在非均质土壤中的桩和群桩瞬态分析.doc

在非均质土壤中的桩和群桩瞬态分析

摘要：在本文中，对单桩和3 × 3群桩的瞬态分析是吉布森型非均质土壤通过使用一种混合型的选区分界及有限元公式单独地作用在土壤域和桩域。该计算公式是在一个非均质，各向同性半空间内部一个短暂的代理点力。为土壤域的时间加强边界元算法是结合隐含的在有限桩域的时间整合计划。为了调查这一提法的有效性，单桩和群桩赫维赛德加载和三角瞬态加载下进行了分析。在这个分析中，可以得出结论结果同通过比较拉普拉斯域的算出的以不均匀性指数一致。
关键词：桩动态；桩土相互作用；瞬态响应；分界及有限元方法

1 引言
桩基础是对软弱的土壤 起补充作用的结构。在过去数十年，大规模的和敏感的结构，例如核电厂，桥梁，海洋平台的冲击载荷作用下，由于需要一个可靠的设计方法，瞬态弹性动力学分析的桩柱已经吸引了大量的研究兴趣。
在层状介质中对群桩的分析的稳定状态公式是由卡尼那和卡嗖儿提出的。他们的解决方法类似于啊扑色儿的工作。该解决方案是基于土层的刚度矩阵，并在啊扑色儿的工作，这是一个计算刚度的办法。对应此解决方案静态在复杂的域名加入了一系列然后丢弃该条款提取扩大先验的职能而且消失频率趋于零。
为弹性相关案件吉布森土壤， 掊了嘶 提出的一种近似解法，尽管民的林的方程是用在沿桩各点适当的土壤模量。班尼杰和戴维斯用近似不均匀土壤模型利用2层半空间的解决方案。使用边界元算法，他们能够对双方的轴向和横向加载单桩以及群桩进行静态分析。涉及到嵌入在一个吉布森土壤群桩的静态，其结果是唯一可用的资料。伦道夫用轴对称有限元和当今研究结果为横向柔性桩。伦道夫和卧思用有限元方法考虑到案件轴心受压桩。然而此分析只限于单桩。
为稳定状态制定吉布森土壤，森透儿使用由卡尼那和卡嗖儿的制订公式。土壤中模量随深度而变化可以很容易作为一个层状地层，每一层有一个不同的弹性模量。数值研究是由森透儿为不同的不均匀性指数作的研究。所采用的办法是由森透儿是修订和更新，由代表吉布森土壤中大量的每层的模量值自动安排的。耨歌米和肯呢盖 是目前第一个对轴向和弯曲动态桩近似分析的的程序。一种提法提出了在内部均匀，各向同性半空间存在一个短暂的代理点力。
班尼杰和么木恩试图合成一个相当于民的林完整的瞬态的解决方案，但积分是在隐形式排除分析一体化。吉布森土壤，么木恩和班尼杰的一个类似方法是落实在目前对桩和群桩时域分析的工作。
2 分析方法
混合边界元法的制定是用来代表边界积分所代表的线性结构组件的代表性土壤域和桩方程。
2.1连续方程
在弹性动力学中，在一均匀各向同性弹性体小位移场是由那为儿方程得来的：
（1）
式中和是跛脚的常数，ρ是变形体的质量密度，是加速度，和的取值方位是1-3。
由于有坚实的半无限的程度上，方程是投在条款格林函数为二分之一空间，减少域一体化，只以桩土界面。然后，积分方程可以写为：
（2）
式中是土的位移；是的格林函数的半空间，是作用于桩界面的时间，ξ和X是空间位置。
