2019年高考真题数学【理】(山东卷)(原卷版).doc
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2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题 1.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N等于( ) A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2} C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3} 2.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“— —”,如图就是一重卦,在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A. B. C. D. 7.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 8.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( ) A.A= B.A=2+ C.A= D.A=1+ 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n 10.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( ) A.+y2=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 11.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递增; ③f(x)在[-π,π]上有4个零点; ④f(x)的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( ) A.8π B.4π C.2π D.π 二、填空题 13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,=a6,则S5=________. 15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是________. 16.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,·=0,则C的离心率为________. 三、解答题 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求A; (2)若a+b=2c,求sin C. 18.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A-MA1-N的正弦值. 19.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P. (1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程; (2)若=3,求|AB|. 20.已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数,证明: (1)f′(x)的区间上存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有2个零点. 21.为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X. (1)求X的分布列; (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8. (ⅰ)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列; (ⅱ)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcos θ+ρsin θ+11=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明: (1)++≤a2+b2+c2; (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.- 配套讲稿:
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