初中数学知识点总结人教版.pptx

数与式数与式考点一实数的有关概念考点一实数的有关概念1 1数轴数轴规定了规定了_、_ _、_的直线，叫做数的直线，叫做数轴轴 _和数轴上的点是一一对应的和数轴上的点是一一对应的2 2相反数相反数(1)(1)实数实数a a的相反数为的相反数为_ _；(2)(2)a a与与b b互为相反数互为相反数 _ _；(3)(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离位于原点的两侧，且到原点的距离_这两个点关于这两个点关于_对称对称原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数aab0相等相等原点原点3 3倒数倒数(1)(1)实数实数a a的倒数是的倒数是_，其中，其中a a 0 0；(2)(2)a a和和b b互为倒数互为倒数_._.4 4绝对值绝对值在数轴上表示一个数的点离开在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它绝对值即一个正数的绝对值是它 ，0 0的绝对值是的绝对值是 ，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的_._.ab1原点原点本身本身相反数相反数0温馨提示：温馨提示：(1)绝对值是绝对值是a(a0)的数有两个，它们互为相反数，即为的数有两个，它们互为相反数，即为a.(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若即：若|a|=|b|,则则a=b或或a+b=0.(3)任意实数的绝对值都是非负数，即任意实数的绝对值都是非负数，即|a|0.(4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负代数式的正负.考点二考点二 实数的分类实数的分类1 1按定义分类按定义分类2 2按正负分类按正负分类无理数包括：无理数包括：（1）（2）（3）考点三考点三 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根温馨提示温馨提示:在应用在应用x x2 2=a=a时，一定不要忘记时，一定不要忘记a0a0这一条件这一条件.注意算术平方根与平方注意算术平方根与平方根的区别与联系根的区别与联系.如如1 1的平方根是的平方根是11，而，而1 1的算术平方根是的算术平方根是1.1.平方根平方根正的平方根正的平方根互为相反数互为相反数考点四考点四 科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字把一个数把一个数N N表示成表示成a a1010n n(1|(1|a a|1010，n n 是整数是整数)的形式叫科学记数的形式叫科学记数法当法当|N N|1|1时，时，n n 等于原数等于原数N N 的整数位数减的整数位数减1 1；当；当|N N|1 1且且N N0 0 时，时，n n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零含整数位上的零)2 2近似数与有效数字近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第时从左边第 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字个近似数的有效数字 一考点一考点一 实数的运算实数的运算在实数范围内运算顺序是：先算在实数范围内运算顺序是：先算_ _，再算，再算_，最，最后算后算_，有括号的先算括号内的，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算同一级运算，从左到右依次进行计算.考考点二点二 零指数、负整数指数幂零指数、负整数指数幂考点三考点三 实数大小比较实数大小比较1.1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数数_;_;两个负数比较，绝对值大的反而两个负数比较，绝对值大的反而_._.2.2.设设a a、b b是任意两个数，若是任意两个数，若a-ba-b0 0，则，则a_ba_b；若；若a-b=0a-b=0，则，则a_ba_b；若若a-ba-b0 0，则，则a_b.a_b.乘方（或开方）乘方（或开方）乘除乘除加减加减1大大小小=.三个重要的非负数三个重要的非负数 a a（a0a0）、）、|a|a|、a a2 2.考点一考点一 整式的有关概念整式的有关概念1 1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的成的式子，而多项式是指几个单项式的_.2 2单项式中的数字因数叫做单项式的单项式中的数字因数叫做单项式的 ；单项式中所有字母的；单项式中所有字母的_叫做单项式的次数叫做单项式的次数3 3多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数做常数项；多项式中次数 的次数就是这个多项式的次数的次数就是这个多项式的次数和和系数系数指数和指数和最高项最高项考点二考点二 整式的运算整式的运算1.1.整式的加减整式的加减（1 1）同类项与合并同类项）同类项与合并同类项所含的所含的_相同，并且相同，并且_也分别相同的单项式叫做也分别相同的单项式叫做同类项同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的_不变不变.（2 2）去括号与添括号）去括号与添括号括号前是括号前是“+”+”号，去掉括号和它前面的号，去掉括号和它前面的“+”+”号，括号里的各项都号，括号里的各项都不改变符号；括号前是不改变符号；括号前是“-”-”号，去掉括号和它前面的号，去掉括号和它前面的“-”-”号，括号里的号，括号里的各项各项_ _._ _.字母字母相同字母的指数相同字母的指数指数指数都改变符号都改变符号括号前是括号前是“+”+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号号，括到括号里的各项都改变符号.（3 3）整式加减的实质是合并同类项）整式加减的实质是合并同类项.温馨提示：温馨提示：在进行整式加减运算时在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项当括号前是负号，去括号时，括号内每一项_._.2.2.幂的运算幂的运算同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加,即即a am maan n=_=_（m m、n n都是整数）都是整数）幂的乘方幂的乘方,底数不变底数不变,指数相乘指数相乘,即即（a am m）n n=_=_（m m、n n都是整数）都是整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，am+namn都要变号都要变号即即（abab）n n=a=an nb bn n（n n为整数）为整数）.