2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（原卷版）.doc

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）是第四象限角，则sin=（）ABCD2（4分）设a是实数，且是实数，则a=（）AB1CD23（4分）已知向量，则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向4（4分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（）ABCD5（4分）设a，bR，集合1，a+b，a=0，b，则ba=（）A1B1C2D26（4分）下面给出的四个点中，到直线xy+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7（4分）如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）ABCD8（4分）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD49（4分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件10（4分）的展开式中，常数项为15，则n=（）A3B4C5D611（4分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4BCD812（4分）函数f（x）=cos2x2cos2的一个单调增区间是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种（用数字作答）14（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=15（5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为16（5分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为三、解答题（共6小题，满分82分）17（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围18（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润（）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（）求的分布列及期望E19（14分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45，AB=2，BC=2，SA=SB=（）证明：SABC；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小20（14分）设函数f（x）=exex（）证明：f（x）的导数f（x）2；（）若对所有x0都有f（x）ax，求a的取值范围21（14分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P（）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值22（16分）已知数列an中，a1=2，n=1，2，3，（）求an的通项公式；（）若数列bn中，b1=2，n=1，2，3，证明：，n=1，2，3，