分析设计之板壳理论.pptx
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1、1第三章第三章 板壳理论的基本概念板壳理论的基本概念与分析方法与分析方法清华大学工程力学系清华大学工程力学系薛明德薛明德2008年年10月月2板壳理论的基本概念与分析方法板壳理论的基本概念与分析方法一一 板壳理论的基本概念板壳理论的基本概念二二 轴对称圆平板与平封头轴对称圆平板与平封头三三 旋转壳的薄膜理论与凸型封头旋转壳的薄膜理论与凸型封头四四 旋转壳的边缘应力旋转壳的边缘应力五五 不同壳体的联结与局部应力不同壳体的联结与局部应力3一一板壳理论的基本概念板壳理论的基本概念 教材教材 p.721.1 板壳理论的基本假定与适用范围板壳理论的基本假定与适用范围1.2 板壳的内力与应力板壳的内力与应
2、力1.3 平板与薄壳受力的基本特点平板与薄壳受力的基本特点1.1 1.1 板壳线性理论的基本假定与适用范围板壳线性理论的基本假定与适用范围薄板与薄壳薄板与薄壳 h/R 1,w h工程允许精度工程允许精度:5/1000 h/R 1 ,w max/u max=4(l/h)2 1杆优于梁杆优于梁(1)(2)max梁梁=3ql2/4bh2梁梁拱拱 max拱拱=ql2/8fbhcos blhq max拱拱/max梁梁=h/6fcos 拱优于梁拱优于梁lqf h9由于拱轴线弯曲,沿截面均匀分布的轴力方向随轴线上由于拱轴线弯曲,沿截面均匀分布的轴力方向随轴线上不同的位置而变化,从而使得仅由拱中轴力平衡横向外
3、不同的位置而变化,从而使得仅由拱中轴力平衡横向外载荷成为可能;而直梁只能由弯曲应力平衡横向外载。载荷成为可能;而直梁只能由弯曲应力平衡横向外载。赵州桥的结构是如此合乎逻辑赵州桥的结构是如此合乎逻辑和美丽,使大部分西方古桥相和美丽,使大部分西方古桥相比之下显得笨重和不明确。比之下显得笨重和不明确。现存世界上最古老、跨度最大现存世界上最古老、跨度最大的拱桥是我国河北省的赵州安的拱桥是我国河北省的赵州安济桥,为隋朝李春建于济桥,为隋朝李春建于594605年,跨度达年,跨度达37.02m,拱圈,拱圈矢高矢高7.23m,宽,宽9m。拱的局限性:拱的局限性:1对于一定轴线形状的拱,对于一定轴线形状的拱,其
4、中每个截面弯矩恒等于零其中每个截面弯矩恒等于零的要求只在一定形式的载荷的要求只在一定形式的载荷下才能达到下才能达到。2.拱的支座必须能够提供与拱的支座必须能够提供与拱轴线方向一致的支反力。拱轴线方向一致的支反力。10几种承力结构形式的比较:几种承力结构形式的比较:二维承力优于一维承力,曲面优于平面二维承力优于一维承力,曲面优于平面ayxayx(3)简支梁简支梁(高高h)受面力受面力p四边简支板四边简支板(厚厚h)受面力受面力p 梁梁max=0.75p(a/h)2 板板max=0.287p(a/h)2w梁梁max=0.1562pa4/Eh3w 板板max=0.0443pa4/Eh3 板板max/
