2014年广东高考（文科）数学（原卷版）.doc

试卷类型：A
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）试题及答案
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。
一组数据，，…，的方差，其中表示这组数据的平均数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 已知集合{2，3，4}，{0，2，3，5}，则（ ）
A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5}
2 .已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量（1，2），（3，1）则（ ）
A.（－2，1） B.（2，－1） C.（2，0） D.（4，3）
4.若变量，满足约束条件，则的最大值等于（ ）
A.7 B.8 C.10 D.11
5.下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A.50 B.40 C.25 D.20
7. 在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（ ）
A. 充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）
A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ）
A． B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定
10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：
①②；
③④；
则真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
(一）必做题（11-13题）
11.曲线在点（0，－2）处的切线方程为 .
12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________.
13.等比数列的各项均为正数，且，则________.
（二） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____ __。
A
B
C
D
E
图1
F
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上，且，与交于点，则_____________。
三． 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数，，且。
（1）求的值；
（2）若，（0，），求。

17. （本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
工人数（人）
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20

（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3） 求这20名工人年龄的方差. 学科网

18.（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
（1） 证明：CF⊥平面MDF
A
B
C
D
P
图2
A
B
C
D
P
M
图3
（2） 求三棱锥M-CDE的体积.

E

F

19. （本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.
(1) 求的值；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数，有

20.（本小题满分14分）
已知椭圆C：的一个焦点为（，0），离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点，）为椭圆C外一点，且点到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。

21.（本小题满分14分）
已知函数
（1） 求函数的单调区间；
（2） 当时，试讨论是否存在，学科网使得