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a am maan n=_=_（a0a0，m m、n n都为都为整数）整数）.3.3.整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘，单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即把所得的积相加，即m m（a+b+ca+b+c）=_.=_.多项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（再把所得的积相加，即（m+nm+n）（）（a+ba+b）=ma+mb+na+nb.=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc4.4.整式的除法整式的除法单项式除以单项式，把单项式除以单项式，把_分别相除，作为商的因式，分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加所得的商相加.5.5.乘法公式乘法公式（1 1）平方差公式）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+ba+b）（）（a-ba-b）=_.=_.（2 2）完全平方公式）完全平方公式系数、同底数幂系数、同底数幂a2-b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的的2 2倍，即（倍，即（ab)ab)2 2=_ _.=_ _.考点三考点三 因式分解因式分解1.1.因式分解的定义及与整式乘法的关系因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)_,(1)_,这种运算就是因式分解这种运算就是因式分解.(2)(2)因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解与整式乘法是互逆运算2 2因式分解的常用方法因式分解的常用方法(1)(1)提公因式法提公因式法(2)(2)运用公式法（运用公式法（3 3）十字相乘）十字相乘a 2ab+b2把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式23 3因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤(1)(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止考点一考点一 分式分式形如形如 （A A、B B是整式，且是整式，且B B中含有字母，中含有字母，B_B_）的式子叫做分式）的式子叫做分式.（1 1）分式有无意义：）分式有无意义：B=0B=0时，分式无意义；时，分式无意义；B0B0时，分式有意义时，分式有意义.（2 2）分式值为）分式值为0 0：A=0A=0且且B0B0时，分式的值为时，分式的值为0.0.考点二考点二 分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_的整式，分式的值不的整式，分式的值不变变.温馨提示：温馨提示：1.1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要先把分式的分子若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式.2.2.应用分式基本性质时，要深刻理解应用分式基本性质时，要深刻理解“都都”与与“同同”这两个字的含义，避免犯只乘分这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误子或分母一项的错误.0不等于零不等于零考点三考点三 分式的运算分式的运算4分式的混合运算分式的混合运算考点四考点四 分式求值分式求值分式的求值方法很多，主要有三种：分式的求值方法很多，主要有三种：(1)(1)先化简，后求值；（先化简，后求值；（2 2）由值）由值的形式直接转化成所求的代数式的值；（的形式直接转化成所求的代数式的值；（3 3）式中字母表示的数未明确告）式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未知解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才能只有双管齐下，才能获得简易的解法获得简易的解法.考点一考点一 二次根式二次根式考点二考点二 最简二次根式最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：最简二次根式必须同时满足条件：（1 1）被开方数的因数是）被开方数的因数是_，因式是整式；，因式是整式；（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.0正整数正整数考点三考点三 同类二次根式同类二次根式几个二次根式化成几个二次根式化成_后，如果后，如果_相同，这几个二相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式次根式就叫做同类二次根式.温馨提示：温馨提示：判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后再判断，否则很容易出错再判断，否则很容易出错.考点四考点四 二次根式的性质二次根式的性质最简二次根式最简二次根式被开方数被开方数非负非负a考点五考点五 二次根式的运算二次根式的运算1 1二次根式的加减法二次根式的加减法先将各根式化为先将各根式化为_，然后合并同类二次根式，然后合并同类二次根式0最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式0方程（组）与不等方程（组）与不等式（组）式（组）考点一考点一 等式及方程的有关概念等式及方程的有关概念1.1.等式及其性质等式及其性质温馨提示：温馨提示：在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值_.2.2.方程的有关概念方程的有关概念不为零不为零考点二一元一次方程考点二一元一次方程1 1一元一次方程一元一次方程2 2解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数化为系数化为1.1.考点三考点三 二元一次方程组及解法二元一次方程组及解法考点四列方程（组）解应用题考点四列方程（组）解应用题1.1.列方程（组）解应用题的一般步骤列方程（组）解应用题的一般步骤（1 1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2 2）设未知数）设未知数;（3 3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；就找几个等量关系）；（4 4）列出方程（组）；）列出方程（组）；（5 5）求出方程（组）的解（注意排除增根）；）求出方程（组）的解（注意排除增根）；（6 6）检验（看是否符合题意）；）检验（看是否符合题意）；（7 7）写出答案（包括单位名称）写出答案（包括单位名称）.2.2.