LINGO的基本用法.pptx
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1、第 一 章LINGO的基本用法我我们们遇遇到到的的许许多多优优化化问问题题可可以以归归结结为为规规划划问问题题,例例如如线线性性规规划划、非非线线性性规规划划、二二次次规规划划、整整数数规规划划、动动态态规规划划、多多目目标标规规划划等等等等。当当变变量量比比较较多多时时,想想用用手手工工计计算算来来求求解解这这类类问问题题几几乎乎是是不不可可能能的的,编编程程计计算算虽虽然然可可行行,但但工工作作量量大大,程程序序长长而而繁繁,稍稍不不小小心心就就容容易易出出错错,可可行行的的办办法法是是用用现现成成软软件件求求解解LINGO是是专专门门用用来来求求解解各各种种规规划划问问题题的的软软件件包
2、包,其其功功能能十十分分强强大大,是是解解决决最最优优化化问问题题的的最最佳佳选择。选择。1.1 LINGO 入门 一、概况LINGO是是 美美 国国 LINDO系系 统统 公公 司司(LindoSystemInc)开开发发的的求求解解数数学学规规划划系系列列软软件件中中的的一一个个(其其它它软软件件为为LINDO,GINO,WhatsBest等等等等),的的主主要要功功能能是是求求解解大大型型线线性性、非非线线性性和和整整数数规规划划,目目前前的的版版本本是是11.0可可以以从从Internet网网址址http:/下下 载载 该该 软软 件件 的的 安安 装装 文文 件件lingo11.ex
3、e,执执行行该该文文件件即即可可在在计计算算机机内内安安装装LINGO软软件件系系统统,首首次次运运行行该该软软件件时时,要要求求用用户户输输入入密密码码,如如果果输输入入了了正正确确的的密密码码,则则该该软软件件就就成成了了正正式式版版,如如果果密密码码不不对对或或不不输输入入密密码码,则则该该软软件件就成为演示版就成为演示版LINGO的的不不同同版版本本对对模模型型的的变变量量和和约约束束条条件的数量作出不同的限制,如下表所示:件的数量作出不同的限制,如下表所示:版版本本变量总数变量总数非线性变量非线性变量整数变量整数变量约束条件数量约束条件数量Demo3003030150SolveSui
4、te5005050250Super20002002001000Hyper80008008004000Industrial320003200320016000LINGO的主要功能特色为:的主要功能特色为:1.输入模型简便直观;输入模型简便直观;2.运行速度很快;运行速度很快;3.内内置置建建模模语语言言,提提供供几几十十个个内内部部函函数数,从从而而能能以以较较少少语语句句,较较直直观观的的方方式式描描述述较较大大规模的优化模型;规模的优化模型;4.把把集集合合的的概概念念引引入入编编程程语语言言,很很容容易易将将实际问题转换为实际问题转换为LINGO模型;模型;5.能能方方便便地地与与EXCE
5、L、数数据据库库等等其其它它软软件件交换数据交换数据二、LINGO的基本用法启启动动LINGO后后,在在主主窗窗口口上上弹弹出出标标题题为为“LINGOModel-LINGO1”(模模型型)的的窗窗口口,用用于于输输入入模模型型,你你可可以以在在该该窗窗口口内内用用基基本本类类似似于于数数学学公公式式的的形形式式输输入小型规划模型通常,模型有以下三部分所组成:入小型规划模型通常,模型有以下三部分所组成:1.1.目目标标函函数数(求求某某个个数数学学表表达达式式的的最最大大值值或或最最小值);小值);2.决策变量,即目标函数值取决于哪些变量;决策变量,即目标函数值取决于哪些变量;3.约约束束条条
