RSM响应面法中文教程.pptx
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1、9.响应曲面法(响应曲面法(RSM)学习目标学习目标描述为何使用描述为何使用RSM及什么是及什么是RSM解释响应曲面法设计的常用类型解释响应曲面法设计的常用类型用用minitab实施实施RSM方法方法掌握掌握RSM设计数据分析设计数据分析了解最快上升路线法了解最快上升路线法RSM之起源与背景之起源与背景英国学者英国学者Box&Wilson(1951年)正式提出响年)正式提出响应曲面方法论应曲面方法论目的:探究多个输入变量与化学制程产出值之目的:探究多个输入变量与化学制程产出值之间关系。间关系。在实验设计规划范围内,如何寻找实验因子最在实验设计规划范围内,如何寻找实验因子最佳组合,以达到最佳反应
2、值。佳组合,以达到最佳反应值。系列化实验的最佳规划。系列化实验的最佳规划。Minitab使分析变成更容易。使分析变成更容易。What Is RSM?什么是响应面方法(什么是响应面方法(RSMRSM)When doing DOE to maximize yield,which plot do you prefer to see?Why?当实施当实施DOEDOE把良率提到最高,你希望看到那个图?为什么?把良率提到最高,你希望看到那个图?为什么?Plot APlot BWhat Is RSM?什么是响应面方法(RSM)This plot indicates there is opportunity
3、for higher yield.此图显示良率还有再提高的机会此图显示良率还有再提高的机会良率温度时间What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法(RSM)?Yield良率良率Temp温度温度Time时间时间Optimal Area(Highest Yield)最佳区域(最高良率)最佳区域(最高良率)What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法(RSM)?RSMRSM有如正在爬山而看不见山顶。有如正在爬山而看不见山顶。What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法(RSM)?当到达山顶时,用当到达山顶时,用RSMRSM方法对周围区域进行勘查。方法对周围区域进行
4、勘查。What is RSM?什么是响应面方法什么是响应面方法(RSM)?然后对过程制订规格界限然后对过程制订规格界限Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线最陡的上升路线How can I move to the top the fastest?我怎样能更快到达山顶?我怎样能更快到达山顶?良率温度时间Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线最陡的上升路线90Path of steepest ascent最陡上升路线最陡上升路线Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线最陡的上升路线Optimum 最佳条件最佳条件RSM的使用时机
5、的使用时机u寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果u确认新的操作条件能使产品质量获得提升确认新的操作条件能使产品质量获得提升u建构因子与反应值之间的关系式建构因子与反应值之间的关系式u当不确定曲线关系是否存在时当不确定曲线关系是否存在时 当当DOE中发现有曲率(中发现有曲率(Factorial+Ct Point)系列化实验系列化实验-中央复合设计(中央复合设计(Central Composite Design,CCD)u当事先已知有曲线当事先已知有曲线 3k全因子全因子 CCD Box-Benhnken设计设计RSM二级模型的设计类型二级模型的设计类型1.3k
6、全因子全因子2.中心组合(复合)设计(中心组合(复合)设计(CCD)3.Box-Behnken设计(设计(BBD)1.31.3k k全因子实验全因子实验全因子实验全因子实验K个因子,每个因子取三个水平个因子,每个因子取三个水平优点:能够估计所有主效果(线性的和二次的)和交互作用优点:能够估计所有主效果(线性的和二次的)和交互作用缺点:实验次数过多缺点:实验次数过多 KRuns29327481524367291.31.33 3全因子设计全因子设计全因子设计全因子设计RunsRunsA AB BC C1 1-1-1-1-1-1-12 2-1-1-1-10 03 3-1-1-1-11 14 4-1-
7、10 0-1-15 5-1-10 00 06 6-1-10 01 17 7-1-11 1-1-18 8-1-11 10 09 9-1-11 11 110100 0-1-1-1-111110 0-1-10 012120 0-1-11 113130 00 0-1-114140 00 00 015150 00 01 116160 01 1-1-117170 01 10 018180 01 11 119191 1-1-1-1-120201 1-1-10 021211 1-1-11 122221 10 0-1-123231 10 00 024241 10 01 125251 11 1-1-126261
8、11 10 027271 11 11 12.2.中心组合设计(中心组合设计(中心组合设计(中心组合设计(CCDCCD)中心复合设计是在中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法,它是计的基础上发展出来的一种试验设计方法,它是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2水平水平试验增加一个设计点(相当于增加了一个水平),试验增加一个设计点(相当于增加了一个水平),从而可以对评价指标(输出变量)和因素间的非从而可以对评价指标(输出变量)和因素间的非线性关系进行评估。它常用于在需要对因素的非线性关系进行评估。
