第四章图形的相似(知识点).doc
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1、第四章 图形的相似一成比例线段1.线段的比1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.2.成比例线段及比例的性质:(1)成比例线段:四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.注意点:a:b=k,说明a是b的k倍; 由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致.(2)比例的基本性质:若, 则ad=bc; 若ad=bc, 则合比性质:如果,那么; 等比性质:如果(),那么注意:若没有“b+
2、d+n0”这个条件,需分类讨论.二.平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图1,/,则.推广:过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例.定理推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例.平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.三.黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比, 一条线段有两个黄金分割点.0.618:1;四相似多边形一般地,形状相同的图形称为相似图形.
3、1.概念:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.性质:相似多边形的对应角相等、对应边成比例;周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.(3)判定:对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似.(两个条件缺一不可)五三角形的相似(“”不需分类讨论,“相似”需分类讨论)1.探索三角形相似的条件相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例.一个锐角对应相等;两条边对应成比例;a. 两直角边对应成比例;b.
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