6、件件,即即对对变变量量附附加加一一些些条条件件限限制制(等等式或不等式)式或不等式)例例1:某某工工厂厂有有两两条条生生产产线线,分分别别用用来来生生产产M和和P两两种种型型号号的的产产品品,利利润润分分别别为为200元元/个个和和300元元/个个,生生产产线线的的最最大大生生产产能能力力分分别别为为每每日日100和和120,生生产产线线每每生生产产一一个个M产产品品需需要要1个个劳劳动动日日进进行行调调试试、检检测测等等工工作作,而而每每个个P产产品品需需要要2个个劳劳动动日日,该该厂厂每每天天只只有有160个个劳劳动动日日可可用用,假假如如原原材材料料等等其其它它条条件件不不受受限限制制,
7、问问应应如如何何安安排排生生产产计计划划,使使获获得得的的利利润润最大?最大?设设两两种种产产品品的的生生产产量量分分别别为为x1和和x2,则则该该问问题的数学模型为:题的数学模型为:目标函数目标函数:Maxz=200 x1+300 x2约束条件:约束条件:x1100,x2120,x1+2x2160,x1,x20。在在Model窗口内输入窗口内输入MAX=200*X1+300*X2;X1=100;X2=120;X1+2*X2=160;注注:LINGO默默认认所所有有决决策策变变量量都都大大于于零零,因因而而变量非负条件可以不必输入变量非负条件可以不必输入选选菜菜单单File|SaveAs(或或
8、按按F5)将将输输入入的的模模型型存存盘盘,默默认认文文件件格格式式为为扩扩展展名名.lg4选选File|Print(或或按按F7)可以在打印机上输出该模型)可以在打印机上输出该模型LINGO的语法规定:的语法规定:1.求目标函数的最大值或最小值分别用求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=或或MIN=来表示;来表示;2.每个语句必须以分号每个语句必须以分号“;”结束,语句可以跨结束,语句可以跨行;行;3.变量名称必须以字母(变量名称必须以字母(AZ)开头,由字母、)开头,由字母、数字(数字(09)和下划线所组成,长度不超过)和下划线所组成,长度不超过32个字个字符,不区分大小写;符,不区分大
9、小写;4.可以给语句加上标号,例如可以给语句加上标号,例如OBJMAX=200*X1+300*X2;5.5.以!开头的语句是注释语句以!开头的语句是注释语句6.6.默默认认变变量量非非负负,用用free(x)free(x)可可以以解解除除非非负负限限制。制。7.7.LINGO模模型型以以语语句句“MODEL:”开开头头,以以语语句句“END”结结束束,对对于于比比较较简简单单的的模模型型,这这两两个个语语句句可以省略。可以省略。选选菜菜单单Lingo|Solve(或或按按Ctrl+S),或或鼠鼠标标点点击击“求求解解”按按钮钮,如如果果模模型型有有语语法法错错误误,则则弹弹出出一一个个标标题题
10、为为“LINGOErrorMessage”(错错误误信信息息)的的窗窗口口,指指出出错错误误的的编编号号,改改正正错错误误以以后后再再求求解解,如如果果语语法法通通过过,LINGO用用内内部部所所带带的的求求解解程程序序解解出出所所给给模模型型的的解解,然然后后弹弹出出一一个个标标题题为为“LINGOSolverStatus”(求求解解状状态态)的的窗窗口口,其其内内容容为为变变量量个个数数、约约束束条条件件个个数数、优优化化状状态态、非非零零变变量量个个数数、耗耗费费内内存存、所所花花时时间间等等等等信信息息,点点击击Close关关闭闭 该该 窗窗 口口,屏屏 幕幕 上上 出出 现现 标标
11、题题 为为“SolutionReport”(解解的的报报告告)的的信信息息窗窗口口,显显示示优优化化计计算算的的步步数数、优优化化后后的的目目标标函函数数值值、列列出出各各变变量量的的计计算算结果,具体内容如下:结果,具体内容如下:Globaloptimalsolutionfoundatstep:2Objectivevalue:29000.00VariableValueReducedCostX1100.00000.0000000X230.000000.0000000RowSlackorSurplusDualPrice129000.001.00000020.000000050.00000390.
