初中数学知识点总结人教版.pptx
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1、数与式数与式考点一实数的有关概念考点一实数的有关概念1 1数轴数轴规定了规定了_、_ _、_的直线,叫做数的直线,叫做数轴轴 _和数轴上的点是一一对应的和数轴上的点是一一对应的2 2相反数相反数(1)(1)实数实数a a的相反数为的相反数为_ _;(2)(2)a a与与b b互为相反数互为相反数 _ _;(3)(3)相反数的几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点相反数的几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离位于原点的两侧,且到原点的距离_这两个点关于这两个点关于_对称对称原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数aab0相等相等原点原点3 3倒数倒数(1)(1)
2、实数实数a a的倒数是的倒数是_,其中,其中a a 0 0;(2)(2)a a和和b b互为倒数互为倒数_._.4 4绝对值绝对值在数轴上表示一个数的点离开在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它绝对值即一个正数的绝对值是它 ,0 0的绝对值是的绝对值是 ,负数的绝对值是它的,负数的绝对值是它的_._.ab1原点原点本身本身相反数相反数0温馨提示:温馨提示:(1)绝对值是绝对值是a(a0)的数有两个,它们互为相反数,即为的数有两个,它们互为相反数,即为a.(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即:若即:若
3、|a|=|b|,则则a=b或或a+b=0.(3)任意实数的绝对值都是非负数,即任意实数的绝对值都是非负数,即|a|0.(4)去掉绝对值符号进行化简运算时,关键是判断绝对值符号里面的去掉绝对值符号进行化简运算时,关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负代数式的正负.考点二考点二 实数的分类实数的分类1 1按定义分类按定义分类2 2按正负分类按正负分类无理数包括:无理数包括:(1)(2)(3)考点三考点三 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根温馨提示温馨提示:在应用在应用x x2 2=a=a时,一定不要忘记时,一定不要忘记a0a0这一条件这一条件.注意算术平方根与平方注意算术平方根与
4、平方根的区别与联系根的区别与联系.如如1 1的平方根是的平方根是11,而,而1 1的算术平方根是的算术平方根是1.1.平方根平方根正的平方根正的平方根互为相反数互为相反数考点四考点四 科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字把一个数把一个数N N表示成表示成a a1010n n(1|(1|a a|1010,n n 是整数是整数)的形式叫科学记数的形式叫科学记数法当法当|N N|1|1时,时,n n 等于原数等于原数N N 的整数位数减的整数位数减1 1;当;当|N N|1 1且且N N0 0 时,时,n n 是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数是一个负
5、整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零含整数位上的零)2 2近似数与有效数字近似数与有效数字一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从左边第时从左边第 个非零数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个非零数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字个近似数的有效数字 一考点一考点一 实数的运算实数的运算在实数范围内运算顺序是:先算在实数范围内运算顺序是:先算_ _,再算,再算_,最,最后算后算_,有括号的先算括号内的,有括号的先算括号内的.同一级运算,从左到右依次
6、进行计算同一级运算,从左到右依次进行计算.考考点二点二 零指数、负整数指数幂零指数、负整数指数幂考点三考点三 实数大小比较实数大小比较1.1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数数_;_;两个负数比较,绝对值大的反而两个负数比较,绝对值大的反而_._.2.2.设设a a、b b是任意两个数,若是任意两个数,若a-ba-b0 0,则,则a_ba_b;若;若a-b=0a-b=0,则,则a_ba_b;若若a-ba-b0 0,则,则a_b.a_b.乘方(或开方)乘方(或开方)乘除乘除加减加减1大大小小=.三个重要的非负数
7、三个重要的非负数 a a(a0a0)、)、|a|a|、a a2 2.考点一考点一 整式的有关概念整式的有关概念1 1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子,而多项式是指几个单项式的成的式子,而多项式是指几个单项式的_.2 2单项式中的数字因数叫做单项式的单项式中的数字因数叫做单项式的 ;单项式中所有字母的;单项式中所有字母的_叫做单项式的次数叫做单项式的次数3 3多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数做常数项;多项式中次数
8、 的次数就是这个多项式的次数的次数就是这个多项式的次数和和系数系数指数和指数和最高项最高项考点二考点二 整式的运算整式的运算1.1.整式的加减整式的加减(1 1)同类项与合并同类项)同类项与合并同类项所含的所含的_相同,并且相同,并且_也分别相同的单项式叫做也分别相同的单项式叫做同类项同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的_不变不变.(2 2)去括号与添括号)去括号与添括号括号前是括号前是“+”+”号,去掉括号和它
9、前面的号,去掉括号和它前面的“+”+”号,括号里的各项都号,括号里的各项都不改变符号;括号前是不改变符号;括号前是“-”-”号,去掉括号和它前面的号,去掉括号和它前面的“-”-”号,括号里的号,括号里的各项各项_ _._ _.字母字母相同字母的指数相同字母的指数指数指数都改变符号都改变符号括号前是括号前是“+”+”号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前是号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号号,括到括号里的各项都改变符号.(3 3)整式加减的实质是合并同类项)整式加减的实质是合并同类项.温馨提示:温馨提示:在进行整式加减运算时在进行整式加减运算时,如果