9、它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。线性影响进行测试的试验。中心复合设计的特点中心复合设计的特点1、可以进行因素数在、可以进行因素数在26个范围内的试验。个范围内的试验。2、试验次数一般为、试验次数一般为1490次:次:2因素因素12次,次,3因素因素20次,次,4 因素因素30次,次,5因素因素54次,次,6因素因素90次。次。3、可以评估因素的非线性影响。、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。5、在使用时,一般按三个步骤进行试验。、在使用时,一般按三个步骤进行试验。(1)先进行)先进行2水平全因子或
10、分部试验设计。水平全因子或分部试验设计。(2)再加上中心点进行非线性测试。)再加上中心点进行非线性测试。(3)如果发现非线性影响为显著影响,则加上轴向点进行补充试验)如果发现非线性影响为显著影响,则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程。以得到非线性预测方程。6、中心复合试验也可一次进行完毕,(在确信有非线性影、中心复合试验也可一次进行完毕,(在确信有非线性影响的情况下)。响的情况下)。中心复合设计(中心复合设计(CCD)优点:优点:1)能够预估所有主效果,双向交互作用和四分条件)能够预估所有主效果,双向交互作用和四分条件2)可以通过增加轴向点,从一级筛选设计转化而来(即中)可以通过增加轴
11、向点,从一级筛选设计转化而来(即中心复合法)心复合法)缺点:缺点:1)轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验)轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验 立方点立方点 轴向点轴向点 中心点中心点 区组区组 序贯试验序贯试验 旋转性旋转性基本概念基本概念中心复合试验设计中心复合试验设计中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组成,中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组成,下面以下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明。因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明。立方点立方点
12、立方点即全因子设计或分部试验设计中的立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的水平对应的“-1”和和“+1”点,表示如下图:点,表示如下图:轴向点轴向点又称始点、星号点,分布在轴向上。除一个坐标为又称始点、星号点,分布在轴向上。除一个坐标为+或或-外,其余外,其余坐标皆为坐标皆为0。在。在k个因素的情况下,共有个因素的情况下,共有2k个轴向点。个轴向点。记为(记为(+a,0)、)、(-a,0)、()、(0,+a)、()、(0,-a),如下图表示。),如下图表示。轴向点轴向点a=n1/4,如:如:81/4=1.68,41/4=1.414中心点中心点中心点亦即设计中心,在坐标轴上表示为(中心
13、点亦即设计中心,在坐标轴上表示为(0,0),),表示在表示在图上,坐标皆为图上,坐标皆为0。即(即(0,0)点。将三种点集成在一个图上表)点。将三种点集成在一个图上表示如下:示如下:三因素下的立方点、轴向点和中心点三因素下的立方点、轴向点和中心点 序贯试验(顺序试验)序贯试验(顺序试验)先后分几段完成试验,前次试验设计的先后分几段完成试验,前次试验设计的点上做过的试验结果,在后续的试验设计中点上做过的试验结果,在后续的试验设计中继续有用。继续有用。旋转性旋转性(rotatable)(rotatable)设计设计旋转设计具有在设计中心旋转设计具有在设计中心等距点上预测等距点上预测方差恒定方差恒定
14、的性质,这改善了预测精度。的性质,这改善了预测精度。的选取的选取在在的选取上可以有多种出发点,旋转性是的选取上可以有多种出发点,旋转性是个很有意义的考虑。在个很有意义的考虑。在k k个因素的情况下,应个因素的情况下,应取取=2 =2 k/4k/4当当k=2k=2,=1.414=1.414;当;当k=3k=3,=1.682=1.682;当当k=4k=4,=2.000=2.000;当;当k=5k=5,=2.378=2.378 按上述公式选定的按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计值来安排中心复合试验设计(CCD)(CCD)是最典型的情形,它可以实现试验的序贯性,这种是最典型的情形,它可以实现试验
15、的序贯性,这种CCDCCD设计特称设计特称中心复合序贯设计中心复合序贯设计(central composite(central composite circumscribed design,CCC)circumscribed design,CCC),它是,它是CCDCCD中最常用的一种。中最常用的一种。对于对于值选取的另一个出发点也是有意义的,就是值选取的另一个出发点也是有意义的,就是取取=1=1,这意味着将轴向点设在立方体的表面上,这意味着将轴向点设在立方体的表面上,同时不改变原来立方体点的设置,这样的设计称为同时不改变原来立方体点的设置,这样的设计称为中心复合表面设计中心复合表面设计 (c
16、entral composite face-(central composite face-centered design,CCF)centered design,CCF)。这样做,每个因素的取值水平只有这样做,每个因素的取值水平只有3 3个个(-1,0,1)(-1,0,1),而,而一般的一般的CCDCCD设计,因素的水平是设计,因素的水平是5 5个个(-(-,-,-1,0,1,1,0,1,),),这在更换水平较困难的情况下是有意义这在更换水平较困难的情况下是有意义的。的。这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性,即前一次在立方一次在立方点上已经做过的试验结果,在点上已经做过的试验结果,在后续的后
17、续的CCFCCF设计中可以继续使用设计中可以继续使用,可以在二阶回归中采用。中心点的个数选择中心点的个数选择在满足旋转性的前提下,如果适当选择在满足旋转性的前提下,如果适当选择NcNc,则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度精度(uniform precision)(uniform precision)。见下表:。见下表:但有时认为,这样做的试验次数多,代价但有时认为,这样做的试验次数多,代价太大,太大,NcNc其实取其实取2 2以上也可以;如果中心点的以上也可以;如果中心点的选取主要是为了估计试验误差,选取主要是为了估计试验误差,NcNc取取
