2013年浙江省高考数学【理】(原卷版).doc
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2013年浙江省高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2013•浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=( ) A. ﹣3+i B. ﹣1+3i C. ﹣3+3i D. ﹣1+i 2.(5分)(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(∁RS)∪T=( ) A. (﹣2,1] B. (﹣∞,﹣4] C. (﹣∞,1] D. [1,+∞) 3.(5分)(2013•浙江)已知x,y为正实数,则( ) A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg(x+y)=2lgx•2lgy C. 2lgx•lgy=2lgx+2lgy D. 2lg(xy)=2lgx•2lgy 4.(5分)(2013•浙江)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.(5分)(2013•浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) A. a=4 B. a=5 C. a=6 D. a=7 6.(5分)(2013•浙江)已知,则tan2α=( ) A. B. C. D. 7.(5分)(2013•浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB上任一点P,恒有则( ) A. ∠ABC=90° B. ∠BAC=90° C. AB=AC D. AC=BC 8.(5分)(2013•浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k(k=1,2),则( ) A. 当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B. 当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 C. 当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D. 当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 9.(5分)(2013•浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( ) A. B. C. D. 10.(5分)(2013•浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( ) A. 平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C. 平面α与平面β平行 D. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)(2013•浙江)设二项式的展开式中常数项为A,则A= _________ . 12.(4分)(2013•浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 _________ cm3. 13.(4分)(2013•浙江)设z=kx+y,其中实数x,y满足,若z的最大值为12,则实数k= _________ . 14.(4分)(2013•浙江)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有 _________ 种(用数字作答) 15.(4分)(2013•浙江)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于 _________ . 16.(4分)(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC= _________ . 17.(4分)(2013•浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于 _________ . 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(14分)(2013•浙江)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (Ⅰ)求d,an; (Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 19.(14分)(2013•浙江)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.,求ξ分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若,求a:b:c. 20.(15分)(2013•浙江)如图,在四面体A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC. (1)证明:PQ∥平面BCD; (2)若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°,求∠BDC的大小. 21.(15分)(2013•浙江)如图,点P(0,﹣1)是椭圆的一个顶点,C1的长轴是圆的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于两点,l2交椭圆C1于另一点D (1)求椭圆C1的方程; (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程. 22.(14分)(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3. (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.- 配套讲稿:
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