第六章实数知识点归纳及典型例题.doc
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1、第十三章实数-知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义: 一般地,如果 的 等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 (x0)中,规定。理解: (x0) a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x2. 的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数; 当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。3. 当被开方数扩大(或缩小)时,它的算术平方根也扩大(或缩小);4. 夹值法及估计一个(无理)数的大小(方法: )二、平方根1. 平方根的定义:如果 的平方等于a,那么这
2、个数x就叫做a的 即:如果 ,那么x叫做a的 理解: a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x2.开平方的定义:求一个数的 的运算,叫做 开平方运算的被开方数必须是 才有意义。3. 平方与开平方 :3的平方等于9,9的平方根是3 4. 一个正数有 平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数 平方根,即负数不能进行开平方运算5. 符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的
3、算术平方根的相反数。三、立方根1. 立方根的定义:如果 的 等于,这个数叫做的 (也叫做 ),即如果 ,那么叫做的立方根。2. 一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。理解: a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x3. 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。4. 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。四、实数1. 有理数的定义:任何有限小
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