GCT逻辑辅导讲座.pptx
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1、第一讲直言命题及其推理1.1直言命题及其组成1.1.1什么是直言命题直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题。实例1所有产品是合格的。2所有产品不是合格的。3有产品是合格的。4有产品不是合格的。1.1.2直言命题的组成(1)主项:表示命题对象的词项,通常用“S”来表示。(2)谓项:表示对象性质的词项,通常用“P”来表示。(3)联项:表示主项与谓项之间的联系性质的词项。一是肯定联项(用“是”表示);二是否定联项(用“不是”表示)。(4)量项:表示对象数量的词项。一是全称量项(用“所有”表示);二是特称量项(用“有”表示)。注意:特称量项“有”的含义。“有”是存在的意思,所以,特称命题也叫存在
2、命题。“有”的数量范围是:至少有一个,也可能是全体。1.2直言命题的种类(1)全称肯定命题,标准形式:所有S是P,简记:SAP,简称:A命题。(2)全称否定命题,标准形式:所有S不是P,简记:SEP,简称:E命题。(3)特称肯定命题,标准形式:有S是P,简记:SIP,简称:I命题。(4)特称否定命题,标准形式:有S不是P,简记:SOP,简称:O命题。(5)单称肯定命题,形式:某个S是P。(6)单称否定命题,形式:某个S不是P。注意:直言命题的非标准形式全称肯定命题全称肯定命题每个(任何一个)产品都合格产品都合格没有一个产品不合格全称否定命题全称否定命题每个(任何一个)产品都不合格产品都不合格没
3、有一个产品合格特称肯定命题特称肯定命题产品不是都不合格多数(少数)产品是合格的特称否定命题特称否定命题所有产品不是都合格多数(少数)产品不合格1.3直言命题的真假外延关系外延关系:全同真包含于真包含交叉全异SAP:真真假假假SEP:假假假假真SIP:真真真真假SOP:假假真真真1.4直言命题之间的对当关系1.矛盾关系:不能同真,不能同假。存在于A与O;E与I之间;还存在于单称肯定命题与单称否定命题之间。例如:小王是公务员;小王不是公务员。2.反对关系:不能同真,可能同假。存在于A与E之间。3.下反对关系:可能同真,不能同假。存在于I与O之间。4.从属关系:可能同真,可能同假。存在于A与I;E与
4、O之间;还存在于同质的单称命题与特称命题之间。例如:(1)这个产品是合格的;(2)有的产品是合格的。注意:只有同素材的直言命题之间存在对当关系。例如:(1)甲是大学生;(2)乙不是大学生;(3)甲不是大学生。直言命题对当关系在逻辑应试中的应用一家珠宝店的珠宝被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所为。审讯中,他们各自说了一句话。甲说:“我不是罪犯。”乙说:“丁是罪犯。”丙说:“乙是罪犯。”丁说:“我不是罪犯。”经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件,下列哪一个判断为真?A.甲说的是真话,甲不是罪犯。B.甲说的是假话,甲是罪犯。C.乙说的是真话,丁是罪犯。D.丙说的是真
5、话,乙是罪犯。解题思考:乙说的话和丁说的话,必是一个为真,一个为假,因为二者为矛盾关系。由此可知,甲说的话必为假,因为如果甲说的话也为真,则四人中有两人说真话,这与题设不符。甲说假话,甲是罪犯。所以,正确答案是B。某公司财务部共有包括主任在内的8名职员。有关这8名职员,以下三个断定中只有一个是真的:(1)有人是广东人。(2)有人不是广东人。(3)主任不是广东人。以下哪项为真?A.8名职员都是广东人。B.8名职员都不是广东人。C.只有一个不是广东人。D.只有一个是广东人。解题思考:(3)必为假,因为如果(3)真,则(2)也为真,这与题设不符。(3)假,可以推出(1)真,因为由(3)假,可知:主任
