1.1.2余弦定理(1).doc
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1、1.1.2余弦定理(一)(一)教学目标1知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题,3情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。(二)教学重、难点重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。(三)教学设想复习旧知 运用正弦定理能解怎样的三角形? 已知三角形的任意两
2、角及其一边, 已知三角形的任意两边与其中一边的对角, 创设情景 问题1:如果已知三角形的两边及其夹角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。从量化的角度来看,如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角?问题2:如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边?即:如图11-4,在ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C,求边c ? 探索研究联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A如图11-5,设,那么,则 C B 从而 (图1
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- 1.1 余弦 定理
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