MIMO作业.doc
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1、MIMO系统的信道容量仿真实现与分析 学 院 :通信工程学院 专 业 :电子与通信工程 姓 名 :李小瑜 学 号 :1501120442 信道容量定义为在接收端错误传送概率任意小的前提下,通信信道可能达到的最大的传输速率。本文主要是以瑞利衰落信道为模型对MIMO信道容量进行计算仿真,分别在发射端不可知的信道和发射端可知的信道两种情形下,对不同天线数目的信道容量进行了仿真实现,并进行了分析比较。1. MIMO信道容量 假设MIMO系统有N条发射天线,M条接收天线,并假定信道尽在接收端可知,在发射端不可知。MIMO信道容量定义为: (1-1)由于信道的输入与信道的熵是独立的,故。设接收噪声的协方差
2、矩阵是,发射信号的协方差矩阵为,则接收信号的协方差矩阵为 (1-2)在所有协方差为的y向量中,零均值循环对称随机向量的熵最大,这也意味着x也是零均值循环对称复高斯随机变量,这种分布完全由表现。于是我们有如下二式: (1-3) (1-4)故互信息变为 (1-5)MIMO系统的信道容量在输入协方差矩阵的条件下,互信息量最大的量,即为: (1-6)下面从信道对发送端可知与否两个方面来进一步计算MIMO信道容量。1.1信道对发送端未知 如果信道对发送端是不可知的,采用平均分配功率的方式获取最佳的信道容量。设各个发射天线的信号都有相同的功率,每根接收天线的噪声功率为,故信噪比为,这种情况下的信道容量为:
3、 (1-7)式中是一个M*M的正定转置矩阵,这个矩阵的特征值分解由给出,这里Q是一个M*M的满足的矩阵并且,其中。假设特征值是有序的,则 (1-8)其中是以形式获得的来自矩阵的奇异值分解的奇异信号,那么MIMO信道的容量有下式给出: (1-9) 利用矩阵性质和,上式可以简化为: (1-10)R是信道矩阵的秩,是的正特征值,由此可见MIMO信道的容量是r个单独并行SISO信道容量之和。进一步由上式得到信道容量公式: (1-11)其中威沙特矩阵,;,;是阶单位矩阵。如果信道系数是随机变量,上式表示的是瞬时信道容量。可以对所有信道系数的实现取平均值得到平均信道容量。1.2 信道对发送端可知当MIMO
4、信道下信道参数对发射端是可知的,可使用注水原理来获取最佳的信道容量。注水算法的基本思想是:在总的发射功率的限制下,将更多的发射功率分配给质量好的信道,对于质量差的信道分配较少的功率甚至不分配功率。我们知道MIMO信道容量等于总发送功率在各个信道之间最优分配后,各个独立并行SISO信道的容量之和。由下式给出: (1-12)这里是第i个子信道的发射能量,这样有。为了使互信息量最大,发射机可以访问单独的子信道并且为他们分配可变的功率。因此,互信息的最大值问题就为 (1-13)采用拉格朗日方法,最佳的能量分配方法为: 和 (1-14)下面给出注水算法的具体步骤:Step1:迭代计数p=1,计算Step
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