6、是广东人。已知(1)真,根据题设,可知(2)为假,由此可以推出:所有职员都是广东人,所以,正确答案是A。在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论:甲:所有个体户都没纳税。乙:服装个体户陈老板没纳税。丙:个体户不都没纳税。丁:有的个体户没纳税。如果四个人中只有两人断定属实,那么以下哪项是真的?A.甲断定属实,陈老板没有纳税。B.乙断定属实,陈老板没有纳税。C.丙断定属实,陈老板纳税了。D.丙断定属实,但陈老板没纳税。解题思考:甲和丙的断定,必是一真、一假,因为二者是矛盾关系。根据题设,乙和丁的断定也应为一真、一假,进而可以肯定:只能是乙为假,丁为真,因为如果乙真,则丙也真;如果丙假,则丁也假
7、,这都与题设不符。由乙假,可知陈老板纳税了,丙的断定属实,所以,正确答案是C。某高校新生入学后进行了专项体检。关于肝功能的检查情况有以下几种判断:(1)所有新生的肝功能都正常。(2)有些新生的肝功能正常。(3)有些新生的肝功能不正常。(4)李刚的肝功能正常。后来经过详细检查,发现以上断定中只有两个正确。以下哪项能够从上文中必然推出?A.所有新生的肝功能都正常。B.李刚的肝功能正常。C.有些新生的肝功能不正常。D.所有新生的肝功能都不正常。答案:C某中学对所有教职员工都进行了常规体检。四位老师对体检结果作了如下猜测:王老师:所有的人体检都合格了。丁老师:所有的人体检都不合格是不可能的。赵老师:校
8、长不合格。田老师:肯定有人体检不合格。体检结果出来后发现,只有一人的猜测与事实不符,以下哪项一定为真?A.王老师猜错了,校长体检没合格。B.丁老师猜错了,校长体检合格了。C.赵老师猜错了,校长体检合格了。D.田老师猜错了,校长体检不合格。答案:A某公司发生一起贪污案,在对所有可能涉案人员进行排查后,四位审计人员各有如下结论:甲:所有人都没有贪污。乙:张经理没有贪污。丙:这些涉案人员不都没有贪污。丁:有的人没有贪污。如果四位审计人员中只有一人断定属实,那么以下哪项是真的?A.甲断定属实,张经理没有贪污。B.丙断定属实,张经理没有贪污。C.丙断定属实,张经理贪污了。D.丁断定属实,张经理没有贪污。
9、答案:C这个单位已发现有育龄职工违纪超生。如果上述断定是真的,那么下述三个断定:(1)这个单位没有育龄职工不违纪超生。(2)这个单位有的育龄职工没违纪超生。(3)这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。不能确定真假的是:A.只有(1)。B.只有(2)。C.只有(1)和(2)。D.只有(1)和(3)。本题的解题关键是:正解理解特称命题的量项“有”、“有的”含义是“至少有一个,也可能是全部”。题干所设的命题是一个特称肯定命题,并设定它为真。(1)是一个全称肯定命题,“没有不”,等于是“所有都”。可能真,可能假,真假不能确定。(2)是一个特称否定命题,可能真,可能假,真假也不能确定。(3)肯定为假,因为
10、它与题设的命题为矛盾关系。所以,正确答案是C。开学初,某学院发现有新生未到网络中心办理注册手续。如果上述断定为真,则以下不能确定真假?(1)该学院所有新生都未到网络中心办理注册手续。(2)该学院所有新生都到网络中心办理了注册手续。(3)该学院有的新生到网络中心办理了注册手续。(4)该学院的新生王伟到网络中心办理了注册手续。A.(1)(2)(3)和(4)。B.仅(1)(3)和(4)。C.仅(1)和(3)。D.仅(1)和(4)。答案:B1.5三段论1.5.1三段论及其组成1.什么是三段论三段论就是借助于一个共同概念把两个直言命题联结起来而得出一个新的直言命题的演绎推理。实例1凡是真理都是驳不倒的,