列方程（组）解应用题的关键是：列方程（组）解应用题的关键是：.确定等量关系确定等量关系考点一考点一 一元二次方程的定义一元二次方程的定义在整式方程中，只含有在整式方程中，只含有_个未知数，并且含未知数项的最高次数个未知数，并且含未知数项的最高次数是是_，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是_.考点二考点二 一元二次方程的常用解法一元二次方程的常用解法一一2ax2bxc0(a0)分式方程 验根考点二考点二 与增根有关的问题与增根有关的问题1 1分式方程的增根必须同时满足两个条件分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)_(1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含参数的分式方程中的应用增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值解答思路为：由增根求参数的值解答思路为：(1)(1)将原方程化为整式方程；将原方程化为整式方程；(2)(2)确确定增根；定增根；(3)(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根使最简公分母为零使最简公分母为零考点三考点三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题1.1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出不同之处是列出的方程是分式方程的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根验根，不要缺，不要缺少了这一步少了这一步.2.2.应用问题中常用的数量关系及题型应用问题中常用的数量关系及题型（1 1）数字问题）数字问题.（包括日历中的数字规律）（包括日历中的数字规律）设个位数字为设个位数字为c c，十位数字为，十位数字为b b，百位数字为，百位数字为a a，则这个三位数是，则这个三位数是_；日历中前后两日差日历中前后两日差_，上下两日差，上下两日差_._.100a+10b+c17（2 2）体积变化问题）体积变化问题.（3 3）打折销售问题）打折销售问题.利润利润=_-=_-成本；成本；利润率利润率=100%.=100%.（4 4）行程问题）行程问题.路程路程=_.=_.若用若用v v表示轮船的速度，用表示轮船的速度，用v v顺、顺、v v逆、逆、v v水分别表示轮船顺水、逆水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空水和水流的速度，在下列式子中填空.v v顺顺v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售价售价速度速度时间时间v水水v水水在轮船航行问题中，知在轮船航行问题中，知v v顺顺、v v逆逆、v v、v v水水中的任何两个量，总能求出其中的任何两个量，总能求出其他的量他的量(5)(5)教育储蓄问题教育储蓄问题利息利息_；本息和本息和_ _ 本金本金(1(1利率利率期数期数)；利息税利息税_ _ _；贷款利息贷款数额贷款利息贷款数额利率利率期数期数本金本金利率利率期数期数本金利息本金利息利息利息利息税率利息税率不等式考点一考点一 不等式的基本概念不等式的基本概念考点二考点二 不等式的基本性质不等式的基本性质温馨提示：温馨提示：一定要注意应用不等式的基本性质一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向时，要改变不等号的方向.不等式组不等式组考点一考点一 一元一次不等式组的有关概念一元一次不等式组的有关概念考点二考点二 一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法2 2两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中其中a ab b)：x xa ax xb ba ax xb b无解无解温馨提示温馨提示当不等式组中含有当不等式组中含有“”“”或或“”“”时，不等式组的解法和解集取法不时，不等式组的解法和解集取法不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用.考点三考点三 一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等等.不等式组的特殊解，包含在它的解集中不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决此类问题的关键因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解.平面直角坐标系考点一考点一 平面内点的坐标平面内点的坐标1 1有序数对有序数对(1)(1)平面内的点可以用一对平面内的点可以用一对 来表示例如点来表示例如点A A在平面内可表在平面内可表示为示为A A(a a，b b)，其中，其中a a 表示点表示点 A A 的横坐标，的横坐标，b b 表示点表示点 A A 的纵坐标的纵坐标(2)(2)平面内的点和有序实数对是平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何的关系，即平面内的任何一个点可以用一对一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点内的一个点(3)(3)有序实数对表示这一对实数是有有序实数对表示这一对实数是有 的，即的，即(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)表示表示两个两个 的点的点有序实数有序实数一一对应一一对应有序实数有序实数不同不同顺序顺序考点一考点一 平面内点的坐标平面内点的坐标平面内点的坐标规律平面内点的坐标规律(1)(1)各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点点P P(x x，y y)在第一象限在第一象限x x0 0，y y0 0；点点P P(x x，y y)在第二象限在第二象限x x0 0，y y0 0；点点P P(x x，y y)在第三象限在第三象限x x0 0，y y0 0；点点P P(x x，y y)在第四象限在第四象限x x0 0，y y0.0.(2)(2)坐标轴上的点的坐标的特征坐标轴上的点的坐标的特征点点P P(x x，y y)在在x x轴上轴上y y0 0，x x为任意实数；为任意实数；点点P P(x x，y y)在在y y轴上轴上x x0 0，y y为任意实数；为任意实数；点点P P(x x，y y)在坐标原点在坐标原点x x0 0，y y0.0.