2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅰ）（原卷版）.doc

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）sin585°的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（5分）不等式＜1的解集为（　　）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1}
C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0}
4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．
6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　）
A．150种 B．180种 C．300种 D．345种
8．（5分）设非零向量、、满足，则=（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．
10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（　　）

A．1 B．2 C． D．4
12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（　　）
A． B．2 C． D．3

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于　 　．
14．（5分）设等差数列{an}的前n的和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=　 　．
15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于　 　．

16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是　 　（写出所有正确答案的序号）

三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{an}，{bn}的通项公式．

18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．

19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°
（I）证明：M是侧棱SC的中点；
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．

20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．

21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．

22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

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