11、凡是真正的科学理论都是真理,所以,凡是真正的科学理论都是驳不倒的。实例2泥石流是一种自然灾害,泥石流不是不可防治的,所以,有的自然灾害不是不可防治的。2、三段论的组成从概念的角度分析:(1)小项,结论的主项,用“S”表示。(2)大项,结论的谓项,用“P”表示。(3)中项,前提中的共同项,用“M”表示。从命题的角度分析:(1)大前提,包含大项的前提。(2)小前提,包含小项的前提。(3)结论,“所以”之后的命题。1.5.2三段论的一般规则1.一个正确的三段论有且只有三个不同的项。违反这一规则,就会犯“四项”的错误。实例人是世界万物中第一个可宝贵的,我是人,所以,我是世界万物中第一个可宝贵的。2.中
12、项至少要周延一次。违反这一规则,就会犯“中项两次不周延”的错误。直言命题主谓项的周延性:全称命题的主项周延;特称命题的主项不周延。否定命题的谓项周延;肯定命题的谓项不周延。实例凡是凶杀犯总有杀人的动机,王某有杀人的动机,所以,王某一定是凶杀犯。3.在前提中不周延的项,到结论中不得周延。违反这一规则,就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。实例1熊猫是应当受到国家保护的,白天鹅并不是熊猫,所以,白天鹅不应当受到国家保护。实例2秦始皇在历史上是有功绩的,秦始皇是封建帝王,所以,凡是封建帝王在历史上都是有功绩的。4.两个否定前提不能推出结论。5.如果前提有一否定,则结论否定;如果结论否定,则
13、前提有一否定。6.两个特称前提不能推出结论。7.如果前提有一特称,则结论特称。1.5.3三段论的格1.什么是三段论的格三段论的格就是由中项在前提中的不同位置所构成的不同形式。2.三段论各格的特点和特殊作用第一格大前提必须是全称的。小前提必须是肯定的。在司法工作中有特殊作用,故第一格被称为“审判格”。第二格两个前提不能都是肯定的,结论必是否定的。第二格可用于区别,故被称为“区别格”。第三格结论必须是特称的。应用第三格可以反驳全称命题,故第三格被称为“反驳格”。1.5.4三段论的省略形式在日常语言的表达中,三段论常以省略形式出现。三段论的省略式有三种形式:省略大前提的三段论;省略小前提的三段论;省
14、略结论的三段论。实例1我们是马克思主义者,所以,我们不应当割断历史。实例2我们必须旗帜鲜明,因为坚持真理必须旗帜鲜明。实例3凡犯罪行为都具有社会危害性,而他的行为没有社会危害性。三段论在逻辑应试中的应用某些理发师留胡须,因此,某些留胡须的人喜欢穿白衣服。应该补充下列哪一前提,能使上述推论成立?A.某些理发师喜欢穿白衣服。B.某些喜欢穿白衣服的理发师不留胡须。C.所有理发师都喜欢穿白衣服。D.所有喜欢穿白衣服的人都是理发师。解题思考:首先,可以排除A和B,因为两个特称前提不能得结论,题干中出现的前提是特称前提,所以,应该补充的前提不能也是特称的。只有C是正确的应该补充的前提,这是因为根据三段的规
15、则:中项至少要周延一次。题干中的中项“理发师”,它作为特称命题的主项是不周延的,因此,应该补充的前提,中项“理发师”必须是周延的,C中的“理发师”作为全称命题的主项是周延的,而D中的“理发师”作为肯定命题的谓项是不周延的。有些高校教师有博士学位,所以,获得博士学位的有些人具有很高的教学和科研水平。为保证以上论述成立,以下哪项必须为真?A.所有具有很高的教学和科研水平的人都是高校教师。B.所有高校教师的教学和科研水平都很高。C.有些高校教师的教学和科研水平很高。D.有些具有很高的教学和科研水平的高校教师没有获得博士学位。答案:B有些教授留长发,因此,有些留长发的人是科学家。为使上述推理成立,需要
