2005年江西高考文科数学真题及答案.doc
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2005年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分. 第I卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,临考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. I 1.设集合( B)= ( ) A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} 2.已知 ( ) A. B.- C. D.- 3.的展开式中,含x的正整数次幂的项共有 ( ) A.4项 B.3项 C.2项 D.1项 4.函数的定义域为 ( ) A.(1,2)∪(2,3) B. C.(1,3) D.[1,3] 5.设函数为 ( ) A.周期函数,最小正周期为 B.周期函数,最小正周期为 C.周期函数,数小正周期为 D.非周期函数 6.已知向量 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 7.将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为( ) A.70 B.140 C.280 D.840 8.在△ABC中,设命题命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D,则四面体ABCD的外接球的体积为 ( ) A. B. C. D. 10.已知实数a、b满足等式下列五个关系式: ①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时, ( ) A. B. C. D. 12.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值分别为( ) A.0,27,78 B.0,27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 第Ⅱ卷 注意事项: 第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡上. 13.若函数是奇函数,则a= . 14.设实数x, y满足 . 15.如图,在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC=BC, 且,则PA与底面ABC所成角为 . 16.以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线; ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆; ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设k>1,解关于x的不等式;. 18.(本小题满分12分) 已知向量. 求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间. 19.(本小题满分12分) A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 20.(本小题满分12分) 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1—EC-D的大小为. 21.(本小题满分12分) 如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB. (1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值; (2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程. 22.(本小题满分14分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3求数列{an}的通项公式. 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题 13. 14. 15. 16.③④ 三、解答题 17.解:(1)将得 (2)不等式即为 即 ①当1<k<2时,解集(1,k)∪(2,+); ②当 ③. 18.解: =. 所以,最小正周期为上单调增加,上单调减少. 19.解:(1)设表示游戏终止时掷硬币的次数, 设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得: 20.解法(一) (1)证明:∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴D1E⊥A1D (2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=, 故 (3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE, ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. 设AE=x,则BE=2-x 解法(二):以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0) (1)即DA1⊥D1E. (2)因为E为AB的中点,则. , ,所以点E到平面AD1C的距离为 (3)设平面D1EC的法向量,∴ 由 令b=1, ∴c=2,a=2-x, ∴ 依题意 ∴(不合,舍去), ∴AE=时,二面角D1—EC—D的大小为. 21.解:(1)设M(y,y0),直线ME的斜率为k(l>0) 则直线MF的斜率为-k, 消 所以直线EF的斜率为定值 (2) 同理可得 设重心G(x, y),则有 22.解:方法一:先考虑偶数项有: ……… 同理考虑奇数项有: ……… 综合可得 方法二:因为 两边同乘以,可得: 令 所以 ………- 配套讲稿:
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