典型环节与开环系统的频率特性.pptx

第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1.比例比例(放大放大)环节环节 特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。特点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。一一 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数uc第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法2.惯性环节惯性环节特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟特点：含一个储能元件，对突变的输入不能立即跟随，输出无振荡。随，输出无振荡。0.63第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法3.微分微分(超前超前)环节环节特点：能预示输入信号的变化趋势。特点：能预示输入信号的变化趋势。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的关系。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的关系。r(t)第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法由由于于 在在实实际际工工程程中中不不存存在在，所所以以纯纯微微分分环环节节不不能单独存在，只是理想微分环节。能单独存在，只是理想微分环节。若输入一阶跃信号若输入一阶跃信号，则可求出则可求出实际微分环节为实际微分环节为(带有惯性环节带有惯性环节)实际微分环节实现电路实际微分环节实现电路第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法4.积分环节积分环节特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。特点：输入消失后输出仍具有记忆功能。实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离实例：电动机角速度与角度间的关系，物体行驶距离与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。与物体速度间的关系，模拟计算机中的积分器等。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法5.振荡环节振荡环节特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交特点：环节中有两个独立储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。换，其输出出现振荡。实例：实例：RLCRLC电路、两级电路、两级RCRC电路、弹簧电路、弹簧-物体物体-阻尼器力学阻尼器力学位移系统等。位移系统等。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法6.一阶微分环节和二阶微分环节一阶微分环节和二阶微分环节 一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都称为理论微分环节，不满足称为理论微分环节，不满足 的条件，所以在实的条件，所以在实际工程中不会单独存在。际工程中不会单独存在。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法7.延迟环节延迟环节特特点点：准准确确复复现现输输入入量量，但但延延迟迟了了一一个个固固定定的的时时间间间隔。间隔。实实例例：液液压压、气气动动等等压压力力在在容容器器内内或或热热量量在在管管道道中中的的传传播播有有延延迟迟时时间间；胶胶带带输输送送机机等等机机械械传传动动系系统统、晶晶闸闸管管（可可控控硅硅）整整流流器器等等的的控控制制问问题题的的数数学学模模型型就就含含有有延延迟迟环环节节；计计算算机机控控制制系系统统中中，由由于于运运算算需需要时间，也会出现延迟。要时间，也会出现延迟。传函典型环节表达式传函典型环节表达式第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二二 典型环节极坐标典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制图的绘制0ImReK放大环节的极坐标图是复平放大环节的极坐标图是复平面实轴上的一个点，它到原面实轴上的一个点，它到原点的距离为点的距离为K K。1.放大环节（比例环节）放大环节（比例环节）传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法微微分分环环节节的的极极坐坐标标图图是是一一条条与虚轴正段相重合的直线。与虚轴正段相重合的直线。2.微分环节微分环节0ImRe传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法由于由于()=-90是常数。是常数。A()随随 增大而减小。因此，积分环节是极增大而减小。因此，积分环节是极坐标图一条与虚轴负段相重合的直坐标图一条与虚轴负段相重合的直线。线。3.积分环节积分环节ImRe0传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法4.惯性环节惯性环节取取=0，1/T和和=三个特殊点三个特殊点:传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法0w=121ReIm+=w0不不难难看看出出，随随着着频频率率=0变变化化，惯惯性性环环节节的的幅幅值值逐逐步步衰衰减减，最最终终趋趋于于0。相相位位的的绝绝对对值值越越来来越越大大，但但最终不会大于最终不会大于90，其极坐标图为一个半圆。，其极坐标图为一个半圆。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 5.振荡环节振荡环节 传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 极极坐坐标标相相位位从从0到到-180变变化化，频频率率特特性性与与虚虚轴轴交交点点处处的的频频率率是是无无阻阻尼尼自自然然振振荡荡频频率率，越越小小，对对应应的的幅值就越大。说明频率特性与幅值就越大。说明频率特性与、均有关。均有关。w=0w=nwnwnw2z3zImRe01321zzz1zwww当当=0，1/T和和=时，时，第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 6.一阶微分环节一阶微分环节10ImRe当当 从从零零变变化化到到无无穷穷时时，幅幅相相频频率率特特性性是是通通过过(1,0)点点，且且平平行行于于正正虚虚轴轴的的一一条条直直线线；其其相相频从频从0变化到变化到+90。传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法7.二阶微分环节二阶微分环节 0w=ReIm01传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：随着随着 的增加，的增加，G(j)的虚的虚部是正的单调增加，而实部是正的单调增加，而实部则由部则由1开始单调递减。开始单调递减。