16、补充以下哪项作为前提?A.有些教授是科学家。B.所有科学家都是教授。C.所有教授都是科学家。D.有些科学家不是教授。答案:C2008GCT-30在本届运动会上,所有参加4100米比赛的田径运动员都参加了100米比赛。再加上以下哪项陈述,可以合乎逻辑地推出“有些参加200米比赛的田径运动员没有参加4100米比赛”?A.有些参加200米比赛的田径运动员也参加了100米比赛。B.有些参加4100米比赛的田径运动员没有参加200米比赛。C.有些没有参加100米比赛的田径运动员参加了200米比赛。D.有些没有参加200米比赛的田径运动员也没有参加100米比赛。解题思考:要想快捷地找到正确答案,就不能没有
17、明确目标地瞎找。要加上的那个陈述,必须包含这样三个要素:一、必须有“参加200米比赛的田径运动员”这样的词项。二、必须有“参加了100米比赛”这样一个与题干中的陈述相关联的中介词项。三、还必须有“没有”这样一个否定词。根据这三点,就不难找到正确答案了。A不符合第三点;B不符合第二点;D中的“没有”又太多了,所以,都可以排除。只有C是全部符合的,所以,本题的正确答案是C。“有些没有参加100米比赛的田径运动员参加了200米比赛”,可以变换为“有些参加200米比赛的田径运动员没有参加100米比赛”。新学年开学伊始,有些新生刚入学就当上了校学生会干部。在奖学金评定中,所有河南籍的学生都申请了本年度的
18、甲等奖学金。所有校学生会干部都没有申请本年度的甲等奖学金。如果上述断定是真的,以下哪项有关断定也必定是真的?A.所有的新生都不是河南人。B.有些新生申请了本年度的甲等奖学金。C.有些新生不是河南人。D.有些新生是河南人。解题思考:一看四个备选答案中都是以“新生”为主项,就知道应从“有些新生刚入学就当上了校学生会干部”这一前提入手。然后寻找与此相关联的前提“所有校学生会干部都没有申请本年度的甲等奖学金”,从而可以推出:有些新生没有申请本年度的甲等奖学金。将这个过渡性的结论作为进一步推理的前提,与“所有河南籍的学生都申请了本年度的甲等奖学金”这一前提结合起来,就可以推出:有些新生不是河南人。所以,
19、正解答案是C。在某校家属区中,所有的小保姆都入了工会。有些清洁工是江西人。有些小保姆是江西人。所有工会会员都入了医疗保险。没有清洁工人入医疗保险。除了哪项,其余各项都能从上述前提推出?A.所有小保姆都入了医疗保险。B.有些江西人入了医疗保险。C.有些江西人没入医疗保险。D.有些小保姆兼当清洁工。解题思考:A是全称肯定命题,要推出它,两个前提也都必须是全称肯定命题。因为前提中有一个特称前提,结论也必须是特称的;前提中有一个否定前提,结论也必须是否定的。据此,不难判断有没有这样的前提。果然有这样的前提,“所有的小保姆都入了工会”和“所有工会会员都入了医疗保险”,就能推出A。要记得已经推出的结论,可
20、以作为进一步推理的前提,“有些小保姆是江西人”和A结合,就可以推出B。“没有清洁工人入医疗保险”,这是全称否定命题,它和“有些清洁工是江西人”结合,就可以推出C。排除了A、B、C,答案只能是D了。应用排除法是比较费时的。如果我们能用已经推出的A和“没有清洁工人入医疗保险”结合,就可推出:“所有小保姆都不是清洁工”,而它与D是矛盾关系,据此就能判定D不能推出。2006GCT-12在某大型理发店内,所有的理发师都是北方人,所有的女员工都是南方人,所有的已婚者都是女员工,所以,所有的已婚者都不是理发师。下面哪一项为真,将证明上述推理的前提至少有一个是假的?A.该店内有一位出生北方的未婚的男理发师。B
