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张掖周边最佳旅游目的地的选择

（欧阳世伟 指导教师：王汝军）
（河西学院数学与应用数学专业2012届3班29号， 甘肃张掖 734000）
摘 要 本文针对大学生在“十一”国庆长假期间，对张掖周边一日游的最佳旅游目的地的选择问题进行了研究，考虑到时间与费用等因素的约束，运用层次分析法，建立了合理的数学模型。本模型将决策问题分为3个层次，第一层是目标层：选择旅游地；第二层是准则层：景色、费用、到过与否、安全系数、旅途；第三层是方案层：马蹄寺、丹霞地貌、山丹军马场。通过比较各准则层对目标层的权重，及各方案层对每一准则层的权重，之后将准则层对目标层的权重及方案层度每一准则层的权重进行综合，并利用相应的MATLAB命令进行计算，最终确定方案层对目标层的权向量，并做了一致性检验，并得出三个方案对于目标的权重分别为0.4637,0.2305,0.3058。最后通过比较得出最佳旅游地点。
关键字 旅游目的地；层次分析法；权向量；归一化；权重；一致性检验
中图分类号

1 问题叙述
“十一”长假将至，我校很多大学生决定外出旅游，一是想放松自己，二是去体会外出游玩的乐趣。考虑到费用及其假期时间等因素的约束，大部分学生决定去张掖周边一日游。应该去哪里旅游呢？有的学生说去马蹄寺，有的想去丹霞地貌，还有的要去山丹军马场，假如你是他们中的一人，你如何选择去哪里旅游？根据哪些依据进行选择？哪个地方时最佳旅游目的地？

2 问题分析
首先，我们建立层次结构模型，用成对比较法得到第二层对第一层的成对比较矩阵A，计算出权向量，并且做一致性检验。其次，用成对比较法得到第三层对第二层的成对比较矩阵，，，，，计算出权向量，，，，，并做出一致性检验。最后得到第三层对第一层的组合权向量，并做出一致性检验。

3 模型假设
1 假设主观数据真实可靠。
2 假设在选择最佳旅游目的地时，只考虑景色、费用、到过与否、安全系数、旅途这五种因素。
3 假设学生包车旅游。

4 符号说明
：选择旅游地；
：景色；
：费用；
：到过与否；
：安全系数；
：旅途；
：马蹄寺；
：丹霞地貌；
：山丹军马场；
：第二层对第一层的成对比较矩阵；
：第三层对第二层的成对比较矩阵；
：的最大特征值；
：的最大特征值（）；
：第二层对第一层的权向量；
：第三层对第二层的权向量（）；
：组合权向量；
：第二层对第一层的权向量的一致性指标；
：第三层对第二层的权向量的一致性指标（）；
：第三层的组合一致性指标；
：第二层的一致性比率；
：第三层的一致性比率；
：第三层对第一层的组合一致性比率．

5 模型的建立与求解
5.1 张掖周边最佳旅游目的地的选择的数学模型的建立
张掖周边最佳旅游目的地的决策问题可分为3个层次：第一层为目标层,即选择最佳旅游地；第二层为准则层，本文以景点、费用、到过与否、安全系数、旅途五个准则作为决策准则；第三层为方案层，有马蹄寺、丹霞地貌、山丹军马场三个供选择地点。各层间的关系如图1所示。

图1
准则层的每个因素是跟上一层也就是目标层是有连接关系的，但每个因素之间是没有连接关系的。同样，方案层的每个因素与准则层的每个因素是有连接关系的，但是同一层的每个因素之间不能相互连接，所以准则层与方案层之间的连接是比较紧密的。
5.2 准则的具体分析
作为学生，平时生活比较节俭而经济又不宽裕，有机会旅游首先会考虑景色如何以及费用多少的问题，其次会考虑到到达过某景点没有以及安全，旅途对于学生来说就显得不是特别重要了。
景色：考虑到“十一”国庆期间，张掖周边旅游地点景色秀美，马蹄寺与山丹军马场草绿马壮，正处于旅游高峰季节。相比之下，马蹄寺景色为最佳，山丹军马场次之，丹霞地貌最后。
费用：这里的费用只包括车费和门票，其他费用不计其中。根据调查，具体费用如表1所示。
到过与否：如果有些人曾经到过某一景点没有，那么他们就会对某一景点失去兴趣。考虑到景点的景色如何、费用多少、旅途远近等问题，到过与否相对于每一旅游景点的重要性不同。
安全系数：考虑到地势、道路、地理构造等因素，山丹军马场地势平坦，道路宽阔，最安全；马蹄寺次之；丹霞地貌最后。
旅途：考虑到路程长短即道路宽广程度的因素，丹霞地貌旅途最短，道路宽，最舒适；马蹄寺次之；山丹军马场排在最后。具体路程见表2所示。
费 用
地 点
价格：（单位：元）

