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工业热电阻自动测量系统结果不确定度评定实例
用于检定工业热电阻的自动测量系统,根据国家计量检定规程(JJG 229—1998)对不确定度分析时可以在0℃点,100℃点,现在A级铂热电阻的测量为例.
B1 冰点(0℃)
B1.1 数学模型,方差与传播系数
根据规定,被检的R(0℃)植计算公式为

R(0℃)=Rt= R
= R- 0.00391R(0℃)×
= R- 0.391×
= R- 0.39
式中: R(0℃)—被检热电阻在0℃的电阻值,Ω；
R—被检热电阻在0℃附近的测得值，；
R(0℃)—标准器在0℃的电阻值，通常从实测的水三点值计算，；
R—标准器在0℃附近测的值，。
上式两边除以被检热电阻在0℃的变化率并做全微分变为

dt=d+d
=dt+dt+dt
将微小变量用不确定度来代替，合成后可得方差
u=u+u+u （B-2）
此时灵敏系数C=1，C=1，C=–1。
B1.2 标准不确定分量的分析计算
B1.2.1 u项分量
该项分量是检热电阻在0℃点温度t上测量值的不确定度。包括有：
a) 冰点器温场均匀性，不应大于0. 01℃，则半区间为0.005℃。均匀分布，故

u==0.003℃
其估计的相对不确定度为20﹪，即自由度=12，属B类分量。
b) 由电测仪表测量被检热电阻所带入的分量。
本系统配用电测仪表多为6位数字表（K2000，HP34401等），在对100左右测量时仍用100挡，此时数字表准确度为
100×10×读数+40×10×量程
对工业铂热电阻Pt100来说，电测仪表带入的误差限（半宽）为
=±（100×100×10+100×40×10
=±0.014
化为温度：=±0.036℃
该误差分布从均匀分布，即
u==0.021℃
估计的相对不确定度为10﹪，即=50，属B累类分量。
c) 对被检做多次检定时的重复性
本规范规定在校准自动测量系统时以一稳定的A级被检铂热电阻作试样检3次，用极差考核其重复性，经实验最大差为4m以内。通道间偏差以阻值计时应不大于2m，故连同通道间差异同向叠计在内时，重复性为6m，约0.015℃，则
u==0.009℃
=1.8,属A类分量。
d) 被检热电阻自然效应的影响。
以半区间估计为2m计约5mK。这种影响普遍存在，可视为两点分布，故
u==5mK
估计的相对不确定度为30﹪，即=5，属B类分量。
B1.2.2 u项分量
标准器以实测的R值进行计算，故该误差分量以二等铂电阻温度计检定规程中规定在检定过程中的R的允许变化不超过5mK来计入。半区间为2.5mK。呈正态分布，即
u==0.97mK
自由度为=∞，属B类分量。
B1.2.3 u项分量
该分量是使用标准器测量过程中引入的，包括：
a) 电测仪表测量标准器R时引入的
标准铂电阻与被检热电阻用同一电测仪表，使用的是100挡，此时数字表的准确度为
100×10读数+40×10×量程
而标准器为了排除不同电测带入的系统误差和标准器因应力等引起R值的变化，要求用同一电测测量其R值和R值，以比值W=来计算实际温度，此时如以电测仪器的准确度分别计算对R、R的项贡献是不对的，这两项值相关。推导如下：
W=全微分，得
dW=dR－dR （B-3）
对微小变量dR、R的计算可以电测仪器的指标及dR、R值计入式（B-3）
变为
=-
=WW
=（1-W）/R （B-4）
所以用比值W计算时，点测仪器对标准电阻测值引入的极差（以标准铂电阻温度计的典型值计，也可套用某支具体标准铂电阻温度计值）为
=
=6.38×10
换算成温度==1.6℃。此值为半区间，服从均匀分布，即
u==0.001mK
估计的相对不确定度为10﹪，即=50，属B类分量。
b)标准铂电阻温度计的自然影响
按二等标准铂电阻温度计检定规程，它的自然允许值不应大于4mK。按均匀分布，一半区间计入，即
u==1.2mK
对此估计的相对不确定度为20﹪，即=12，属B类分量。
b) 标准铂电阻温度计计算温度的计算误差
根据ITS-1900，其内插公式的非惟一性为1mK,可按两点分布对待且可靠程度很高故
u==0.5mK
B1.3 冰点的标准不确定度分量一览表
表B-1 冰点的标准不确定度分量一览表
序号
来源
类别
灵敏系数
标准不确定度/mK
分布
自由度
1
2
3
4
u 1.1
u1.2
u1.3=S单
u1.4
温场均匀性
电测测被检引入
检定重复性
被检自热影响
B
B
A
B
1
3
21
9
5
均匀
均匀
t
两点
12
50
1.8
5
5
u 2
标准器不确定度
B
1
0.97
正态
∞
5
6
7
u 3.1
u3.2
u3.3
电测测标准引入
标准器自热
公式计算
B
B
B
-1
0.001
1.2
05
均匀
均匀
两点
50
12
∞

