正态分布的性质及实际应用举例.doc
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1、 11 / 11华 北 水 利 水 电 学 院正态分布的性质及实际应用举例课程名称:概率论与数理统计 专业班级:电气工程及其自动化091班 成员组成:姓名:邓 旗 学号: 201009102 姓名:王宇翔 学号:201009101 姓名:陈 涵 学号:201009132 联系方式:18737102834 2012年5月24日1 引言:正态分布(normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨
2、,使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。2 研究问题及成果:2.1 正态分布性质;2.2 3原则及标准正态分布;2.3 实际应用举例说明摘要:正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国数学家与天文学家Moivre于1733年首次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究,故此正态分布又称高斯分布。 在许多实际问题中遇到的随机变量都服从或近似服从正态分布: 在生产中,产品的质量指标, 如电子管的使用寿命,电容器的电容量,零件的尺寸。铁水含磷量,纺织品的纤度和强度等一般都服从正态分布。 在测量中,如大地测量,天平称量物体,化学分析某物之中某元素的含量等,测量结果一般服
3、从正态分布。 在生物学中,同一群体的某种特性指标,如某地同龄儿童的身高,体重,肺活量,在一定条件下生长的农作物的产量等一般服从正态分布。 在气象学中,某地每年7月份的平均气温,平均温度以及降水量等一般也服从正态分布。 总之。正态分布广泛存在于自然现象,社会现象以及生产,科学技术的各个领域中。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨,使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。关键词:正态分布The nature of the normal distribution and the example of practical applicationAbstract:the
4、normal distribution is the probability distribution of one of the most important. Normal distribution concepts is Germany first proposed by mathematician and astronomer Moivre in 1733, but since Germany mathematician Gauss first applied in astronomy, so also called the Gaussian distribution of the n
5、ormal distribution. In many practical problems encountered in the approximate normal distribution random variables are subject to, or: in production, product quality indicators, such as the life of the tube, the capacitance of capacitors, dimensions of the part. Phosphorus content in hot metal, text
6、ile fibers and strength are generally subject to the normal distribution. In surveying, geodesy, weighing scales objects, such as chemical analysis of some of the content of an element, General normal distribution measurement results. In biology, a certain characteristic index of the same group, suc
7、h as a certain age childrens height, body weight, vital capacity, under certain conditions the yield of crops on the growth of General normal distribution. In meteorology, a place every July average temperature, average temperature and precipitation generally normal distribution. All in all. Normal
8、distribution is widely present in natural phenomena, social phenomena, as well as the production, in the various fields of science and technology. This article from the actual properties of the normal distribution apply to explore various aspects, such as for example a simple elaboration and, enable
9、 students to acquire knowledge have a better understanding.Key words:Normal distribution Practical application正态分布的性质及实际应用举例概率论在一定的社会条件下,通过人类的社会实践和生产活动发展起来,被广泛应用于各个领域,在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。而正态分布是概率论中的基础,很多问题都依赖于正态分布,因此,可以从正态分布的性质来研究其应用,更广的应用到实际中。下面先来看看正态分布的性质。若连续型随机变量x的概率密度为:则称x服从参数为, 的正态分布或高斯分布,记为XN(
10、,2)表示总体的期望,表示标准差正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1。 具体性质: 集中性:正态曲线的高峰位于正中央,即均数所在的位置。对称性:正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。 均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。注意:服从正态分布的变量的频数分布由、完全决定u变换:为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=为对称轴,左右完全对称。当恒定后,越大,则曲线沿横轴向右移动;反之,越小,则曲线沿横轴向左移动。 变换变换:正态分布有两个参数,即均数和
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