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二、典型环节的对数坐标二、典型环节的对数坐标(Bode)图的绘制图的绘制(1)比例环节：比例环节：若若k=10 0.1110100 s/rad度 00s/rad)(L 0.1110100dB20G(s)=k,k 0第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 g=tf(10,1)bode(g)10-1100101第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(2)积分环节：积分环节：0.1110100 s/rad00-900度 s/rad)(L 0.1110100dB20-20-20dB/dec0.1 0.21210201000db20db40db-20db-40dbL()-20积分环节积分环节L()第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec的对数频率特性曲线10-1100101第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法积分环节的对数频率特性曲线积分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=1/j积分环节的幅频特性可认为是斜率为积分环节的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()+20微分环节微分环节L()0db第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法微分环节的对数频率特性曲线微分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=j微分环节的幅频特性可认为是斜率为微分环节的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(3)惯性环节：惯性环节：为转角为转角(转折、交接转折、交接)频率频率第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法低频时，即低频时，即高频时，即高频时，即第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法渐近线渐近线 精确曲线精确曲线 精确曲线精确曲线 惯性环节的对数频率特性惯性环节的对数频率特性(渐近线和精确曲线渐近线和精确曲线)Bode Diagram of G(j)=1/(jT+1)T=1渐近线渐近线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。10-1100101第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 一阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时一阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差引起的对数幅值误差第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 一阶系统一阶系统(1+j T)的对数频率特性曲线的对数频率特性曲线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为高频段的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。10-1100101第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(4)振荡环节：振荡环节：第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法低频渐近线为一条低频渐近线为一条0 0分贝的水平线；高频时的对数幅频分贝的水平线；高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为特性曲线是一条斜率为-40dB/dec-40dB/dec的直线。的直线。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系10-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系10-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子 幅频特性与 的关系10-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系10-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子二阶因子 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系10-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为40dB/dec的一条斜线。的一条斜线。二阶系统二阶系统 幅频特性与幅频特性与 的关系的关系10-110010110-2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系10-11001010-45-90-135-180第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系10-11001010-45-90-135-180第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系10-11001010-45-90-135-180第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系10-11001010-45-90-135-180第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶因子相频特性与二阶因子相频特性与 的关系的关系10-11001010-45-90-135-180第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶系统的对数相频特性曲线二阶系统的对数相频特性曲线 10-11001010-45-90-135-180第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 s/rad度00-900T1T.10T10-1800第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法幅值误差与幅值误差与 的关系的关系第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法幅值误差与幅值误差与 的关系的关系第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法幅值误差与幅值误差与 的关系的关系第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法幅值误差与幅值误差与 的关系的关系第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法幅值误差与幅值误差与 的关系的关系第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 二阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时二阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差引起的对数幅值误差第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶系统二阶系统(二阶微分环节二阶微分环节)的对数幅频特性曲线的对数幅频特性曲线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为-40dB/dec的一条斜线。的一条斜线。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法比例环节比例环节K的的bode图图第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法-20dB/dec积分环节 的bode图第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法20dB/dec微分环节微分环节s的的bode图图第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法惯性环节惯性环节 的的bode图图-20dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法一阶微分环节一阶微分环节 的的bode图图20dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法振荡环节振荡环节 的的bode图图-40dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法二阶微分环节二阶微分环节 的的bode图图40dB/dec第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法绘制开环频率特性的重要性绘制开环频率特性的重要性用用频频域域法法研研究究控控制制系系统统的的最最主主要要特特点点是是根根据据开开环环频频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；l闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性及及时时域域性性能能指指标标也也可可以以从从闭闭环环频频域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；l开环频率特性比较容易求得。