10、遇到括号,应根据去括号法则,先去括如果遇到括号,应根据去括号法则,先去括号,再合并同类项号,再合并同类项.当括号前是负号,去括号时,括号内每一项当括号前是负号,去括号时,括号内每一项_._.2.2.幂的运算幂的运算同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加,即即a am maan n=_=_(m m、n n都是整数)都是整数)幂的乘方幂的乘方,底数不变底数不变,指数相乘指数相乘,即即(a am m)n n=_=_(m m、n n都是整数)都是整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,am+nam
11、n都要变号都要变号即即(abab)n n=a=an nb bn n(n n为整数)为整数).同底数幂相除,底数不变,指数相减,即同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a am maan n=_=_(a0a0,m m、n n都为都为整数)整数).3.3.整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘,单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘,单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再就是根据
12、分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即把所得的积相加,即m m(a+b+ca+b+c)=_.=_.多项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(再把所得的积相加,即(m+nm+n)()(a+ba+b)=ma+mb+na+nb.=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc4.4.整式的除法整式的除法单项式除以单项式,把单项式除以单项式,把_分别相除,作为商的因式,分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式对于只在被除式里含有的字母,
13、则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加所得的商相加.5.5.乘法公式乘法公式(1 1)平方差公式)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+ba+b)()(a-ba-b)=_.=_.(2 2)完全平方公式)完全平方公式系数、同底数幂系数、同底数幂a2-b2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的的2 2倍,即
14、(倍,即(ab)ab)2 2=_ _.=_ _.考点三考点三 因式分解因式分解1.1.因式分解的定义及与整式乘法的关系因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)_,(1)_,这种运算就是因式分解这种运算就是因式分解.(2)(2)因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解与整式乘法是互逆运算2 2因式分解的常用方法因式分解的常用方法(1)(1)提公因式法提公因式法(2)(2)运用公式法(运用公式法(3 3)十字相乘)十字相乘a 2ab+b2把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式23 3因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤(1)(1)一提:如果多项式的各项有公因式,那么先提公因
15、式;一提:如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)(2)二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法来分解;二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法来分解;(3)(3)三查:分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止三查:分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止考点一考点一 分式分式形如形如 (A A、B B是整式,且是整式,且B B中含有字母,中含有字母,B_B_)的式子叫做分式)的式子叫做分式.(1 1)分式有无意义:)分式有无意义:B=0B=0时,分式无意义;时,分式无意义;B0B0时,分式有意义时,分式有意义.(2 2)分式值为)分式值为0 0:A=0
16、A=0且且B0B0时,分式的值为时,分式的值为0.0.考点二考点二 分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个_的整式,分式的值不的整式,分式的值不变变.温馨提示:温馨提示:1.1.若原分式的分子(或分母)是多项式,运用分式基本性质时,要先把分式的分子若原分式的分子(或分母)是多项式,运用分式基本性质时,要先把分式的分子(或分母)用括号括上,再乘以(或除以)整式(或分母)用括号括上,再乘以(或除以)整式.2.2.应用分式基本性质时,要深刻理解应用分式基本性质时,要深刻理解“都都”与与“同同”这两个字的含义,避免犯只乘分这两个字的含义
17、,避免犯只乘分子或分母一项的错误子或分母一项的错误.0不等于零不等于零考点三考点三 分式的运算分式的运算4分式的混合运算分式的混合运算考点四考点四 分式求值分式求值分式的求值方法很多,主要有三种:分式的求值方法很多,主要有三种:(1)(1)先化简,后求值;(先化简,后求值;(2 2)由值)由值的形式直接转化成所求的代数式的值;(的形式直接转化成所求的代数式的值;(3 3)式中字母表示的数未明确告)式中字母表示的数未明确告知,而是隐含在方程等题设条件中知,而是隐含在方程等题设条件中.解这类题,一方面从方程中求出未知解这类题,一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值;另一方面把所求代数式化简数或未