12、00000.000000040.0000000150.0000该该报报告告说说明明,2步步找找到到全全局局最最优优解解,目目标标函函数数值值为为29000,变变量量值值分分别别为为X1100,X230,“Row”指指的的是是输输入入模模型型中中的的行行号号,“Slack or Surplus”的的意意思思为为松松弛弛或或剩剩余余,“Dual Price”的的意意思思是是影影子子价价格格,如如报报告告中中Row 2的的剩剩余余为为0,意意思思是是说说第第二二行行的的约约束束条条件件,即即第第一一条条生生产产线线最最大大生生产产能能力力没没有有剩剩余余,影影子子价价格格为为50,含含义义是是:如如
13、果果该该生生产产线线最最大大生生产产能能力力增增加加1,能能使使目目标标函函数数值值,即即利利润润增增加加50,由由29000增增加加到到29050报报告告中中Row 4的的剩剩余余为为0,意意思思是是说说第第四四行行的的约约束束条条件件,即即劳劳动动日日资资源源已已经经全全部部用用完完,影影子子价价格格为为150,含含义义是是:如如果果增增加加1个个劳劳动动日日资资源源,能能使使目目标标函函数数值值,即即利利润润增增加加150,达达到到29150元元以上结果可以保存到文件中(扩展名为以上结果可以保存到文件中(扩展名为.lgr),也可以),也可以通过打印机打印出来通过打印机打印出来 例例2:求
14、函数:求函数的最小值的最小值解:显然,当解:显然,当x=-2,y=2时,时,z取得最小值取得最小值0为为了允许变量了允许变量x取负数,用取负数,用free函数,程序如下:函数,程序如下:MIN=(x+2)2+(y-2)2;free(x);求解得结果为:求解得结果为:Localoptimalsolutionfoundatiteration:45Objectivevalue:0.4999617E-12 计算误差使得目标函数值非零计算误差使得目标函数值非零例例3 基金的优化使用基金的优化使用(参见参见2001年竞赛年竞赛C题题)(1)(1)问问题题的的提提出出 假假设设某某校校基基金金会会得得到到了
15、了一一笔笔数数额额为为M M万万元元的的基基金金,打打算算将将其其存存入入银银行行,校校基基金金会会计计划划在在n n年年内内每每年年用用部部分分本本息息奖奖励励优优秀秀师师生生,要要求求每每年年的的奖奖金金额额相相同同,且且在在n n年年末末仍仍保保留留原原基基金金数数额银行存款税后年利率见下表:额银行存款税后年利率见下表:校校基基金金会会希希望望获获得得最最佳佳的的基基金金使使用用计计划划,以以提提高高每每年年的的奖奖金金额额,请请在在M=5000M=5000万万元元、n=5n=5年年的的情情况况下设计具体存款方案下设计具体存款方案存期存期1年年2年年3年年5年年税后利率税后利率(%)1.
16、82.162.5922.88(2)(2)问题的分析问题的分析:假假定定首首次次发发放放奖奖金金的的时时间间是是在在基基金金到到位位后后一一年年,以以后后每每隔隔一一年年发发放放一一次次,每每年年发发放放的的时时间间大大致致相相同同,校校基基金金会会希希望望获获得得最最佳佳的的基基金金使使用用计计划划,以以提提高高每每年年的的奖奖金金额额,且且在在n n年年末末仍仍保保留留原原基基金金数数额额M M,实实际际上上n n年年中中发发放放的的奖奖金金总总额额全全部部来来自自于于利利息息如如果果全全部部基基金金都都存存为为一一年年定定期期,每每年年都都用用到到期期利利息息发发放放奖奖金金,则则是是没没
17、有有优优化化的的存存款款方方案案,每每年年的的奖奖金金数数为为500050000.018=900.018=90万万元元显显然然,准准备备在在两两年年后后使使用用的的款款项项应应当当存存成成两两年年定定期期,比比存存两两次次一一年年定定期期的的收收益益高高,依依此此类类推推目目标标是是合合理理分配基金的存款方案,使得分配基金的存款方案,使得n n年的利息总额最多年的利息总额最多 定义定义 收益比收益比a a(本金(本金+利息利息)/)/本金。本金。于是存于是存2 2年的收益比为年的收益比为a a2 2=1+2.16%=1+2.16%2=1.04322=1.0432经分析得到两点结论:经分析得到两
18、点结论:1.1.一一次次性性存存成成最最长长期期,优优于于两两个个(或或两两个个以以上上)较短期的组合(中途转存)。较短期的组合(中途转存)。2.2.当当存存款款年年限限需需要要组组合合时时,收收益益比比与与组组合合的的先先后后次序无关。次序无关。存款年限及相应的最优收益比存款年限及相应的最优收益比存款年限1年2年3年4年(3+1)5年收益比ai1.0181.04321.077761.097159681.144(3)(3)建立模型建立模型把把总总基基金金M M分分成成5+15+1份份,分分别别用用x x1 1,x x5 5,x,x6 6表表示示,其其中中x x1 1,x x5 5分分别别表表示