5、梁梁max=0.383w 板板max/w梁梁max=0.284板优于梁板优于梁(4)简支板简支板(直径直径D,厚厚h)受面力受面力p壳壳(直径直径D,厚厚h)受面力受面力p r,板板max=0.309p(D/h)2 r壳壳=壳壳=0.25pD/h 壳壳/r,板板max=0.83 h/D壳远优于板壳远优于板pp11壳相对于板的优点又远胜于拱相对于梁的优点。壳相对于板的优点又远胜于拱相对于梁的优点。对于一定形式的拱,只在相应的一定形式的载荷作用下拱对于一定形式的拱,只在相应的一定形式的载荷作用下拱内弯矩才等于零;但对于壳,则可以在各种不同形式的分内弯矩才等于零;但对于壳,则可以在各种不同形式的分布
6、载荷作用下做到壳内弯矩为零或者很小,或壳内弯矩虽布载荷作用下做到壳内弯矩为零或者很小,或壳内弯矩虽然较大但只作用在局部区域。然较大但只作用在局部区域。-边缘效应边缘效应这是由于拱的支座只是点支承;而壳的边缘是封闭曲线。这是由于拱的支座只是点支承;而壳的边缘是封闭曲线。壳体是中面为曲面的二维结构,在承受法向壳体是中面为曲面的二维结构,在承受法向面载荷时,壳体同时兼有拱与板相对于梁的面载荷时,壳体同时兼有拱与板相对于梁的优点。壳具有对不同载荷形式的适应能力优点。壳具有对不同载荷形式的适应能力:pp12当承受法向面载荷时,绝不能将壳体(二维当承受法向面载荷时,绝不能将壳体(二维结构)的承载方式简化为
7、梁(一维结构)的结构)的承载方式简化为梁(一维结构)的承载方式,这将带来极为保守的结果。承载方式,这将带来极为保守的结果。例例1 拱桥如果缺少底部的拉筋将出现灾难性事故,而球拱桥如果缺少底部的拉筋将出现灾难性事故,而球壳底部的地脚螺栓常常留有允许热膨胀的间隙。壳底部的地脚螺栓常常留有允许热膨胀的间隙。例例2 用梁的弯曲应力公式计算圆柱壳开孔接管处的弯曲用梁的弯曲应力公式计算圆柱壳开孔接管处的弯曲应力将造成极为保守的结果。应力将造成极为保守的结果。13二二 轴对称圆平板与平封头轴对称圆平板与平封头 教材教材 p.732.1 圆平板的弹性分析圆平板的弹性分析2.2 圆平板的塑性极限分析圆平板的塑性
8、极限分析2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介2.1 2.1 圆平板的弹性分析圆平板的弹性分析:zd rd(r+dr)d QrQr+dQrMrMr+dMrM M pwo挠度方程挠度方程弯曲刚度弯曲刚度 r=-d2w/dr2,=-dw/rdr 几何关系几何关系弹性弹性关系关系平衡方程:力矩平衡方程:力矩 法向力法向力142.1 2.1 圆平板的弹性分析圆平板的弹性分析:zd rd(r+dr)d QrQr+dQrMrMr+dMrM M pwo挠度方程挠度方程弯曲刚度弯曲刚度圆环板圆环板:W=Ar 2+Br 2lnr+Clnr+K+pr4/64D圆板圆板:W
9、=Ar 2+K-Pr 2lnr/8 D+pr4/64DP 板中心作用的集中力,板中心作用的集中力,p板面上分布压力板面上分布压力弹性关系弹性关系待定常数待定常数 A,B,C,K 由板边缘的边界条件确定:由板边缘的边界条件确定:均匀压力下的无孔圆板:均匀压力下的无孔圆板:r=0:w 有限有限C=0;Qr=0 B=0152.1 圆平板的弹性分析圆平板的弹性分析 实心圆板受均布侧压实心圆板受均布侧压 周边简支周边简支 r=a 处处w=0,Mr=0Mr=p(3+)(a2-r2)/16圆板圆板:w=Ar 2+K+pr4/64D,Mr=-2D(1+)A-(3+)pr2/16MrMrM 0.206pa20.