方程的一体化需要在这两个时间和空间作用，这是一个隐含的时域制定因为响应时间的计算方法是考虑到历史的表面牵引和流离失所截至并包括时间t。以获取瞬态响应在时间的 ，时间轴离散成j平等时间间隔为，
（3）
式中为时间隔，由代以，可以写为：
（4）
式中在第二积分的右侧是影响过去的动态历史。空间一体化在方程所进行的离散桩土界面到圆筒形要素。这种一体化的形式完下列矩阵方程如功能变化的因素，假设为线性。
（5）
在这一提法，时间变化的领域中的值得到了平均值的数量的两个时间节点的取值区间。这样，一体化方面的时间可以超过每一步地进行分析。如果时间步长是常数，数值计算积分变得简单，由于时间变化是随时间行走而推移的。第一积分方程需要只有一次地加以计算。在每一步的，只有一套新的系数，涉及的影响在过去的动态的历史，第一时间间隔就当前时间节点需要加以计算。保持上述矩阵，一可以计算卷积积分。土的位移方程在时间加强j可以写为：
（6）
并在一个增量的形式，它可以写为：
（7）
式中是时间系数。代表的影响，代表过去的历史时间就目前的时间节点，它需要计算，在每一步的增加，不仅时间来计算的位移，但也是错误累积在做整合。系数矩阵的计算方法是使用一种近似根本的解决办法。这是一种近似相当于民的林的静态半空间点武力的解决办法。这是叠加的两个斯托克的无限空间的根本解决办法，这是由班尼杰和么木恩第一次实施。在当前的工作下，以便纳入的影响不均匀性，进一步逼近涉及地方的同质性，以及当地的平均时速波传播的介绍。它是有可能的计算位移假设的应变能量密度在一个点，由于以点力，在均相和非均匀土壤是相同的。这根本是指位移在一个点可以计算出使用的平均弹性模量为：
（8）
式中和表示土的杨氏模量。在中，系数矩阵克（格林函数为半空间） ，是一种近似的根本解决方案在其中的变化弹性模量在一个结点是所采取的作为平均值。
2.2桩方程
由于桩截面是更瘦，比它的长度，桩作为维一的模型。为静载荷时给出了在轴向和横向方向的平衡方程：
（9a）
(9b)
在横向方向，桩是假设作为薄带，是由平衡方程得出方程 (9b)。加入的惯性，执行微分方程的时间谐波束受轴向和横向作用给出了：
（10a）
（10b）
式中为桩材料的杨氏模量；是桩的第二次转动惯量；是桩的截面积；是桩直径；分别是横向和轴向位移；分别是横向和轴向牵引沿桩在时间。
桩柱模型是结合线性平衡要素的。动态平衡的运动方程在时间写为：
（11）
阻尼矩阵是为结构材料，是忽略了在这个方程，使分析简化。在平衡方程内，自由度相应的轮换在桩节点需要由于边界元的提法，只包含自由度。旋转的程度自由对桩顶，是留在该系统的方程，因为它会形成一个有待解决未知的一部分。那个区院减少技术是用来消除自由度相应的轮换节点以来，边界元法的制定，只包括位移和牵引。用区院减少方程[17]的计算量，以下列公式：
（12）
式中：
（13）
（14）
它可以写在一个增量形式：
（15）
式中是当前位移增量。上述方程是用纽马克集成方法解决的第一步。这是一个模糊的时间集成方法，并利用不断平均加速度超过一时间点。使用这种方法，目前的加速度和速度是由：
（16）
（17）
式中：