考点二考点二 特殊点的坐标特征特殊点的坐标特征1 1平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)(1)平行于平行于x x轴轴(或垂直于或垂直于y y轴轴)的直线上点的的直线上点的 相同，横坐标为相同，横坐标为不相等的实数不相等的实数(2)(2)平行于平行于y y轴轴(或垂直于或垂直于x x轴轴)的直线上点的的直线上点的 相同，纵坐标为相同，纵坐标为不相等的实数不相等的实数2 2各象限角平分线上的点的坐标特征各象限角平分线上的点的坐标特征(1)(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标_._.(2)(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标_ _ _.纵坐标纵坐标横坐标横坐标相等相等互为相反数互为相反数3 3对称点的坐标特征对称点的坐标特征点点P P(x x，y y)关于关于x x轴的对称点轴的对称点P P1 1的坐标为的坐标为(x x，y y)；关于；关于y y轴的对称点轴的对称点P P2 2的坐标为的坐标为(x x，y y)；关于原点的对称点；关于原点的对称点P P3 3的坐标为的坐标为(x x，y y)以上特征可归纳为：以上特征可归纳为：(1)(1)关于关于x x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标_ _._ _.(2)(2)关于关于y y轴对称的两点，横坐标轴对称的两点，横坐标_ _ ，纵坐标相同，纵坐标相同(3)(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均关于原点对称的两点，横、纵坐标均_ _._ _.互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数直线型考点一考点一 线段、射线、直线线段、射线、直线1 1线段的性质线段的性质(1)(1)所有连接两点的线中所有连接两点的线中,_,_最短，即过两点有且只有一条直线最短，即过两点有且只有一条直线.(2)(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的线段垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等的距离相等2 2射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线3 3直线、射线、线段的区别与联系直线、射线、线段的区别与联系线段线段两个端点两个端点考点二考点二 角角1 1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于角叫做钝角，大于00小于直角的角叫做锐角小于直角的角叫做锐角2 21 1周角周角 度，度，1 1平角平角 度，度，1 1直角直角 度，度，11_分，分，1 1分分 秒秒3 3余角、补角及其性质余角、补角及其性质互为补角互为补角:如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为补角那么这两个角叫做互为补角.互为余角互为余角:如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为余角那么这两个角叫做互为余角.性质：同角性质：同角(或或_)_)的余角相等；同角的余角相等；同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等平角平角直角直角等角等角360360180180909060606060温馨提示：温馨提示：互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关与位置无关.考点三考点三 相交线相交线1 1对顶角及其性质对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角性质：对顶角性质：对顶角_._.2 2垂线及其性质垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_._.性质：性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短简说成：垂线段最短)相等相等垂线垂线考点四考点四 平行线平行线1 1平行线的定义平行线的定义在同一平面内，在同一平面内，的两条直线，叫平行线的两条直线，叫平行线2 2平行公理平行公理经过已知直线外一点，有且只有经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行3 3平行线的性质平行线的性质(1)(1)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 相等；相等；(2)(2)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 相等；相等；(3)(3)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 互补互补不相交不相交一一同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角4 4平行线的判定平行线的判定(1)(1)定义：在同一平面内定义：在同一平面内 的两条直线，叫平行线；的两条直线，叫平行线；(2)(2)相等，两直线平行；相等，两直线平行；(3)(3)相等，两直线平行；相等，两直线平行；(4)(4)同旁内角同旁内角 ，两直线平行，两直线平行温馨提示：温馨提示：除上述平行线识别方法外，还有除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行条直线平行”及及“平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法的识别方法.不相交不相交同位角同位角内错角内错角互补互补三角形考点一考点一 三角形的概念与分类三角形的概念与分类1 1由三条线段由三条线段 所围成的平面图形，叫做三角形所围成的平面图形，叫做三角形2 2三角形按边可分为：三角形按边可分为：三角形和三角形和 三角形；按角可分三角形；按角可分为为 三角形、三角形、三角形和三角形和 三角形三角形首尾顺次相接首尾顺次相接不等边不等边等腰等腰锐角锐角钝角钝角直角直角考点二考点二 三角形的性质三角形的性质1 1三角形的内角和是三角形的内角和是 ，三角形的外角等于与它，三角形的外角等于与它 的的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2 2三角形的两边之和三角形的两边之和 第三边，两边之差第三边，两边之差 第三边第三边3 3三角形中的重要线段三角形中的重要线段(1)(1)角平分线角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等内心，它到三角形各边的距离相等(2)(2)中线中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)(3)高高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心180180不相邻不相邻大于大于小于小于(4)(4)三边垂直平分线三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等(5)(5)中位线中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示：温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、准学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用确地应用.