18、4 4以上也以上也够了。够了。总之,当时间和资源条件都允许时,应尽总之,当时间和资源条件都允许时,应尽可能按推荐的可能按推荐的NcNc个数去安排试验,设计结果和个数去安排试验,设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时,中心点至少也要验次数时,中心点至少也要2-52-5次。次。首先建立一个首先建立一个23因子设计因子设计统计统计DOE修改设计修改设计即一个单位的面上,即一个单位的面上,当轴向点太远时,实当轴向点太远时,实验条件达不到情况验条件达不到情况当轴向点太远时,实当轴向点太远时,实验条件达不到情况,验条件达不到情况,可以自己定义可以
19、自己定义3.Box-Behnken试验设计试验设计(BBD)Box-Behnken试验设计是可以评价指标和试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验,心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验,并且在因素数相同的情况下,并且在因素数相同的情况下,Box-Behnken试试验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验。线性影响进行研究时的试验。Box
20、-Behnken试验设计的特点试验设计的特点1、可以进行因素数在、可以进行因素数在37个范围内的试验。个范围内的试验。2、试验次数一般为、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合次。在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少,比较如下设计所需的试验次数少,比较如下试验设计类别试验设计类别 因素数因素数 2 3 4 5 6 7中心复合设计(包含全因子,中心复合设计(包含全因子,未分组)未分组)13 20 31 52 90Box-Behnken设计设计 15 27 46 54 623、可以评估因素的非线性影响。、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有因素均为计量值的试验。、适用于所
21、有因素均为计量值的试验。5、使用时无需多次连续试验。、使用时无需多次连续试验。6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排试验方案中没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合,对某些有特别需要或安全要求的试为高水平的试验组合,对某些有特别需要或安全要求的试验尤为适用。验尤为适用。和中心复合试验相比,和中心复合试验相比,Box-Behnken试验设计不存在试验设计不存在轴向点,因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作轴向点,因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安
22、全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。一个一个一个一个k=3 Box-Behnkenk=3 Box-Behnken的图像分析的图像分析的图像分析的图像分析注意:加入了一引进中心点,注意:加入了一引进中心点,并未增加轴向点,因而更完并未增加轴向点,因而更完全。设计并不包括全。设计并不包括任何极限任何极限值值,当因子在极限的组合因,当因子在极限的组合因为太昂贵,或根本无法进行为太昂贵,或根本无法进行实验时,这是一个有利的特实验时,这是一个有利的特性。性。当一个实验设计需要推倒从当一个实验设计需要推倒从来时,可以选择来时,可以选择BBD设计设计统计
23、统计DOE响应曲面响应曲面创建响应曲面设计创建响应曲面设计中心复合法中心复合法CCD实验设计指南实验设计指南RSM1.问题的认知及陈述问题的认知及陈述2.反应变量的选择反应变量的选择3.因子选择与水平个数及范围的选择因子选择与水平个数及范围的选择4.选择合适的实验设计选择合适的实验设计5.进行试验收集数据进行试验收集数据实验设计指南实验设计指南RSM6.资料分析资料分析为整个模型建立为整个模型建立Anova表表模式精简:去除不显著项(模式精简:去除不显著项(P-value高)或平方和影响低的高)或平方和影响低的项次(在项次(在Pareto图或常态图)后,进行模型的简化。切记:图或常态图)后,进
24、行模型的简化。切记:一次删一项,重新分析再评估。一次删一项,重新分析再评估。注意注意Lack of fit问题是否显著问题是否显著解释能力是否足够:解释能力是否足够:R2值要大于值要大于80%。残差分析,确认模型的前提假设是否成立:四合一残差图残差分析,确认模型的前提假设是否成立:四合一残差图研究显著的交互作用研究显著的交互作用/主效应主效应(P-value小于小于0.05)-从高阶着从高阶着手手7.结论与建议结论与建议列出数学模型列出数学模型评估各方差源实际的重要性评估各方差源实际的重要性将模型转换为实际的流程设置(优化器)将模型转换为实际的流程设置(优化器)例题例题一位化学工程师想了解使制
25、程产能为最大的操作条件,有两个可控一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件,有两个可控因子会影响制程能力:反应时间和反应温度;因子会影响制程能力:反应时间和反应温度;工程师决定讨论制程在反应时间为(工程师决定讨论制程在反应时间为(80,90)分钟与反应温度在)分钟与反应温度在(170,180)F之范围的变化;之范围的变化;因为事前没有任何实验上的证据,而且因为时间上的急迫,所以工因为事前没有任何实验上的证据,而且因为时间上的急迫,所以工程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件,所以设计了一个两因程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件,所以设计了一个两因子两水平与一个区组化的响应曲面
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