弯曲剪应力.pptx
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1、5-4 弯曲切应力弯曲切应力横力弯曲横力弯曲横截面上内力横截面上内力 既有弯矩又有剪力;既有弯矩又有剪力;横截面上应力横截面上应力 既有正应力又有切应力。既有正应力又有切应力。FAFBFA=FB=PFsMPPPaPPaaLCA观察观察AC段内力段内力Fs=PM线性规律上升线性规律上升第1页/共58页横截面上的切应力合成剪力横截面上的切应力合成剪力横截面上的剪力产生切应力横截面上的剪力产生切应力第2页/共58页关于切应力的假设关于切应力的假设距中性轴等远距中性轴等远的各点处切应的各点处切应力大小相等。力大小相等。第3页/共58页在在AC 段取长为段取长为dx的微段的微段FsMPPPa第4页/共5
2、8页分析微段上的应力分析微段上的应力第5页/共58页切开微段分析切开微段分析第6页/共58页分析微段的平衡条件分析微段的平衡条件第7页/共58页计算右侧截面正应力形成的合力计算右侧截面正应力形成的合力同理同理第8页/共58页微元体的平衡方程微元体的平衡方程第9页/共58页距离中性轴为距离中性轴为y的直的直线上点的切应力计算线上点的切应力计算公式公式切应力计算公式切应力计算公式第10页/共58页各项的物理意义各项的物理意义Fs欲求切应力的点所在截面的剪力;欲求切应力的点所在截面的剪力;Iz欲求切应力的点所在截面对中欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩;性轴的惯性矩;b欲求切应力的点处截面的宽度
3、;欲求切应力的点处截面的宽度;Sz*横截面上距离中性轴为横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的横线以外部分的面积的面积A1对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。第11页/共58页切应力分布规律切应力分布规律切应力沿截面高度按切应力沿截面高度按抛物线规律变化。抛物线规律变化。中性轴处中性轴处最大正应力所在的点最大正应力所在的点第12页/共58页工字形截面梁切应力沿高度的分布规律工字形截面梁切应力沿高度的分布规律max切应力危险点切应力危险点中性轴处中性轴处最大切应力最大切应力腹板上的切应力呈抛物线变化;腹板上的切应力呈抛物线变化;腹板部分的切应力合力占总剪力的腹板部分的切应力合力占总剪力的9597%。
4、第13页/共58页工字形截面的翼缘工字形截面的翼缘翼缘部分的水平切应力沿翼缘翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按直线规律变化;宽度按直线规律变化;翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。并与腹板部分的竖向剪力并与腹板部分的竖向剪力形成形成“剪应力流剪应力流”。第14页/共58页T形截面梁切应力沿高度的分布规律形截面梁切应力沿高度的分布规律计算公式计算公式切应力危险点切应力危险点中性轴处中性轴处max第15页/共58页圆形截面梁切应力沿高度的分布规律圆形截面梁切应力沿高度的分布规律切应力危险点切应力危险点中性轴处中性轴处max最大切应力最大切应力2 横截面上同
5、一高度各点的切应力汇交于一点横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点3 竖直分量沿截面宽度相等,沿高度呈抛物线规律变化竖直分量沿截面宽度相等,沿高度呈抛物线规律变化1 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。第16页/共58页 max=2.0FsA圆环截面的最大切应力圆环截面的最大切应力zy第17页/共58页切应力的危险点切应力的危险点能否说:能否说:“切应力的最大值一定发生在中性轴上切应力的最大值一定发生在中性轴上”?当中性轴附近有尺寸突变时当中性轴附近有尺寸突变时最大切应力不发生在中性轴上;最大切应力不发生在中性轴上;当中性轴附近有没有尺寸突变时当
6、中性轴附近有没有尺寸突变时 最大切应力发生在中性轴上;最大切应力发生在中性轴上;第18页/共58页切应力强度条件切应力强度条件对于等宽度截面,对于等宽度截面,发生在中性轴上;发生在中性轴上;在进行梁的强度计算时,需注意以下问题:在进行梁的强度计算时,需注意以下问题:(1)对于细长梁的弯曲变形,正应力的强度条件是主要的,剪对于细长梁的弯曲变形,正应力的强度条件是主要的,剪应力的强度条件是次要的。应力的强度条件是次要的。对于宽度变化的截面,对于宽度变化的截面,不一定发生在中性轴上。不一定发生在中性轴上。一般情况下,一般情况下,以正应力设计为主,以正应力设计为主,切应力校核为辅;切应力校核为辅;第1
7、9页/共58页(2)对于较粗短的梁,当集中力较大时,对于较粗短的梁,当集中力较大时,(4)薄壁截面梁时,也需要校核切应力。薄壁截面梁时,也需要校核切应力。截面上的剪力较大,需要校核切应力强度条件。截面上的剪力较大,需要校核切应力强度条件。(3)载荷离支座较近时,载荷离支座较近时,截面上的剪力较大;截面上的剪力较大;(5)木梁顺纹方向,抗剪能力较差木梁顺纹方向,抗剪能力较差;(6)工字形截面梁,要进行切应力校核工字形截面梁,要进行切应力校核;第20页/共58页(7)正应力的最大值发生在横截面的上下边缘,)正应力的最大值发生在横截面的上下边缘,该处的切应力为零;该处的切应力为零;切应力的最大值发生
8、在中性轴上,切应力的最大值发生在中性轴上,该处的正应力为零。该处的正应力为零。对于横截面上其余各点,同时存在正应力、切应力。对于横截面上其余各点,同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算,应按强度理论进行计算。这些点的强度计算,应按强度理论进行计算。第21页/共58页例题例题 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切。胶合面的许可切应力为应力为0.34MPa,木材的,木材的=10 MPa,=1MPa,求许可载荷,求许可载荷F。F第22页/共58页1 画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2 按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷
9、3 按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 xFsxMFFLF第23页/共58页4 按胶合面强度条件计算许按胶合面强度条件计算许可载荷可载荷 5 梁的许可载荷为梁的许可载荷为 xFsxMFFLF第24页/共58页例例2 铸铁梁的截面为铸铁梁的截面为T字形,受力如图。已知材料许用拉应力为字形,受力如图。已知材料许用拉应力为 ,许用压应力为,许用压应力为 ,。试校核梁的正。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置,情况又如何?应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置,情况又如何?AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m2003020030第25页/共58页2003
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