2019年上海高三数学春考试卷（含答案）.docx

2019年上海市春季高考数学试卷
2019.01

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 已知集合，，则
2. 计算：
3. 不等式的解集为
4. 函数的反函数为
5. 设为虚数单位，，则的值为
6. 已知二元线性方程组有无穷多解，则实数
7. 在的二项展开式中，常数项的值为
8. 在中，，，且，则
9. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其
中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数
（结果用数值表示）
10. 如图，正方形OABC的边长为a，函数交
AB于点Q，函数与BC交于点P，当
最小时，的值为
11. 已知P为椭圆上任意一点，Q与P关于x轴
对称，、为椭圆的左右焦点，若有，则向
量与的夹角范围为
12. 已知，集合，，若存在正数，对任意，
都有，则的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知、，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：，，，则直线a、b、c不可能是（ ）
A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面
16. 平面直角坐标系中，两动圆、的圆心分别为、，且两圆均过定点，
两圆与y轴正半轴分别交于点、，若，点的轨迹为，
则所在的曲线可能是（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，正三棱锥中，侧棱长为2，底面边长为，M、N分别是PB和BC的中点.
（1）求异面直线MN与AC所成角的大小；
（2）求三棱锥的体积.

18. 已知数列中，，前n项和为.
（1）若为等差数列，且，求；
（2）若为等比数列，且，求公比q的取值范围.

19. 改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用包
括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金
支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比.
年份
卫生总费用
（亿元）
个人现金卫生支出
社会卫生支出
政府卫生支出
绝对数（亿元）
占卫生总费用比重（%）
绝对数（亿元）
占卫生总费用比重（%）
绝对数（亿元）
占卫生总费用比重（%）
2012
28119.00
9656.32
A
10030.70
35.67
8431.98
29.99
2013
31668.95
10729.34
33.88
11393.79
35.98
9545.81
30.14
2014
35312.40
B
31.99
13437.75
38.05
10579.23
29.96
2015
40974.64
11992.65
29.27
16506.71
40.29
12475.28
30.45
（数据来源于国家统计年鉴）
（1）计算A、B的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占
比和社会支出占比的变化趋势；
（2）设表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数，
研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.

20. 已知抛物线，F为焦点，P为准线l上一动点，线段PF与抛物线交于点Q，
定义.
（1）若点P坐标为，求；
（2）求证：存在常数，使得恒成立；
（3）设、、为准线上的三点，且，试比较与的大小.

21. 若是等差数列，公差，数列满足：，，
记.
（1）设，，求集合；
（2）设，试求的值，使得集合恰有两个元素；
（3）若集合恰有三个元素，且，其中为不超过7的正整数，求所有可能值.

参考答案

一. 填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 或1

二. 选择题
13. B 14. C 15. B 16. A

三. 解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）；（2）.
19.（1），，个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；
（2）单调递增，，2028年首次超过12万亿.
20.（1）；（2）；（3）.
21.（1）；（2）或；（3）3、4、5、6.

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