2016年浙江省高考数学【理】（原卷版）.doc

2016年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（　　）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）（2016•浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（　　）
A．2 B．4 C．3 D．6
4．（5分）（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
5．（5分）（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
6．（5分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）

A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列
C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列
7．（5分）（2016•浙江）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（　　）
A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1
8．（5分）（2016•浙江）已知实数a，b，c．（　　）
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．（4分）（2016•浙江）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是　　　　　　．
10．（6分）（2016•浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　　　　　　，b=　　　　　　．
11．（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　　　　　　cm2，体积是　　　　　　cm3．

12．（6分）（2016•浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba=，ab=ba，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．
13．（6分）（2016•浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=　　　　　　，S5=　　　　　　．
14．（4分）（2016•浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是　　　　　　．

15．（4分）（2016•浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是　　　　　　．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．

17．（15分）（2016•浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

18．（15分）（2016•浙江）已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

19．（15分）（2016•浙江）如图，设椭圆C：+y2=1（a＞1）
（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．

20．（15分）（2016•浙江）设数列满足|an﹣|≤1，n∈N*．
（Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
（Ⅱ）若|an|≤（）n，n∈N*，证明：|an|≤2，n∈N*．