车 费
马蹄寺
20
丹霞地貌
15
山丹军马场
45

门 票
马蹄寺
20
丹霞地貌
30
山丹军马场
5

总费用
马蹄寺
40
丹霞地貌
45
山丹军马场
50
表1

地 点
路程（单位：千米）
马蹄寺
65
丹霞地貌
40
山丹军马场
130
表2
5.3 构造成对比较矩阵
5.3.1 比较尺度，见表3所示
尺 度
含 义
1
比的影响相同
3
比的影响稍强
5
比的影响强
7
比的影响明显的强
9
比的影响绝对的强
2，4，6，8
比的影响之比在上述相邻等级之间
1，1/2，…,1/9
比的影响之比为上面 的互反数
表3
5.3.2 构造准则层对目标层的成对比较矩阵
如在张掖周边最佳旅游目的地的选择的决策问题中，比较景色、费用、到过与否、安全系数、旅途五个准则在选择旅游地这个目标中的重要性，则每次取两个因素和（）,用表示和对的影响之比。全部比较结果可用成对比较矩阵
， ， （） (1)
表示。
针对如何选择最佳旅游目的地这一决策问题，比较哪一准则在学生心目中最重要，我做了200人的调查，调查结果显示见表4所示。
最重要准则
人数（单位：人）
景 色
85
费 用
76
到过与否
16
安全系数
17
旅 途
6
表4
故用成对比较法和1—9尺度，得到各个准则在在选择旅游地这个目标中的重要性的成对比较矩阵：
(2)
根据表4所示的调查数据可以看出，景色与费用的重要性是不可言喻的。景色的标度分别是到过与否、安全系数、旅途的7、6、9；费用的标度分别是到过与否、安全系数、旅途的5、5、7；景色与费用相当，标度为1:2。这说明学生对景色与费用的重视远远超过其他三个因素，学生在这方面尽量想要做到既不浪费放假时间，又不耽误旅游机会，还要节省费用。根据调查结果，把到过与否与安全系数这两个因素可以放在同一重要性位置上，所以把到过与否与安全系数的标度都标为1；某些学生认为如果曾经到过某一旅游景点，那么第二次去就会失去新鲜感；而某一部分学生则考虑到安全，因为无论在哪里旅游，把安全都要放在第一位；学生都还很年轻，不怕旅途的远近，对这方面的要求不高，只不过有很少一部分可能晕车，害怕旅途过长而已。因此，学生对到过与否与安全系数的重要性显然比旅途更重要，都标度为3。
5.3.3 计算第二层对第一层的权向量，并做一致性检验
利用MATLAB软件，求出(2)式的最大特征值为：

同样，求出(2)式的特征向量为，对应的特征向量归一化得：

做一致性检验：
一致性指标为

根据Saaty对不同的n，用100～500个样本算出的随机一致性指标的数值见表5所示。
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
……
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
……
表5
由表4可知，随机一致性指标为。故一致性比率为：
<0.1
因此，的不一致程度在容许范围之内，通过了一致性检验，可作为权向量。
5.4 构造方案层对准则层的成对比较矩阵，并做一致性检验
5.4.1 比较第三层的马蹄寺、丹霞地貌、山丹军马场三个方案分别在景色、费用、到过与否、安全系数、旅途中的重要性。每次取两个因素和，用表示和对五个准则的优越性的比较尺度，一一比较得出成对比较矩阵。
关于决策目标“景色”的重要性比较的成对比较矩阵：

在景色重要性方面，“十一”国庆节前后，马蹄寺风景怡人，比丹霞地貌和山丹军马场优美，马蹄寺比丹霞地貌和山丹军马场都重要，标度分别是2、2。山丹军马场青草翠绿，比较吸引人，山丹军马场比丹霞地貌在选择过程中稍微重要，故丹霞地貌的标度是山丹军马场的。
关于决策目标“费用”的重要性比较的成对比较矩阵：

在费用方面，马蹄寺的费用最少，比丹霞地貌和山丹军马场在选择过程中重要，标度分别是丹霞地貌和山丹军马场的2、3。而丹霞地貌比山丹军马场的费用少，在选择过程中稍微重要一点，标度为2。
关于决策目标“到过与否”的重要性比较的成对比较矩阵：

在到过与否重要性方面，考虑到有些有些人曾经去过此地，就会对这一景点失去兴趣，影响的因素有景点的景色如何、费用多少、旅途远近问题。针对马蹄寺、丹霞地貌、山丹军马场三个方案，根据景点的景色如何、费用多少、旅途远近三个因素考虑，得出马蹄寺的重要性比丹霞地貌稍微强一点，同时比山丹军马场的重要性弱，山丹军马场的影响稍强，故马蹄寺的标度分别是丹霞地貌和山丹军马场的2、。当然，山丹军马场的重要性比丹霞地貌的更强一点，所以丹霞地貌的标度是山丹军马场的。
关于决策目标“安全系数”的重要性比较的成对比较矩阵：

