2001年北京高考文科数学真题及答案.doc
《2001年北京高考文科数学真题及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2001年北京高考文科数学真题及答案.doc(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
2001年北京高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。 第I卷(选择题 60分) 注意事项: 1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式: 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长 台体的体积公式 其中、分别表示上、下底面积,表示高 一、 选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) °° 的值为 (A) (B) (C) (D) (2)过点且圆心在直线上的圆的方程是 (A) (B) (C) (D) (3)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是 (A) (B) (C) (D) (4)若定义在区间内的函数满足,则的取值范围是 (A)(0,) (B)(0, (C)(,+) (D)(0,+) (5)已知复数 ,则是 (A) (B) (C) (D) (6)函数的反函数是 (A) (B) (C) (D) (7)若椭圆经过原点,且焦点为,则其离心率为 (A) (B) (C) (D) (8)若,,,则 (A) (B) (C) (D) (9)在正三棱柱中,若,则与所成的角的大小为 (A)60° (B)90° (C)105° (D)75° (10)设都是单调函数,有如下四个命题: 若单调递增,单调递增,则单调递增; 若单调递增,单调递减,则单调递增; 若单调递减,单调递增,则单调递减; 若单调递减,单调递减,则单调递减; 其中,正确的命题是 (A) (B) (C) (D) (11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:单向倾斜;双向倾斜;四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是,则 (A)(B)(C)(D) (12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. (13) ()10的二项展开式中x 3的系数为 (14) 双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为 (15) 设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q = (16) 圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 __________ 三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分12分) 已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk = 2550. (Ⅰ)求a及k的值; (Ⅱ)求(…). (18) (本小题满分12分) 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC = 90°,SA⊥面ABCD,SA = AB = BC = 1,. (Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积; (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值. (19) (本小题满分12分) 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 求四边形ABCD的面积. (20) (本小题满分12分) 设抛物线y2 =2px (p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. (21) (本小题满分12分) 设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小? (22) (本小题满分14分) 设f (x) 是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x = 1对称.对任意x1,x2∈都有f (x1+x2) = f (x1) · f (x2). (Ⅰ)求及; (Ⅱ)证明f (x) 是周期函数; 参考解答及评分标准 说明: 一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二. 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分. (1)B (2)C (3)A (4)A (5)D (6)A (7)C (8)A (9)B (10)C (11)D (12)D 二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. (13)15 (14) (15)1 (16)2n (n-1) 三.解答题: (17)本小题考查数列求和以及极限的基本概念和运算,考查综合分析的能力.满分12分. 解:(Ⅰ)设该等差数列为{an},则a1 = a,a2 = 4,a3 = 3a,Sk = 2550. 由已知有a+3a = 2×4,解得首项a1 = a = 2,公差d = a2-a1= 2. ——2分 代入公式得 , 整理得 k2+k-2550 = 0, 解得 k = 50,k = -51(舍去). ∴ a = 2,k = 50. ——6分 (Ⅱ)由得Sn= n (n+1), ∴ , ——9分 ∴ . ——12分 (18)本小题考查线面关系和棱锥体积计算,考查空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分. 解:(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是 M底面, ——2分 ∴ 四棱锥S—ABCD的体积是 M底面 . ——4分 (Ⅱ)延长BA、CD相交于点E,连结SE,则SE是所求二面角的棱. ——6分 ∵ AD∥BC,BC = 2AD, ∴ EA = AB = SA,∴ SE⊥SB, ∵ SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线, 又BC⊥EB,∴ BC⊥面SEB,故SB是CS在面SEB上的射影,∴ CS⊥SE, 所以∠BSC是所求二面角的平面角. ——10分 ∵ ,BC =1,BC⊥SB, ∴ tg∠BSC . 即所求二面角的正切值为. ——12分 (19)本小题考查三角函数的基础知识以及运用三角形面积公式及余弦定理解三角形的方法,考查运用知识分析问题、解决问题的能力.满分12分. 解:如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积, . ∵ A+C = 180°,∴ sin A = sin C. ∴ . ——6分 由余弦定理,在△ABD中, BD 2 = AB 2+AD 2-2AB · ADcosA =22+42-2×2×4cos A= 20-16cos A, 在△CDB中 BD 2 = CB 2+CD 2-2CB · CDcosC = 62+42-2×6×4cos C = 52-48cosC, ——9分 ∴ 20-16cosA= 52-48cosC ∵ cosC = -cosA, ∴ 64cos A =-32, , ∴ A = 120°, ∴ . ——12分 (20)本小题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.满分12分. 证明:因为抛物线y2 =2px (p>0)的焦点为F (,0),所以经过点F的直线AB的方程可设为 ; ——4分 代入抛物线方程得 y2 -2pmy-p2 = 0, 若记A(x1,y1),B (x2,y2),则y1,y2是该方程的两个根,所以 y1y2 = -p2. ——8分 因为BC∥x轴,且点c在准线x = -上,所以点C的坐标为(-,y2),故直线CO的斜率为 , 即k也是直线OA的斜率,所以直线AC经过原点O. ——12分 (21)本小题主要考查建立函数关系式,求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分. 解:设画面高为x cm,宽为λx cm,则λ x2 = 4840. 设纸张面积为S,有 S = (x+16) (λ x+10) = λ x2+(16λ+10) x+160, ——3分 将代入上式,得 . ——6分 当时,即时,S取得最小值. ——8分 此时,高:, 宽:. 答:画面高为88cm,宽为55cm时,能使所用纸张面积最小. ——12分 (22)本小题主要考查函数的概念、图像,函数的奇偶性和周期性等基础知识;考查运算能力和逻辑思维能力.满分14分. (Ⅰ)解:由f (x1+x2) = f (x1) · f (x2),x1 x2∈[0,]知 f () · f ()≥0,x∈[0,1]. ——2分 ∵ f () = f () · f () = [f ()]2, , ∴ f (). ——5分 ∵ f (), f (), ∴ f (). ——8分 (Ⅱ)证明:依题设y = f (x)关于直线x = 1对称, 故 f (x) = f (1+1-x), 即f (x) = f (2-x),x∈R. ——11分 又由f (x)是偶函数知f (-x) = f (x) ,x∈R, ∴ f (-x) = f (2-x) ,x∈R, 将上式中-x以x代换,得 f (x) = f (x+2),x∈R. 这表明f (x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期. ——14分- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2001 北京 高考 文科 数学 答案
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【Fis****915】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【Fis****915】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【Fis****915】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【Fis****915】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文