信息与通信克拉美罗界及其应用.pptx

克拉美克拉美罗界罗界(CRB)v对于参数估计问题，克拉美罗界任何无偏估计量的方差确定了一个下限，即不可能求得方差小于下限的无偏估计量，并为比较无偏估计量的性能提供一个标准,而且当无偏估计量达不到CRB 也可以渐进达到这个下界。为什么采用克拉美克拉美罗下限罗下限(CRLB)v巴塔卡里亚界 v巴兰金界 v巴塔卡里亚界 -计算太过复杂，因此不能成为有多大实际意义的边界。v巴兰金界 -优点：一是不要求概率密度是可微分的；二是它给出一个最好的下界。-缺点：为得到该下界，要求在整个函数域上有一个极大值，而且要找出这个极大值通常是比较复杂的。因此 由于巴塔卡里亚界和巴兰金界的局限性，人们更注重研究克拉美罗界，使得克拉美罗界得到了大量的应用。克拉美克拉美罗界的应用罗界的应用 v宽带波达方向估计的克拉美宽带波达方向估计的克拉美罗界罗界 v相位编码信号码元宽度估计的克拉美相位编码信号码元宽度估计的克拉美罗界罗界v复合高斯杂波下复合高斯杂波下MIMO雷达雷达DOA估计的平均估计的平均克拉美克拉美-罗界罗界 宽带波达方向估计的克拉美宽带波达方向估计的克拉美罗界罗界v宽带波达方向(DOA：Direction of arrival)估计是现代声呐、雷达和无线通讯中的一个关键问题，随着宽带信号处理理论和高速数字信号处理技术的发展，这一问题引起了广大研究人员极大的兴趣，逐渐成为阵列处理中的一个研究热点，提出了很多新方法，如相干信号子空间方(CSM)，旋转信号子空间方法(RSS)，空间重采样法。v随着新方法的不断提出，算法性能评估的研究也随之活跃起来。在众多的算法评估准则中，克拉美一罗界(CRB)是最常用于评价参数估计性能的一个量。v在宽带阵列处理中，信号、噪声和DOA一般都是未知量，有的情况下（如地震波信号分析中）传播速度也是未知的，这里为了说明克拉美罗定理的作用，这里设波达方向 是未知的。v未知参数 的任意无偏估计的CRB由Fisher信息矩阵（FIM：Fisher Information Matrix）的逆给出,即CRB（）。在零均值高斯白噪声的假设下，FIM为：（1）式中 。FIM的对角线元素为：（2）非对角线元素为：证明略v从宽带CRB的性质我们可以得到宽带阵列设计的一些有益的提示。由性质1，提高信噪比和增大信号带宽或者选择合理的信号可以显著提高DOA估计性能。阵列处理中信号的波达方向和传播速度是我们无法控制的，但是由性质2可知，单纯从方位估计的角度出发，通过设计合理的阵列结构，可以获得各向同性的DOA估计结果，避免信号入射方位不同对方位估计性能造成的影响。vCRB除了提供宽带DOA估计方差所能达到的理论下界，还为宽带阵列设计提供了一些有益的提示，比如提高信噪比、增大信号带宽或者选择合理的信号形式可以提高DOA估计性能。单纯从方位估计的角度出发，通过选择合适的阵列结构，可以获得各向同性的DOA估计结果，避免不同信号入射方位对DOA估计性能的影响。复合高斯杂波下复合高斯杂波下MIMO雷达雷达DOA估估计的平均克拉美计的平均克拉美-罗界罗界背景介绍：在业已开展的MIMO雷达的参数估计研究方面，目前主要考虑的是高斯噪声背景。有关复合高斯杂波中MIMO雷达的角度估计的文章还鲜见报道。众所周知，实际工作环境下，高分辨雷达和低掠射角雷达等雷达的环境杂波一般满足复合高斯分布，杂波能量的起伏对参数估计精度造成较大的影响，人们深入研究了普通雷达在复合高斯杂波下的各种参数估计问题。因此，开展复合高斯杂波下的MIMO雷达目标参数估计和性能分析是MIMO雷达研究的一个重要方面。这里将研究MIMO雷达目标DOA估计的CRB。CRB是任何无偏估计方差的下限，它给出了参数估计性能的最佳极限。针对同时存在确定性参数和随机参数，人们提出了多种形式CRB来表征目标参数估计下限，如Hybrid CRB(HCRB)，Average CRB(ACRB)等。考虑到MIMO雷达是通过空间分集来提高目标的估计性能，这里重点研究了ACRB，并分析了信噪比、发射单元数量以及复合高斯噪声Texture分量对ACRB的影响。MIMO雷达信号与杂波模型如图1所示数据分析仿真：相位编码信号码元宽度估计的克拉美相位编码信号码元宽度估计的克拉美罗界罗界 相位编码(PSK)信号广泛应用于通信和雷达系统。在这些场合通常没有它们的先验知识，必须首先对其进行估计，然后才能正确解调PSK信号,知道他们的知道载频和码元宽度。相位编码信号的码元宽度估计有许多种方相位编码信号的码元宽度估计有许多种方法，在评估码元宽度算法的性能时，有必要确定它们的 方差下限。论文作者推导了相位编码信号码元宽度估计的修正克拉美一罗限(MCRB)。采用Parseval定理将单位冲激函数的平方的积分转换到频域计算，得到脉冲成形函数是矩形脉冲时码元宽度估计的修正克拉美一罗限。特点：介绍了一种没有先验条件的码元宽度估计MCRB简单介绍 v多数情况下，很难得到（2）式的解析解，解决办法是求解另一个下限，即方差 的另一个下限(称为修正克拉美一罗限），为：信号模型和基本假设相位调制信号可以表示为 MCRB的计算似然函数为:其中T0表示观察时间长度，由之前MCRB的定义，得到：v令=Ts，于是码元宽度Ts的MCRB等于 。一系列的计算。一系列的计算。得到：得到：其中 是信噪比。下面计算当脉冲成形函数是矩形脉冲时码元宽度估计的MCRB，记为 。此时：其中是单位阶跃函数。则关于的导数 是单位冲激函数。根据帕色瓦尔定理可得：其中，是 的频谱。上式第一个等号是因为当 和 时 g(t)=0。的傅立叶变换为：因此为 v对相位编码信号码元宽度估计的MCRB进行数值评估，并与基于Haar小波变换的估计算法的性能进行比较。码元宽度Ts归一化为1，采样频率fs设为 ，观测时间为10。因此码元总数为10，每个码元的采样点数为50点。计算脉冲成形函数为矩形脉冲时的 ，并与Haar小波变换法得到的码元宽度估计的均方根误差(RMSE)进行比较，结果如图1所示。从图1可以看出，脉冲成形函数是矩形脉冲时，在高信噪比条件下，Haar小波变换法的均方根误差趋近于MCRB，说明给出的MCRB是有效的，可以用于评估码元宽度估计算法的性能。