面应变状态时,断裂韧度趋于一个稳定的最低值,就是低值,就是KIC,与试样厚度无关。,与试样厚度无关。在临界状态下所对应的平均应力,称为断裂应力或裂在临界状态下所对应的平均应力
11、,称为断裂应力或裂纹体断裂强度,记为纹体断裂强度,记为c,对应的裂纹尺寸称为临界裂,对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸,记作纹尺寸,记作ac。KKICIC和和和和KKCC的区别:的区别:的区别:的区别:应力场强度因子应力场强度因子KI增大到临界值增大到临界值KIC时,材料发生断时,材料发生断裂,这个裂,这个临界值临界值KIC称为断裂韧度称为断裂韧度。KI是力学参量,与载荷、试样尺寸有关,而和材料本是力学参量,与载荷、试样尺寸有关,而和材料本身无关。身无关。KIC是力学性能指标,只与材料组织结构、成分有关,是力学性能指标,只与材料组织结构、成分有关,与试样尺寸和载荷无关。与试样尺寸和载荷无关。根据根
12、据KI和和KIC的相对大小,可以建立裂纹失稳扩展脆的相对大小,可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂断的断裂K判据,由于平面应变断裂最危险,通常以判据,由于平面应变断裂最危险,通常以KIC为标准建立:为标准建立:1.1.塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸塑性区的形状和尺寸为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸,就要建立符为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸,就要建立符合塑性变形临界条件的函数表达式合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(),该式对应,该式对应的图形就代表塑性区边界形状,其边界值就是塑性的图形就代表塑性区边界形状,其边界值就是塑性区的尺寸。区的尺寸。根据材料力学,通过一点的主应力
13、根据材料力学,通过一点的主应力1、2、3和和 x、y、z方向的各应力分量的关系为:方向的各应力分量的关系为:为了说明塑性区对裂纹在为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响,就将沿方向扩展的影响,就将沿x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度,取方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度,取=0,就可,就可以得到塑性区宽度:以得到塑性区宽度:上述估算指的是在上述估算指的是在x轴上裂轴上裂纹尖端的应力分量纹尖端的应力分量yys的的一段距离一段距离AB,而没有考虑,而没有考虑图中影线部分面积内应力图中影线部分面积内应力松弛的影响。松弛的影响。这种应力松弛可以增大塑这种应力松弛可以增大塑性区,由性区,由r0扩大至扩大至
14、R0。图中图中ys是在是在y方向发生屈服方向发生屈服时的应力,称为时的应力,称为y向有效屈向有效屈服应力,服应力,在平面应力状态在平面应力状态下,下,ys=s,在平面应变状,在平面应变状态下,态下,ys=2.5s。厚板在平面应变条件下,塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心是厚板在平面应变条件下,塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心是平面应变状态,两个表面都处于平面应力状态,所以平面应变状态,两个表面都处于平面应力状态,所以y向有效屈服向有效屈服应力应力ys小于小于2.5s,取:,取:此时,平面应变的实际塑性区的宽度为:此时,平面应变的实际塑性区的宽度为:此时,平面应变的实际塑性区的宽度为:此时,平
15、面应变的实际塑性区的宽度为:在应力松弛影响下,平面应变塑性区的宽度为:在应力松弛影响下,平面应变塑性区的宽度为:在应力松弛影响下,平面应变塑性区的宽度为:在应力松弛影响下,平面应变塑性区的宽度为:所以在平面应变条件下,考虑了应力松弛的影响,所以在平面应变条件下,考虑了应力松弛的影响,所以在平面应变条件下,考虑了应力松弛的影响,所以在平面应变条件下,考虑了应力松弛的影响,其塑性区宽度其塑性区宽度其塑性区宽度其塑性区宽度RR0 0也是原也是原也是原也是原r r0 0的两倍。的两倍。的两倍。的两倍。2.2.有效裂纹及有效裂纹及有效裂纹及有效裂纹及KKI I的修正的修正的修正的修正由于裂纹塑性区的存在
16、,将会降低裂纹由于裂纹塑性区的存在,将会降低裂纹体的刚度,相当于增加了裂纹长度,因体的刚度,相当于增加了裂纹长度,因而影响了应力场及而影响了应力场及KI的计算,所以要对的计算,所以要对KI进行修正。进行修正。最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替实际裂纹。实际裂纹。如果将裂纹延长为如果将裂纹延长为a+ry,即裂纹顶点由,即裂纹顶点由O点虚移至点虚移至O,则称,则称a+ry为有效裂纹长度,为有效裂纹长度,则在尖端则在尖端O外的弹性应力外的弹性应力s分布为分布为GEH,基本上与因塑性区存在的实际应力曲,基本上与因塑性区存在的实际应力曲线线CDEF中的弹性应力部分中的弹
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