19、示计计划划用用于于第第i i年年发发放放奖奖金金的的一一部部分分初初始始基基金金(单单位位:万万元元),x x6 6表表示示用用来来使使5 5年年末末本本息息合合计计等等于于原原基基金金总总数数的的那那部部分分初初始始基基金金用用S S表表示示每每年年用用于于奖奖励励优优秀秀师师生生的的奖奖金金额额,用用a ai i表表示示第第i i年的最优收益比年的最优收益比 目标函数为目标函数为 max S max S 约约束束条条件件有有3 3个个:各各年年度度的的奖奖金金数数额额相相等等;初始基金总数为初始基金总数为M M;n n年末保留原基金总额年末保留原基金总额M M于是得到模型如下:于是得到模型
20、如下:目标函数:目标函数:MAX SMAX S约束条件:约束条件:这这是是线线性性规规划划模模型型,可可以以用用LINGOLINGO软软件件求求解解令令M=5000M=5000、n=5n=5,程序为,程序为MAX=S;1.018*x1=S;1.0432*x2=S;MAX=S;1.018*x1=S;1.0432*x2=S;1.07776*x3=S;1.07776*1.018*x4=S;1.07776*x3=S;1.07776*1.018*x4=S;1.144*x5=S;1.144*x6=M;M=5000;1.144*x5=S;1.144*x6=M;M=5000;x1+x2+x3+x4+x5+x6
21、=M;x1+x2+x3+x4+x5+x6=M;(4)(4)优化结果优化结果最优存款方案最优存款方案:x x1 1,x x5 5,x,x6 6 分别为分别为132.8317 129.6230 125.4664132.8317 129.6230 125.4664123.2479 118.2016 4370.629123.2479 118.2016 4370.629(单位:万元单位:万元 )每年度的奖金数额为每年度的奖金数额为135.2227135.2227万元。万元。1.2 用LINGO编程语言建立模型前前面面介介绍绍的的基基本本方方法法,优优点点是是输输入入模模型型较较直直观观,通通常常的的数数
22、学学表表达达式式(目目标标函函数数表表达达式式、约约束束条条件件)无无须须作作大大的的变变换换即即可可直直接接输输入入对对于于规规模模较较小小的的规规划划模模型型,用用直直接接输输入入的的方方式式是是有有利利的的,如如果果模模型型的的变变量量和和约约束束条条件件个个数数都都比比较较多多,若若仍仍然然用用直直接接输输入入方方式式,虽虽然然也也能能求求解解,但但是是这这种种做做法法有有明明显显的的不不足足之之处处:模模型型的的篇篇幅幅很长,不便于分析修改和扩展。很长,不便于分析修改和扩展。例例如如,目目标标函函数数中中有有求求和和表表达达式式C CijijX Xijij(i(i从从1 1到到10,
23、j10,j从从1 1到到20)20),若若用用直直接接输输入入的的方方式式,将将有有200200个个系系数数与与200200个个变变量量相相乘乘再再相相加加,需需要要输输入入长长长长一一大大串串,既既不不便便于于输输入入,又又不不便便于于修修改改,别人看不懂,可读性较差别人看不懂,可读性较差 LINGO提提供供了了建建模模语语言言,能能够够用用较较少少语语句句描描述述目目标标函函数数和和约约束束条条件件,为为建建立立大大规规模模数数学学规规划划模模型型提提供供了了方方便便我我们们以以一一个个运输规划模型为例说明其用法。运输规划模型为例说明其用法。一、一、LINGO模型的基本组成模型的基本组成L
24、INGO将将集集合合(SET)的的概概念念引引入入建建模模语语言言为为建建立立大大规规模模数数学学规规划划模模型型提提供供了了方方便便。用用LINGO语语言言编编写写程程序序来来表表达达一一个个实实际际问问题题,称称之之为为LINGO模模型型,下下面面以以一一个个运运输输规规划划模模型型为为例例说说明明LINGO模型模型的基本组成。的基本组成。例例1.2.11.2.1:某某公公司司有有6个个供供货货栈栈(仓仓库库),库库存存货货物物总总数数分分别别为为60,55,51,43,41,52,现现有有8个个客客户户各各要要一一批批货货,数数量量分分别别为为35,37,22,32,41,32,43,3
25、8各各供供货货栈栈到到8个个客客户户处处的的单单位位货货物物运运输输价价如如表表1 1所所示示(元(元/每单位)。每单位)。试试确确定定各各货货栈栈到到各各客客户户处处的的货货物物调调运运数数量量,使总的运输费用最小使总的运输费用最小 表表1.1.单位货物运输价单位货物运输价(元元)V1V2V3V4V5V6V7V8W162674259W249538582W352197435W476739271W523957265W655228143先先建建立立本本问问题题的的数数学学模模型型,引引入入决决策策变变量量xij,代代表表从从第第i个个货货栈栈到到第第j个个客客户户的的货货物物运运量量用用符符号号c
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