社会统计学卢淑华第十三章.pptx
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1、第十三讲 方差分析(定类定距)(x、y属丌同变量层次)定类定距是常见的现象:性别考试成绩地区平均收入民族离婚率方差分析:分析或检验总体间均值是否有所不同,而不是方差是否不同。检验所用的手段则是通过方差来进行的。种类:一元方差分析(一个定类变量)二元方差分析三元方差分析不只一个第一节 一元方差分析一、方差分析的假定1、与回归的比较(定距定距)自变量控制后,因变量是一连串的值(yi 为随机变量)回归:可以找出自变量与因变量之间的变化方向。方差:自变量取不同类别时,因变量 yi的均值是否有所不同例:回归不方差分析比较职业声望受教育程度8018706050401512108职业子女数工人(4人)2;1
2、;3;2;干部(3人)农民(3人)1;2;1;2;3;4;21 m 2、方差分析的假定:(对因变量分布的必要限制,只有总体分布满足这些限制的条件下,方差分析的讨论才是有意义的)1)等方差性总体中,自变量 xi 的每一个数值 A1,A2,Am对应的因变量 yi 的分布都具有相同的方差2 2 2注意:1、总体方差相等,样本方差不一定相等。2、来自等总体的样本方差不会相差太远,最大与最小相差不超过2-3倍。3、总体方差可通过样本方差进行点估计。公式:样本容量的加权:n1 1S12 n2 1S22 n1 1 n2 1 S 2 2)yi 的分布为正态形要求每一个 Ai 所对应的 yi 分布都呈正态性(与
3、回归一致)总结:yi 应满足正态分布N ui,2 二、方差 分析的检验:设:总体自变量A共分为m类,A1,A2,Am从A1 中抽取 n1A2 n2 Am nm 则有统计表:A1A2Am2122m1m 2y1n1y2n2ynmmy11y12yyyyy1y2ym原假设 H 0 :u1 u2 um备择假设 H 1:有一个以上类别,其均值不等统计量:BSSRSSF m 1n mF m 1,n m当 F F 时,拒绝原假设当 F F 时,接受原假设总平方和:TSS (yij y)组间平方和:BSS (yi y)n i(yi y)m n i m统计量的推导不计算222TSS BSS RSSi 1 j1 i
4、 12i 1 j1m n ii 1 j1 y yij n n i yiij11n1n in ij1总平均值:y 第i类样本的组平均值:yi 统计量的计算还需:观测总数:n n i例:下列资料,迚行方差检验。教师(n=5)读书数(本/年)81012205学生(n=5)读书数(本/年)1036125yij y E1 TSS 2 ij y yRSS。2E RSS i当方差分析检验呈显著性后,讨论两变量之间的相关程度,用减少误差比例PRE的方法:E1:不知因变量y与自变量取值A1,A2,Am有关时,预测y所犯的错误,其值为TSS。m ni 1 j 1E 2 :知道因变量y 与自变量取值 A1,A2,A
5、m有关后,预测y时所犯的错误,其值等于m n2i 1 j 12三、相关比率 etaE1 E2 TSS RSS BSSBSS为已经被自变量解释掉的误差,解释掉的误差越大,变量之间的关系越密切,因此:TSSeta2 BSS例:已知:BSS=3.5 RSS=95求eta2练习:以下资料求eta2甲地(家庭人口数)67735乙地(家庭人口数)44535丙地(家庭人口数)33242第三节 二元方差分析(自变量增加到两个)一、二元方差分析的数学模型(一)两种模型1、自变量A、B独立的对因变量发生影响:独立模型(或线性可加性模型)每一观测值 yi 均为三种以上因素作用的结果:yij y Ai 的效果 B j
6、 的效果 ij2、同时考虑A、B两变量的交互影响:交互模型:yij y Ai 的效果 B j 的效果 ABij 交互作用 ij(二)两种模型对观测值数目的要求1、对独立模型:A共有a 种取值,B共有b种取值,对于可能取值 a b 种搭配,每种情况只要随机抽取一次,组成 a b 个观测值即可。2、对具有交互作用的模型:如果a b 种搭配只进行一次观测,则无法区别数据的变化是由于自变量的交互作用,还是外界未知因素干扰的结果。因此,对于a b 种搭配,每种情况至少要观测2次,则总观测数为a b r r 2A与B两个变量独立,图形是平行线(三)、忽略外界干扰因素后的两种模型的图形:01、理想的独立模型
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