开环频率特性比较容易求得。三、开环频率特性的极坐标图的绘制三、开环频率特性的极坐标图的绘制第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1、从解析形式看极坐标图的绘制、从解析形式看极坐标图的绘制系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，相位为各组成环节相位的和。相位为各组成环节相位的和。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1 1、分分别别求求出出组组成成系系统统的的各各串串联联典典型型环环节节频频率率特特性的幅值和相角；性的幅值和相角；2 2、按按照照“幅幅值值相相乘乘、相相角角相相加加”的的原原则则算算出出与与选选定定的的 相相对对应应的的开开环环系系统统频频率率特特性性的的相相角角()和和幅幅值值A(A()；步骤步骤:3.1 3.1 按按照照所所得得相相角角和和幅幅值值绘绘制制开开环环系系统统的的极极坐坐标标图图(逐点描迹逐点描迹)。3.2 3.2 根根据据所所得得的的幅幅值值A(A()和和相相角角()，算算出出系系统统频频率率特特性性的的实实部部U U()和和虚虚部部V V()，根根据据实实部部和和虚虚部部绘绘制轨迹图制轨迹图(避免使用量角工具避免使用量角工具)。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图。优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图。缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。缺点：非常麻烦，工作量大，不实用。开开环环极极坐坐标标图图用用于于系系统统分分析析时时，不不需需要要精精确确的的图图形形，只只需需要要绘绘制制概概略略极极坐坐标标图图。为为了了较较快快地地绘绘制制极极坐坐标标图图的的大大致致形形状状，需需研研究究根根据据开开环环频频率率特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法设系统开环频率特性为：设系统开环频率特性为：讨论：讨论：(1)低频段低频段(0,起始点起始点)分子分母同乘以2、实用概略极坐标图的绘制、实用概略极坐标图的绘制第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法0型系统，型系统，结结论论：0型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于实实轴轴上上的点的点(K,j0)。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法1型系统，型系统，结结论论：1型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于负负虚虚轴轴上的无穷远点。上的无穷远点。分子分母同乘以第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法2型系统，型系统，结结论论：2型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于负负实实轴上的无穷远点。轴上的无穷远点。分子分母同乘以第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法同样的方法，可知：同样的方法，可知：3 3型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于正正虚虚轴轴上上的的无穷远点。无穷远点。4 4型型系系统统的的幅幅相相曲曲线线的的低低频频段段起起始始于于正正实实轴轴上上的的无穷远点。无穷远点。5 5型及型及5 5型以上系统很难稳定，需要改造。型以上系统很难稳定，需要改造。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(2)高频段高频段(，终点，终点)讨论：讨论：,在物理上难以实现系统。在物理上难以实现系统。终止于 点。幅幅相相曲曲线线的的高高频频段段最最终终趋趋于于坐坐标标原原点点,趋趋于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(3)中频段中频段方法：逐点描迹方法：逐点描迹选选特特殊殊点点：与与虚虚轴轴的的交交点点、与与实实轴轴的的交交点点、转转折折频率点频率点开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法四、开环频率特性对数坐标图的绘制四、开环频率特性对数坐标图的绘制对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。1、从解析形式看对数坐标图的绘制、从解析形式看对数坐标图的绘制第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法系统系统Bode图的绘制图的绘制(叠加法叠加法)例例 绘制开环传递函数的对数坐标图绘制开环传递函数的对数坐标图(1)比例比例 20lgK=20lg7.5=17.5dB;()=00(5)一阶微分一阶微分 转折频率转折频率 1=3(2)积分积分 -20lg(3)振荡振荡 转折频率转折频率 3=(4)惯性惯性 转折频率转折频率 2=2第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法s/rad惯性0.1110dB2040600.01比例积分一阶微分振荡-20-20+20-20-40-60-60-60-60-80-80-20-40-60-20第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法900-900s/rad0.11100.01-1800-2700比例积分一阶微分惯性振荡第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法典型环节对数坐标图的特点：典型环节对数坐标图的特点：比例环节和积分环节在整个频率段上起作用；比例环节和积分环节在整个频率段上起作用；惯惯性性环环节节、一一阶阶微微分分环环节节、振振荡荡环环节节和和二二阶阶微微分分环环节节在在转转角角频频率率之之前前的的渐渐近近线线为为0dB，在在转转角角频频率率之之后后的的渐渐近近线线为为斜斜率率分别为分别为-20、20、-40、40dB/dec的斜线。的斜线。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法(2)确定低频确定低频(小于最小转折频率小于最小转折频率)段幅频特性。段幅频特性。（不考虑惯性、一阶微分、振荡环节）（不考虑惯性、一阶微分、振荡环节）(3)依次画转折频率以后部分依次画转折频率以后部分,增减斜率。增减斜率。斜率由积分环节的个数决定斜率由积分环节的个数决定为一直线，且过为一直线，且过(=1,20lgK)点点,2、系统、系统Bode图的实用绘制法图的实用绘制法分段法分段法(1)求出各环节的转折频率，并标注在对数坐标图上。求出各环节的转折频率，并标注在对数坐标图上。(注意把频率特性写出尾注意把频率特性写出尾1形式形式)第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线低频段：低频段：经过点经过点(=1，20lgk32dB)斜率为斜率为-20dB/dec的直线的直线 00.5 0.5223030斜率-20-40-20-40解：解：0.10.5123010002040-20-40-40-20-40-2010 00.50.5223030斜率-20-40-20-40低频段：经过点(=1，20lgk32dB)斜率为-20dB/dec的直线幅频特性幅频特性-900s/rad-1200-15000.1110相频特性相频特性0.010.050.10.20.51251020501002005001000()102103-1800()()-91-94-99-107-122-129-125-166-117-128-151-164-172-177-178第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法小小 结结掌掌握握系系统统开开环环频频率率特特性性的的概概略略极极坐坐标标图图和和渐渐近近线线形形式式的对数坐标图的绘制方法。的对数坐标图的绘制方法。概概略略极极坐坐标标图图：确确定定起起点点、终终点点、与与负负实实轴轴的交点。的交点。渐近线形式的对数坐标图：分段法。渐近线形式的对数坐标图：分段法。第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法作业：作业：5-85-10