在安全系数重要性方面，马蹄寺比丹霞地貌更安全，因为人行道建的比较宽，地势比丹霞地貌平坦，重要性影响稍强，但是比山丹军马场的安全性较差，故马蹄寺的重要性标度分别是丹霞地貌和山丹军马场的3、。显然，山丹军马场的安全性比丹霞地貌的好，重要性影响比马蹄寺的更强，所以丹霞地貌的标度是山丹军马场的。
关于决策目标“旅途”的重要性比较的成对比较矩阵：

在旅途的重要性方面，前往马蹄寺、丹霞地貌、山丹军马场这三个旅游景点的道路都很宽敞，但是距离马蹄寺的距离有65千米，相对于距离丹霞地貌的40千米较长，选择马蹄寺的重要性比丹霞地貌低；然而，到马蹄寺的距离相对于距离山丹军马场的130千米就很短了，选择马蹄寺的重要性比选择山丹军马场的高，而且影响较强。因此，马蹄寺的标度分别是丹霞地貌和山丹军马场的、4。到丹霞地貌的距离比到山丹军马场的距离短很多，丹霞地貌的重要性相对于山丹军马场强，所以丹霞地貌的标度是山丹军马场的5。
5.4.2 第三层对第二层的权向量的一致性检验
利用MATLAB软件，分别求出得最大特征值为：
，
，
，
，
．
求出分别对应于的特征向量为，，，，。经归一化得到第三层对第二层的权向量：
，
，
，
，
．
对以上权向量做一致性检验：
，
，
，
，
．
由表4可知，随机一致性指标为。故一致性比率为：
<0.1，
<0.1，
<0.1，
<0.1，
<0.1．
因此，通过了一致性检验，都可以作为权向量。
5.5 组合权向量与一致性检验
5.5.1 计算三个方案对于目标的权向量
由五个准则对目标的权向量和三个方案对每一准则的权向量，计算三个方案对目标的权向量。
记第二层对第一层的权向量为，第三层对第二层的权向量为，则方案在目标中的组合权向量为：

．
于是，组合权向量为。
5.5.2 组合权向量的一致性检验
由5.4.2及表4可知，第三层的一致性指标为，，，，；第三层的随机一致性指标为，，，，。
所以第三层的组合一致性指标为：
，
所以第三层的组合随机一致性指标为：
，
则第三层的组合一致性比率为：
<0.1，
故第三层对第一层的组合一致性比率为：
<0.1．
所以通过了组合一致性检验，故组合权向量可以作为最终决策的依据。
以选择最佳旅游地点为目标的计算结果，见表6所示
权向量
（C对O）

0.4867

0.3162

0.0789

0.0812

0.0370

方案P对准则C

组合权向量（P对O）
权
向
量
（P
对
C）
04934
0.5396
0.2385
0.2684
0.3331
0.4637
0.1958
0.2969
0.1365
0.1172
0.5695
0.2305
0.3108
0.1635
0.6250
0.6144
0.0974
0.3058

3.0536
3.0092
3.0183
3.0735
3.0246

0.0268
0.0046
0.00915
0.03675
0.0123

0.0462
0.0079
0.0158
0.0634
0.0212
0.0590
表6

6 结果分析
上述结果表明，方案（马蹄寺）在张掖周边最佳旅游目的地的选择中占的权重为0.4637，大于方案的（选择丹霞地貌的权重为0.2305），也大于方案的（选择山丹军马场的权重为0.3058）。因此，马蹄寺为“十一”国庆一日游的最佳旅游目的地。

7 模型的评价与改进
优点：该模型在分析张掖周边最佳旅游目的地的过程中，从所搜集的信息划分指标，给出定性与定量的分析。考虑到在选择最佳旅游目的地时存在的各种因素，通过具体实际数据以及实践调查，从指标入手，运用层次分析法，得出各个指标的权重；再根据模糊矩阵与权重，求出结果。该模型具有较强的现实意义与实用性，计算简便，所得出的结果简洁明确，容易为决策者了解和掌握。
缺点与改进：在建立模型的时候，虽然尽量使其符合实际情况，但总体来说有些理想化，并且只能从已知方案中选择最优的，而不能生成其他方案。此外，该模型的主观成分较大，有待于改善；在以后用层次分析法建立模型的过程中，应做大量调查，使之具有普遍性。
致谢 在本文的写作过程中得到了王老师的大力支持，在此，我对王老师表示衷心的感谢！

参 考 文 献
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