10、088pa2rppa/2 r,max=0.309p(D/h)20.309/1.5=0.2060.081pa2周边固支周边固支 r=a 处处w=0,dw/dr=0Mr=p(1+)a2-(3+)r2/16MrrMM-0.125pa2rppa/2pa2/8 r,max=0.188p(D/h)20.188/1.5=0.125周边弹性支承周边弹性支承 r=a 处处w=0,Mr=-kDdw/adr MrrMM 0.103pa2-0.103pa2rppa/20.103pa2 r,max=0.155p(D/h)20.155/1.5=0.103rm0r-m0M纯弯:纯弯:Mr=M=-m0162.2 圆平板的塑性
11、极限分析圆平板的塑性极限分析 (假设:假设:理想塑性材料理想塑性材料)结构的塑性极限状态满足结构的塑性极限状态满足:(1)平衡条件平衡条件;(2)屈服条件与相屈服条件与相关联的流动法则关联的流动法则;(3)几何关系与破损机构条件几何关系与破损机构条件屈服条件与相关联的流动法则屈服条件与相关联的流动法则MrM r:=1:0 r:=0:1 r:=1:-1 r:=-1:1 r:=-1:0 r:=0:-1 MsMs-Ms-Ms平衡条件平衡条件塑性极限弯矩塑性极限弯矩Ms=sh2/4=1.5Me几何关系与破损机构条件几何关系与破损机构条件 r=-d2w/dr2,=-dw/rdr 弹性极限弯矩弹性极限弯矩
12、Me=sh2/6 s-s s-sTresca 屈服条件屈服条件 s172.2 圆平板的塑性极限分析圆平板的塑性极限分析 (假设:假设:理想塑性材料理想塑性材料)均布压力下圆板的极限载荷均布压力下圆板的极限载荷:塑性承载能力塑性承载能力弹性承载能力弹性承载能力周边简支圆板周边简支圆板MrMrM 0.206pa20.088pa2周边固支圆板周边固支圆板0.081pa2MrrMM-0.125pa2pe=1.33 s(h/R)2pe=0.808 s(h/R)2rpps=1.5 s(h/R)2ps/pe=1.86 s-spa/2 s-s s-s s-sppa/2Ms=sh2/4ps=2.82 s(h/R
13、)2ps/pe=2.12 s-s s-s发挥板的潜能发挥板的潜能!塑性铰塑性铰塑性铰塑性铰塑性铰塑性铰182.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法与圆柱壳相连接的平封头的设计方法(教材第四章第教材第四章第1 1节)节)p.1032.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式平封头的结构形式与通常采用的设计公式A 型型无过渡圆弧无过渡圆弧B 型型有过渡圆弧有过渡圆弧192.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介2.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式平封头的结构形式与通常采用的设计公式平封头厚度设计公式:平封头厚度设计公式:t=D(Kp/)1/2,
14、=Kp(D/t)2 K 结构特征系数结构特征系数ASME VIII-1K(无过渡圆弧无过渡圆弧)K (有过渡圆弧有过渡圆弧)0.5 s0/s 且且 0.30.5 s0/s 且且 0.3GB 1500.44 s0/s 且且 0.20.160.3ADBS0.171.2(与与s0/s有关有关)0.170.8(与与s0/s有关有关)0.12250.20250.12250.16法法0.250.20250.230420平封头厚度设计公式:平封头厚度设计公式:t=D(Kp/)1/2 =Kp(D/t)2 K 结构特征系数结构特征系数弹性分析准则弹性分析准则 校核点校核点Pm Sm 壳体常规设计控制壳体常规设计
