六多元回归-其他问题.pptx
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1、Chapter Outline 本章大纲n数据的测度单位换算对OLS统计量的影响n对函数形式的进一步讨论n拟合优度和回归元选择的进一步探讨n预测和残差分析Lecture Notesn重新定义变量的影响n估计系数nR 平方nt 统计量n函数形式n对数函数形式n含二次式的模型n含交叉项的模型Redefining Variables重新定义变量n为什么我们想这样做?n数据测度单位变换经常被用于减少被估参数小数点后的零的个数,这样结果更好看一些n既然这样做主要为了好看,我们希望本质的东西不改变。重新定义变量:一个例子n以下模型反映了婴儿出生体重与孕妇吸烟量和家庭收入之间的关系:(1)n考虑如下单位变换
2、:(2)出生体重单位由盎司变为磅(3)香烟的支数变为包数n估计结果列于下表Table 6.1Y(column)(1)bwght(2)bwghtlbs(3)bwghtX(rows)Cigs-0.4634(0.0916)-0.0289(0.0057)-Packs-9.268(1.832)Faminc0.0927(0.0292)0.0058(0.0018)0.0927(0.0292)Intercept116.794(1.049)7.3109(0.0656)116.974(1.049)Observations138813881388R-squared0.02980.02980.0298SSR557,4
3、85.512177.5778557.485.51SER20.0631.253920.063改变被解释变量测度单位的影响n因为1磅16盎司,被解释变量被除以16。n比较第1列与第2列。n(1)中被估参数/16(2)中被估参数n(1)中被估参数的标准差/16(2)中被估参数的标准差改变被解释变量测度单位的影响n(1)和(2)中 t 统计量相同nR平方相同n(1)中SSR/(16*16)(2)中SSRn(1)中SER(标准差)/16(2)中SER改变解释变量测度单位的影响n现在香烟数量单位变为包。n现在比较 第(1)列和第(3)列。n变量faminc系数和截距项的估计值和其标准差分析同上。npack
4、s的系数估计值和标准差变为20倍。Impact of changing the scale of the independent variable改变解释变量测度单位的影响nt 统计量相同nR平方相同nSSR相同nSER相同n怎样度量数据通常只起非实质性作用。比如减少怎样度量数据通常只起非实质性作用。比如减少所估计系数小数点后零的个数等。通过对度量单所估计系数小数点后零的个数等。通过对度量单位合理的选择,可在不作任何本质改变的情况下,位合理的选择,可在不作任何本质改变的情况下,改进所估计方程的形象。改进所估计方程的形象。重新定义变量n 改变变量y的测度单位会导致系数和标准差相应的改变,所以解释
5、变量系数显著性和对其解释没有改变。n改变一个变量x的测度单位会导致该变量系数和标准差的相应改变,所以所有解释变量显著性和对其解释没有改变。Redefining Variables重新定义变量n如果被解释变量以对数形式出现,改变被解释变量度量单位对任何斜率系数没有影响。n因为log(cy)=log(c)+log(y),改变y测度单位将改变截距,不改变斜率系数。Beta Coefficients Beta系数n考虑如下形式的样本回归方程:=200+20,000 x1+0.2x2n我们能说x1是最重要的变量吗?n现在,查看以下各个变量的单位:ny in dollars y单位:美元nx1 in ce
6、nts x1单位:美分nx2 in thousands x2单位:千美元Beta Coefficients Beta系数n上例揭示了什么问题?n被估计系数的大小是不可比较的。n一个相关的问题是,当变量大小差别过大时,在回归中因运算近似而导致的误差会比较大。Beta Coefficients Beta系数n有时,我们会看见“标准化系数”或“Beta系数”,这些名称有着特殊的意义n Idea is to replace y and each x variable with a standardized version i.e.subtract mean and divide by standard
7、 deviation 使用Beta系数是因为有时我们把y和各个x替换为标准化版本也就是,减去均值后除以标准离差。n Coefficient reflects standard deviation of y for a one standard deviation change in x 系数反映对于一单位x的标准离差的y的标准离差。Beta Coefficients Beta系数Beta Coefficients Beta系数Functional Form 函数形式n OLS也可以用在x和y不是严格线性的情况,通过使用非线性方程,使得关于参数仍为线性。n 可以取x,y(一个或全部)的自然对数n
8、 可以用x的平方形式n 可以用x的交叉项Interpretation of Log Models对数模型的解释n 如果模型是 ln(y)=b0+b1ln(x)+un b1是y对于x的弹性n 如果模型是ln(y)=b0+b1x+unb1近似是,给定一单位x的改变,y的百分比变化,常被称为半弹性。Why use log models?为什么使用对数模型?n取对数后变量的斜率系数,不随变量测度单位改变。n如果回归元和回归子都取对数形式,斜率系数给出对弹性的一个直接估计。n对于y0的模型,条件分布经常偏斜或存在异方差,而ln(y)就小多了,所以,使用ln(y)作为因变量的模型,通常比使用y的水平值作为
9、因变量的模型更接近CLM假定。n ln(y)的分布窄多了,限制了异常(或极端)观测值(outliers)的影响。消除或缓和了数据的异方差和偏态性。Some Rules of Thumb一些经验法则n什么类型的变量经常用对数形式?n 肯定为正的钱数:工资,薪水,企业销售额和企业市值。n非常大的变量:如人口,雇员总数和学校注册人数等。Some Rules of Thumb一些经验法则n什么类型的变量经常用水平值形式?n 用年测量的变量:如教育年限,工作经历,任期年限和年龄n可以以水平值或对数形式出现的变量:n比例或百分比变量:失业率,养老保险金参与率等。Limitations of Logs对数形
10、式的限制n一个变量取零或负值,则不能使用对数。n如果y非负但可以取零,则有时使用log(1+y)。n当数据并非多数为零时,使用log(1+y)估计,并且假定变量为log(y),解释所得的估计值,是可以接受的。Cautions in using Logs慎重使用对数形式n使用对数形式因变量的一个缺陷是,当y取对数形式时,更难以预测原变量的值,因为原模型允许我们预测log(y)而不是y。Cautions in using Logs慎重使用对数形式Quadratic Models含二次式的模型n 对于形式为y=b0+b1x+b2x2+u的模型,我们不能单独将b1解释为关于x,y变化的度量,我们需要将
11、b2也考虑进来,因为Quadratic Models含二次式的模型n如果感兴趣的是,给定x的初始值和变动,预测y的变化,那么可以直接使用(1)。n一般来说,我们可以使用x的平均值,中值,或上下四分位数来预测y,取决于我们感兴趣的问题。Quadratic Models含二次式的模型Quadratic Models含二次式的模型3.737.3724.4experwageMore on Quadratic Models对含二次式模型的进一步讨论n 假如x的系数为正,x2的系数为负。n那么,y首先随x上升而上升,但最终转向随x上升而下降。More on Quadratic Models对含二次式模型的
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