21、.该店内有一位不是理发师的未婚女员工。C.该店内有一位出生南方的女理发师。D.该店内有一位出生南方的已婚女员工。解题思考:一看题干中的推理结论是否定的,就可知前提中应有一个否定前提,表面看似乎没有,其实是有的,因为“所有的理发师都是北方人”,可以变换为“所有的理发师都不是南方人”,当然也可以将“所有的女员工都是南方人”变换为“所有的女员工都不是北方人”,这样题干中的前两个命题就可以联结起来推出:所有的理发师都不是女的,这就与C相矛盾了。如果C是真的,那么,前提就不会都是真的,换句话说,至少有一个是假的。所以,本题的正确答案是C。在某研究所里,所有的工程师都是工会会员,有的管理人员是硕士,有的工
22、程师是硕士,所有工会会员都办了信用卡,没有管理人员办信用卡。如果以上所述为真,则以下哪项必假?A.所有的工程师都办了信用卡。B.有些工程师兼做管理人员。C.有些硕士没办信用卡。D.有些硕士办了信用卡。答案:B在某研究所里,所有的工程师都是工会会员,有的管理人员是硕士,有的工程师是硕士,所有工会会员都办了信用卡,没有管理人员办信用卡。以下哪个人是上述前提的一个反例?A.一个女管理人员。B.一个有信用卡的人,但不是工程师。C.一个没有办信用卡的管理人员。D.一个没有办信用卡的工程师。答案:D学期末,某中学初一年级进行了学年评定,有些学生干部当上了区三好学生,有些学生入了团。在推选共青团员的活动中,
23、所有校三好学生都递交了入团申请,所有区三好学生都没有写入团申请。如果以上断定为真,以下哪项也必定为真?A.所有学生干部都是三好学生。B.有些学生干部递交了入团申请。C.所有团员都是校三好学生。D.有些学生干部不是校三好学生。解题思考:作为三段论的前提,应首选全称命题。题干中有两个全称命题,“所有校三好学生都递交了入团申请”和“所有区三好学生都没有写入团申请”结合,就可推出:所有校三好学生都不是区三好学生。以这个推出的结论作为进一步推理的前提,和“有些学生干部当上了区三好学生”结合,就可推出:有些学生干部不是校三好学生。所以,正确答案是D。在正确的三段论推理中,如果前提的断定为真,则结论也必定为
24、真。如果我们记得前提中有一个是否定的,结论也必定是否定的,既然作为进一步推理的前提“所有校三好学生都不是区三好学生”是否定的,据此,就可排除A、B、C,这样就可更快捷地找到正确答案了。学期末,某中学初一年级进行了学年评定,有些学生干部当上了区三好学生,有些学生入了团。在推选共青团员的活动中,所有校三好学生都递交了入团申请,所有区三好学生都没有写入团申请。如果将题干的断定中“有些学生干部当上了区三好学生”改为“所有学生干部都当上了区三好学生”,并且假设这些断定都是真的,那么,以下哪项断定必定是假的?A.某些校三好学生是学生干部。B.并非所有区三好学生都是学生干部。C.所有学生干部都没有递交入团申
25、请。D.有些学生干部不是校三好学生。答案:A2008GCT-27近12个月来,深圳楼市经历了一次惊心动魄的下挫,楼市均价以36%的幅度暴跌,如果算上更早之前18个月的疯狂上涨,深圳楼市在整整30个月里,带着各种人体验了一回过山车般的晕眩,没有人知道这辆快车的终点在哪里,当然更没有人知道该怎样下车。如果以上陈述为真,以下哪项陈述必然为假?A.所有的人都不知道这辆快车的终点在哪里,并且所有的人都不知道该如何下车。B.有的人知道这辆快车的终点在哪里,但所有的人都不知道该如何下车。C.有的人不知道这辆快车的终点在哪里,并且有的人不知道如何下车。D.没有人知道这辆快车的终点在哪里,并且有的人不知道该如何
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