对于给定值δ = 0.5和α = 0.25 ，所建议的方法是无条件稳定的。
把方程（15）和（16）代入方程（17）得：
（18）
式中：
（19）
（20）
（21）
方程（18）必须在一种形式上，以便它能够加上边界元（7）执行位移的相容性。保持桩土自由度作为未知数，一可以得到以下内容：

（22） 式中在桩节点处与成反比关系，因此与可以互相代替。是一边界条件的矩阵为一个单位，桩顶位移，是载体的桩顶位移和轮换和标以字母P只代表获得桩域的位移和牵引。
2.3桩土方程
这是有必要引入一个全球性方程约束，以便能够解决耦合系统的方程。方程（7）及（22） ，可以再加上施加限制了牵引载体时间。这方面的限制因考虑到全球的平衡，整个系统。在一个增量的形式，这可以代表为：
（23）
式中和分别是桩段的系数矩阵所得的面积和质量性能。是桩承台的一个对角矩阵构成的惯性性能。是外部对桩顶适用于增量的瞬态负载。即以目前的加速度把方程（22）代入方程（23） ，可以写：
（24）
式中：
（25）
（26）
（27）
（28）
发展方程为桩土域的组装施加位移的相容性条件，在桩土界面为：
（29）
该荷载相同，但有相反的迹象：
（30）
由方程（6）及（22），加上使用的相容性关系和方程（24）。最终形式是：
（31）
方程（32）中1，2表示群桩的行列。
3 数值例子
调查结果，桩和3 × 3群桩在赫维赛德装载和静载荷分析下建议制定方案（极限形式在T = ∞将是一个静态的解决方案）。与那些从吉布森土壤模型（图1 ），上述近似相比，为静态的结果 。结果在有不同值及比率图2 ，3 ，4，5 ，6，7，8和9表明。
在这些数字中，分别由公式和非三维轴向和横向位移得出的。其中和为土在基本条件下的抗剪模量，为桩径，分别为桩顶的轴向和横向位移，是振幅赫维赛德负荷，质量比是比桩质量密度和土壤质量密度。比较了相同的解决办法在图2，3 ，4 ，5 ，6，7 ，8和9 表明为瞬态情况下，最后稳定结果。
这是必要的证明的有效性提出的方法进行比较，与现有的拉普拉斯域解决方案[ 3,9 ] 。为此，不论是直接时域和拉普拉斯域方法比较三角加载（图10 ） 。这样做了下列参数分析所采用的：
桩长度L = 15米

图1 吉布森的土壤和桩域

图2 单桩的非三维轴向位移K

图3 单桩的非三维侧向位移银两K

图4 单桩的非三维轴向位移K

图5 单桩的非三维轴向位移K

图6 3 × 3群桩的非三维轴向位移K

图7 3 × 3群桩的非三维轴向位移K

图8 3 × 3群桩的非三维轴向位移K

图9 3 × 3群桩的非三维轴向位移K

图10三角加载
为吉布森土壤（= + mz ）= 12.5Mpa = 2MPa/m 。兆帕斯卡/米和Z是深度。X轴是用于非三维时间τ ，并考虑:

式中：
是总期限的冲击载荷；
是桩半径；
是均质土壤的剪切模量；
是吉布森土壤在顶端（ z = 0 ）的剪切模量
是土壤的质量密度。
用线性对土壤和桩作用进行分析。一个3 × 3组是间隔的2.5倍，直径是受到一个三角形的轴向和横向载荷（图10 ） 。它是迄今发现桩相互作用的最小距离。否则，即距离小于2.5倍，相互效应桩需要加以模仿，以便分析。

图11比较拉普拉斯和时域结果横向三角加载

图12比较拉普拉斯和时域结果横向三角加载
在图11和12 ，非三维位移响应的上限，非四维时间根据横向和轴向负荷呈现，分别为。图 11和12显示的结果 ，它被认为是这所取得的成果，与拉普拉斯域的一致。这使我们得出结论认为，逼近所涉及的推导的克非均匀吉布森土壤中不包含很多错误时相比，与更确切的格林函数用在拉普拉斯域分析。
4结论
在时间域分析桩和群桩研究了吉布森的土壤。混合边界元制订被用来代表边界积分的代表性土壤域和桩方程所代表的线性结构组件。一时间，加强边界元法算法连同一个隐含的时间一体化的有限元计划是用于建模的桩柱。调查表明这一提法，一个单一的桩和3 × 3群桩进行了分析，根据赫维赛德加载和三角暂态负荷。可以得出的结论是同意的结果，以及为所有案件的不均匀性指数当为拉普拉斯
域和时域。
致谢 作者感谢班尼杰教授给他的援助和无名氏审评本本文为他们的建议和意见，认真地改善了本文。