古典概型及其概率计算1资料.pptx
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1、数学数学 必必修修3 33 32 2古典概型古典概型3.2.13.2.1古典概型及其概率计算古典概型及其概率计算(一一)概率 返回返回数学数学 必必修修3 31、通过实例,理解古典概型及其概率计算公式。、通过实例,理解古典概型及其概率计算公式。2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率件发生的概率重点:重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事 件的概率件的概率难点:难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个 古典概型中某随机事件包
2、含的基本事件的个数和试古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试 验中基本事件的总数。验中基本事件的总数。返回返回数学数学 必必修修3 31、什么是基本事件?它的特点?、什么是基本事件?它的特点?2、什么是古典概型?、什么是古典概型?如何判断?如何判断?(1)任何两个基本事件是互斥的;)任何两个基本事件是互斥的;(2 2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和一次试验可能出现的所有结果,称为基本事件。一次试验可能出现的所有结果,称为基本事件。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)(
3、有限性)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)(等可能性)我们称具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型,简我们称具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型称古典概型 返回返回数学数学 必必修修3 3基本事件基本事件:在试验中不能再分的最简单:在试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来表的随机事件,其他事件可以用它们来表示,这样的事件称为基本事件。示,这样的事件称为基本事件。基本事件可以理解为基本事件空间中不基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的能再分的最小元素最小元素,而一个事件可以,而一个事件可以由若由若干个基本事件组成干个基
4、本事件组成,即,即随机事件随机事件可以理解可以理解为为基本事件空间的子集基本事件空间的子集。例如掷骰子是一个试验,在这个试验中例如掷骰子是一个试验,在这个试验中出现出现“偶数点向上偶数点向上”的结果就是一个事件的结果就是一个事件A,但事件,但事件A不是基本事件,它是由三个不是基本事件,它是由三个基本事件构成的,这三个基本事件是基本事件构成的,这三个基本事件是“2点向上点向上”、“4点向上点向上”和和“6点向上点向上”。返回返回数学数学 必必修修3 33如何求得古典概型中事件如何求得古典概型中事件A发生的概率?发生的概率?思考:求古典概型中事件思考:求古典概型中事件A发生的概率的基本步骤?发生的
5、概率的基本步骤?(1)判断是否为古典概型事件;)判断是否为古典概型事件;(2)计算所有基本事件的总结果数)计算所有基本事件的总结果数n(3)计算事件)计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m(4)计算)计算 返回返回数学数学 必必修修3 3 返回返回数学数学 必必修修3 3基本事件及计数问题基本事件及计数问题 做投掷做投掷2颗骰子的试验,用颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中表示结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,表示第一颗骰子出现的点数,y表示第表示第2颗骰子出现的颗骰子出现的点数写出:点数写出:(1)事件事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8”;(2)事件事件“出现点数相等出现点数
6、相等”;(3)事件事件“出现点数之和等于出现点数之和等于7”【解解】(1)“出现点数之和大于出现点数之和大于8”包含以下包含以下10个基本事件:个基本事件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(2)“出现点数相等出现点数相等”包含以下包含以下6个基本事件:个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(3)“出现点数之和等于出现点数之和等于7”包含以下包含以下6个基本事件:个基本事件:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)返回返回数学数学 必必修
7、修3 3列举基本事件求概率列举基本事件求概率 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球求:(1)基本事件总数;(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件?(3)摸出2个黑球的概率是多少?返回返回数学数学 必必修修3 3(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,基本事件总数为6.(2)事件“摸出2个黑球”(黑1,黑2),(黑2,黑3),(黑1,黑3),共3个基本事件(3)基本事件总数n6,事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m3,故P .返回返回数学数学 必必修修3 3练习练习在一个口袋中装有3个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同从中摸出2个球,至少摸到1个黑
8、球的概率是_ 返回返回数学数学 必必修修3 3解析:3个白球编号为1,2,3;2个黑球编号为4,5.则基本事件是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个基本事件设至少摸到1个黑球为事件A,其对立事件为B.则B包含的基本事件是(1,2),(1,3),(2,3),即包含3个基本事件点评:计算复杂事件的概率时,通常利用其对立事件的概率来求解 返回返回数学数学 必必修修3 3用列表法表示基本事件求概率用列表法表示基本事件求概率 抛掷两颗骰子:(1)一共有多少种不同结果?(2)向上的点数之和是5的结果有多少种?概
9、率是多少?(3)出现两个4点的概率(4)向上的点数都是奇数的概率 返回返回数学数学 必必修修3 3解析:(1)我们列表如下,可以看出掷第一颗骰子的结果有6种,第二颗骰子都有6个不同结果如第一颗掷得2点时,与第二颗配对有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),6个不同结果,因此两颗骰子配对共有6636种不同结果,每个结果都是等可能的.第二颗第一颗 1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)
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