标准差公式模板.doc
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1、资料内容仅供您学习参考,如有不当或者侵权,请联系改正或者删除。标准差( StandardDeviation) , 也称均方差( meansquareerror) , 是各数据偏离平均数的距离的平均数, 它是离均差平方和平均后的方根, 用S( ) 表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的, 标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差, 或者实验标准差, 公式如下两式: 或即: 如是总体, 标准差公式根号内除以n如是样本, 标准差公式根号内除以( n-1)因为我们大量接触的是样本, 因此普遍使用根号内除以( n-1)公式意义所有数减去其平均值的平方和, 所得结果除
2、以该组数之个数( 或个数减一), 再把所得值开根号, 所得之数就是这组数据的标准差。标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确; 反之,标准差越低,代表实验的数据越精确简单来说, 标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差, 代表大部分数值和其平均值之间差异较大; 一个较小的标准差, 代表这些数值较接近平均值。例如, 两组数的集合0,5,9,14和5,6,8,9其平均值都是7, 但第二个集合具有较小的标准差。标准差能够当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中, 做重复性测量时, 测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值, 测量值的标准差占有决
3、定性重要角色: 如果测量平均值与预测值相差太远( 同时与标准差数值做比较) , 则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解, 因为如果测量值都落在一定数值范围之外, 能够合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上, 可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大, 代表回报远离过去平均数值, 回报较不稳定故风险越高。相反, 标准差数值越细, 代表回报较为稳定, 风险亦较小。例如, A、 B两组各有6位学生参加同一次语文测验, A组的分数为95、 85、 75、 65、 55、 45, B组的分数为73、 72、 71、 69、 68、 67。这两组的平均数都是70, 但A组的标准差为17.07分,
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