15、控制Pm+Pb 1.5 Sm 板中心板中心P+Q 3.0 Sm 与板相联的壳内壁与板相联的壳内壁两类联结结构形式:两类联结结构形式:B型:型:有过渡圆弧校核点只在板中有过渡圆弧校核点只在板中 0.155 K 0.309 1.5:(0.125)K(0.206)A型:型:无过渡圆弧两个校核点无过渡圆弧两个校核点 K 1,II型板弯破坏型板弯破坏壳体壁厚有裕量可起补强作用壳体壁厚有裕量可起补强作用B型平盖型平盖设计准则:设计准则:ps/p ns(p)壳弯壳弯ps/s=s/R=(s/s0)(p/Sm)板弯板弯ns(p)p/s262.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法与圆柱壳相连接的平封头的设计方法2
16、.3.2 基于塑性分析的设计公式基于塑性分析的设计公式(JB4732 第第9章章)平封头设计方法的制定平封头设计方法的制定B型型A型平盖型平盖 设计准则:设计准则:ps/p ns(p),Pb+Pl+Q 3Sm ns(p)=2.0272.3.3 JB4732 第第9章与其他章与其他平封头设计方法的比较平封头设计方法的比较(2007(2007年前)年前)B型平封头型平封头K值值KS0/R28平封头厚度:平封头厚度:t=D(Kp/)1/2,=Kp(D/t)2,K 结构特征系数结构特征系数K(无过渡圆弧无过渡圆弧)K (有过渡圆弧有过渡圆弧)GB 1500.44 s0/s 且且 0.20.160.27
17、EN 134450.11.0(与与s0/R有关有关)0.10.17(与与s0/R有关有关)ASME VIII-1(2007)0.33 s0/s 且且 0.20.33 s0/s 且且 0.2或或0.172.3.3 JB4732 第第9章与其他章与其他平封头设计方法的比较平封头设计方法的比较 (2007)JB 47320.221.5/2=0.165,0.141.5/2=0.10529三三 旋转壳的薄膜理论与凸型封头旋转壳的薄膜理论与凸型封头 (教材教材p.84)3.1 旋转曲面的几何描述旋转曲面的几何描述3.2 薄膜理论薄膜理论3.3 圆柱壳,球壳,圆锥壳,圆环壳的总体一次薄膜应力圆柱壳,球壳,圆
18、锥壳,圆环壳的总体一次薄膜应力 x z y or r O1O2经线经线纬线纬线3.1 旋转曲面的几何描述旋转曲面的几何描述 坐坐标标:(,)或或(s,),Lame常常数数:A1=r ,A2=r,主主曲曲率率半半径径:R1=r ,R2=r sx yz sr r圆锥壳圆锥壳A1=1,A2=r1/R1=0 ,R2=r/cos r()r ()r z yO1O2 sso=0303.1 旋转曲面的几何描述旋转曲面的几何描述 坐标坐标:(,)或或(s,)Lame常数:常数:A1=r ,A2=r 主曲率半径:主曲率半径:R1=r ,R2=r yzx osR圆柱壳圆柱壳 A1=1,A2=R1/R1=0 ,R2=
19、R z y x oab椭球壳椭球壳:(x/a)2+(y/a)2+(z/b)2=1圆环壳圆环壳 A1=r0,A2=R+r0sin R1=r0,R2=r0+R/sin or0 x z yR P球壳球壳 A1=R,A2=Rsin R1=R2=R z y x o313.1 旋转曲面的几何描述旋转曲面的几何描述 坐标坐标:(,)或或(s,)Lame常数:常数:A1=r ,A2=r 主曲率半径:主曲率半径:R1=r ,R2=r 椭圆形封头椭圆形封头:曲率连续曲率连续(x/a)2+(y/a)2+(z/b)2=1 z yba碟形封头:曲率不连续碟形封头:曲率不连续顶部球壳:顶部球壳:r =r =R折边部圆环壳
20、:折边部圆环壳:r =r0,r =r0+(a-r0)/sin =0:r 连续,连续,r 不连续不连续形状雷同的凸型封头,其曲率特性不同形状雷同的凸型封头,其曲率特性不同a/b=2:=0 处处 r =a2/b=2a =/2处处 r =b2/a=a/4 =0 处处 r =R=2a =/2处处 r =r Rrab 0323.2 薄膜理论轴对称壳,非零薄膜内力薄膜理论轴对称壳,非零薄膜内力T (),T ()轴向整体平衡:轴向整体平衡:r()r ()r yO1O2 sso=0d qnq rqvqnq RvT d rr qv 333.2 薄膜理论轴对称壳,非零薄膜内力薄膜理论轴对称壳,非零薄膜内力T(),
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