三角形的角平分线、高、中线三角形的角平分线、高、中线均为线段均为线段.考点三考点三 全等三角形的概念与性质全等三角形的概念与性质1 1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2 2全等三角形的性质全等三角形的性质(1)(1)全等三角形的全等三角形的 、分别相等；分别相等；(2)(2)全等三角形的对应线段全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高角平分线、中线、高)相等、周长相等、相等、周长相等、面积相等面积相等对应边对应边对应角对应角考点四考点四 全等三角形的判定全等三角形的判定1 1一般三角形全等的判定一般三角形全等的判定(1)(1)如果两个三角形的三条边分别如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等，简记为简记为SSSSSS；(2)(2)如果两个三角形有两边及其如果两个三角形有两边及其夹角夹角分别对应相等，那么这两个三角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为形全等，简记为SASSAS；(3)(3)如果两个三角形的两角及其如果两个三角形的两角及其夹边夹边分别对应相等，那么这两个三角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为形全等，简记为ASAASA；(4)(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为三角形全等，简记为AASAAS.对应相等对应相等2 2直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(1)(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)(3)如果两个直角三角形的斜边及一条如果两个直角三角形的斜边及一条 分别对应相等，那么这分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为两个直角三角形全等简记为HLHL.3 3证明三角形全等的思路证明三角形全等的思路直角边直角边考点一考点一 等腰三角形等腰三角形1 1概念及分类概念及分类有有 的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等边的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形和的等腰三角形和 _的等腰三角形的等腰三角形2 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角 ；(2)(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相 ，简，简称称“三线合一三线合一”；三边相等三边相等腰和底不相等腰和底不相等腰和底相等腰和底相等相等相等重合重合两边相等两边相等(3)(3)等腰等腰(非等边非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴三角形是轴对称图形，它有一条对称轴温馨提示：温馨提示：应用性质应用性质“三线合一三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.考点二考点二 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定1 1性质：性质：(1)(1)等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于6060；(2)(2)等边三角等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2 2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是6060的等的等腰三角形是等边三角形腰三角形是等边三角形温馨提示：温馨提示：（1 1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2 2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.考点三考点三 线段的中垂线线段的中垂线1 1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线也叫中垂线2 2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等3 3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合考点四考点四 直角三角形的性质、判定直角三角形的性质、判定1 1性质性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角 ；(2)(2)勾股定理：勾股定理：a a2 2b b2 2c c2 2(在在RtRtABCABC中，中，C C90)90)；(3)(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于3030，那么它所对的直角，那么它所对的直角边等于斜边的边等于斜边的 ；(4)(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为角边所对的锐角为 ；(5)(5)直角三角形直角三角形 上的中线等于斜边的一半上的中线等于斜边的一半互余互余一半一半3030斜边斜边2 2判定判定(1)(1)有一个角是有一个角是 的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么这个三角形是直角三角形；，那么这个三角形是直角三角形；(3)(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为为 三角形；三角形；(4)(4)在一个三角形中在一个三角形中,如果有两个角互余如果有两个角互余,那么这个三角形是那么这个三角形是 三三角形角形直角直角直角直角直角直角温馨提示：温馨提示：（1 1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法.（2 2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3 3）