B1.4 冰点的合成的标准不确定度，有效自由度与包含因子
u =
=558.6
u =
=40.46
取，t(40)=2.02
B1.5 冰点的检得结果扩展不确定度
u 95=2.02×23.6=47.7mK，取0.05℃
B2 100℃
B2.1 数学模式、方差与灵敏系数
根据规程，被检工业铂电阻R100的计算公式为

R（100℃）=Rb-0.379×
= Rb-0.379 (B-5)
式中：R（100℃）—被检热电阻在100℃的测得值，；
R—被检热电阻在100℃点附近的测得值，；
R—标准器的测得值，；
W—标准器证书上的W比值；
R—检定时用系统所配电测仪器实测得表准器的水三相点值，。
实际上，标准器全为用比值计算温度，分度表也只有比值的变化率（dW/dt）,式（B-5）还需变形，因为（dW/dt）=(dW/dt) R,所以
R（100）= R-0.379
= R-0.379
=R-0.379
= R-97.93W+97.93W （B-6）
式中：W —标准器在t点测得的阻值R与同一电测实测得的水三相点值与R之比；其余同式（B-5）。
式（B-6）为本分析的数学模式。对式（B-6）进行全微分得

将变量以分量不确定度代之并合成可得方差计算公式，即
(100℃)= (B-7)
B2.2 标准不确定度分量的分析计算
B2.2.1 R项
本项为检定时该系统测量被检热电阻所引入的不确定度来源。它包括有：
a) 温场均匀性影响
恒温水槽水平均匀性为0.01℃。以标准器所在孔位为基点，以半区间等概率分布计入，则有
℃
相对不确定度为20﹪，即有，属B类分量。
b) 温场的变化波动影响
本规范规定了热电阻自校系统的恒温特性为0.04℃/10min，以测量时间为5min变化计为
0.02℃，以标准器值为基点在被检项上有半区间、均匀分布的不确定，即
℃
相对不确定队20﹪，，属B类分量。
c) 电测仪器测被检电阻所带入的分量
在100℃附近被检工业铂热电阻Pt100的阻值约为138.15左右。电测仪表用1K挡带入的极限误差为

即约±0.02385/0.379=±0.063℃
呈均匀分布，以半区间计入为
℃
相对不确定度20﹪，即,属B类分量。
d) 测量的重复性
本规范规定系统的重复行实验以三次等精度重复测量结果的最大差不大于12m（单一通道），而各通道间的偏差允许不大于2m，按同向叠加即使用任一通道的重复行为14m即0.037℃。根据JJF1059-1999，使用三次间极差法计算单次实验标准差时极差系数为1.64，自由度为1.8，服从t分布，即
℃
，属A分量。
e) 被检铂热电阻的自然影响
在沸点由于温度较高，根据实验观察，外部热效应影响较少，但被检的阻值较大，内部热效应有一定程度的增大，故仍可按0℃点的估算。
两点分布，属B类分量。
B2.2.2 项
该项是检定时对标准器在检定点上的测量所包含不确定度来源。它包括有：
a) 电测仪器测量标准器值时带近来的。对标准器测量仍为100挡，由此分析式（B-4）得

此处即

以半区间计入，均匀分布处理，即

相对不确定度10﹪，，属B类分量。
b) 标准器变化所带入的
标准器在热过程中值会发生变化。检定工业铂热电阻过程并不要求每次测量完后即检定水三相点值。所以该变化的影响将直接带入计算结果中。该变化量以合格的标准器在检定过程中的允许变化量计，换算成值即以半区间计入并认为属均匀分布，则

估计的相对不确定速为20﹪，即，属B类分量。
c) 标准器的自然影响在点外部温度较高，且直接插于强迫对流的介质中时可忽略不计。
d) 标准器的计算公式不确定度同0℃的，但按100℃附近的换算成比值，即
两点分布，属B类分量。
B2.2.3 项
该项分量为标准器在100℃的检得结果不确定速。根据我国中温量传私图颁布数据，二等标准器的扩展不确定度为，正态分布，换算成比值时，即，得
，属B类分量。
B2.3 100℃点的标准不确定度分量一览表
表B-2 100℃点的标准不确定度分量一览表
序号
来源
类别
灵敏系数
标准不确定度/℃
序号分布
自由度
1

2

3

4

5

温场均匀行

电测变化波动

电测测被件

重复性

被件自然影响
B

B

B

A

B
1
0.003

0.006

0.036

0.022

0.005
均匀

均匀

均匀

t
两点
12

12

50

1.8

5
6

7

8

电测测标准

标准气变化

温标内插公式
B

B

B
-97.93

均匀

均匀

两点
50

12

∞
9

标准器不确定度
B
97.93

正态
∞

B2.4 合成不确定速，有效自由度与包含因子
（100℃）[
]

（100℃）℃

取
B2.5 100℃点结果扩展不确定度
℃
B3 结论
经本规范校准的系统在0℃点的检定结果扩展不确定度为℃。工业铂电阻（A级）的允差在0℃为0.15℃，，能满足开展检定工业热电阻对0℃点的要求。
在100℃点的检定结果扩展不确定速为℃，A级在100℃点的允差为0.32℃，，满足开展检定的要求。