修改定积分的概念及性质.pptx
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1、第六章第六章 定积分定积分第一节第一节 定积分的概念与性质定积分的概念与性质 第二节第二节 定积分的计算定积分的计算 第三节第三节 定积分的应用定积分的应用 第四节第四节 广义积分初步广义积分初步 补充补充第一节第一节 定积分的概念与性质定积分的概念与性质 一一.定积分的概念定积分的概念1.求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积曲曲边边梯梯形形:三三边边为为直直线线,其其中中有有两两边边相相互互平平行行且且与与第第三三边边垂垂直直(底底边边),第第四四边边是是一一条条曲曲线线,它它与与垂垂直直于于底底边边的的直直线线至至多多有有一一个个交交点(这里不排除某直线缩成一点)点(这里不排除某直线缩成一点)
2、.曲边梯形求由连续曲线求由连续曲线与直线与直线及及轴所围曲轴所围曲边梯形的面积边梯形的面积.abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积曲边梯形面积(四个小矩形)(四个小矩形)(九个小矩形)(九个小矩形)阿基米德运用这种方法,求得抛物线阿基米德运用这种方法,求得抛物线 与与x x轴轴及直线及直线 x x=1 =1 所围成的平面图形面积的近似值所围成的平面图形面积的近似值.求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积 首先,我们重复阿基米德的做法:首先,我们重复阿基米德的做法:分割分割代替代替
3、求和求和得到曲边梯形的近似值,然后,引入极限过得到曲边梯形的近似值,然后,引入极限过程,求出曲边梯形的精确值程,求出曲边梯形的精确值.第一步:分划第一步:分划任意引入分点任意引入分点第二步:代替第二步:代替对每个小曲边梯形均作上述的代替对每个小曲边梯形均作上述的代替第三步:求和第三步:求和第四步:取极限第四步:取极限例例1 求由求由与与轴所围成轴所围成 的图形的面积的图形的面积.及在在中任意插入中任意插入个分点个分点:任取任取作和作和观察下列演示过程,注意当分割加细时,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程,注意当分割加
4、细时,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程,注意当分割加细时,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程,注意当分割加细时,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程,注意当分割加细时,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程,注意当分割加细时,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系
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