18、知代数式的值;另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下,才能只有双管齐下,才能获得简易的解法获得简易的解法.考点一考点一 二次根式二次根式考点二考点二 最简二次根式最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件:最简二次根式必须同时满足条件:(1 1)被开方数的因数是)被开方数的因数是_,因式是整式;,因式是整式;(2 2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.0正整数正整数考点三考点三 同类二次根式同类二次根式几个二次根式化成几个二次根式化成_后,如果后,如果_相同,这几个二相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式次根式就叫做同类二次根式.温馨提示:温馨提示:判断
19、几个二次根式是否是同类二次根式,必须先化成最简二次根式后判断几个二次根式是否是同类二次根式,必须先化成最简二次根式后再判断,否则很容易出错再判断,否则很容易出错.考点四考点四 二次根式的性质二次根式的性质最简二次根式最简二次根式被开方数被开方数非负非负a考点五考点五 二次根式的运算二次根式的运算1 1二次根式的加减法二次根式的加减法先将各根式化为先将各根式化为_,然后合并同类二次根式,然后合并同类二次根式0最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式0方程(组)与不等方程(组)与不等式(组)式(组)考点一考点一 等式及方程的有关概念等式及方程的有关概念1.1.等式及其性质等式及其性质温馨提
20、示:温馨提示:在等式两边都除以同一个代数式时,一定要保证这个代数式的值在等式两边都除以同一个代数式时,一定要保证这个代数式的值_.2.2.方程的有关概念方程的有关概念不为零不为零考点二一元一次方程考点二一元一次方程1 1一元一次方程一元一次方程2 2解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤(1)(1)去分母;去分母;(2)(2)去括号;去括号;(3)(3)移项;移项;(4)(4)合并同类项;合并同类项;(5)(5)系数化为系数化为1.1.考点三考点三 二元一次方程组及解法二元一次方程组及解法考点四列方程(组)解应用题考点四列方程(组)解应用题1.1.列方程(组)解应用题的一般步骤列方程
21、(组)解应用题的一般步骤(1 1)把握题意,搞清楚条件是什么,求什么;)把握题意,搞清楚条件是什么,求什么;(2 2)设未知数)设未知数;(3 3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系);就找几个等量关系);(4 4)列出方程(组);)列出方程(组);(5 5)求出方程(组)的解(注意排除增根);)求出方程(组)的解(注意排除增根);(6 6)检验(看是否符合题意);)检验(看是否符合题意);(7 7)写出答案(包括单位名称)写出答案(包括单位名称).2.2.列方程(组)解应用题的关键是:列方程(组)解应
22、用题的关键是:.确定等量关系确定等量关系考点一考点一 一元二次方程的定义一元二次方程的定义在整式方程中,只含有在整式方程中,只含有_个未知数,并且含未知数项的最高次数个未知数,并且含未知数项的最高次数是是_,这样的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的标准形式是,这样的整式方程叫一元二次方程,一元二次方程的标准形式是_.考点二考点二 一元二次方程的常用解法一元二次方程的常用解法一一2ax2bxc0(a0)分式方程 验根考点二考点二 与增根有关的问题与增根有关的问题1 1分式方程的增根必须同时满足两个条件分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)_(1)_;(2)_.(2)_.2 2增根在含参数的
23、分式方程中的应用增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值解答思路为:由增根求参数的值解答思路为:(1)(1)将原方程化为整式方程;将原方程化为整式方程;(2)(2)确确定增根;定增根;(3)(3)将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根使最简公分母为零使最简公分母为零考点三考点三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题1.1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出不同之处是列出的方程是分式方程的方程是分式方程.求出分式方程解后,一
24、定要记住对所列方程和实际问题求出分式方程解后,一定要记住对所列方程和实际问题验根验根,不要缺,不要缺少了这一步少了这一步.2.2.应用问题中常用的数量关系及题型应用问题中常用的数量关系及题型(1 1)数字问题)数字问题.(包括日历中的数字规律)(包括日历中的数字规律)设个位数字为设个位数字为c c,十位数字为,十位数字为b b,百位数字为,百位数字为a a,则这个三位数是,则这个三位数是_;日历中前后两日差日历中前后两日差_,上下两日差,上下两日差_._.100a+10b+c17(2 2)体积变化问题)体积变化问题.(3 3)打折销售问题)打折销售问题.利润利润=_-=_-成本;成本;利润率利
25、润率=100%.=100%.(4 4)行程问题)行程问题.路程路程=_.=_.若用若用v v表示轮船的速度,用表示轮船的速度,用v v顺、顺、v v逆、逆、v v水分别表示轮船顺水、逆水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度,在下列式子中填空水和水流的速度,在下列式子中填空.v v顺顺v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售价售价速度速度时间时间v水水v水水在轮船航行问题中,知在轮船航行问题中,知v v顺顺、v v逆逆、v v、v v水水中的任何两个量,总能求出其中的任何两个量,总能求出其他的量他的量(5)(5)教育储蓄问题教育储蓄问题利息利息_;本息和本息和_ _ 本金本金(1(1
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