典型相关分析的实例.pptx
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1、Canonical Correlation Analysis典型相关分析典型相关分析一、引言一、引言 1.两个随机变量Y与X 简单相关系数2.一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,Xp 多重相关(复相关系数)3.一组随机变量Y1,Y2,Yq与另一组随机变量X1,X2,Xp 典型典型(则则)相关系数相关系数(一)何时采用典型相关分析(一)何时采用典型相关分析 典型相关是简单相关、多重相关的推广;典型相关是简单相关、多重相关的推广;或者说简单相关系数、复相关系数是典型相或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。关系数的特例。典型相关典型相关是研究是研究两组变两组变量量之间相关性的一种统
2、计分析之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。方法。也是一种降维技术。由由Hotelling(1935,1936)Hotelling(1935,1936)最早最早提出,提出,Cooley and Lohnes(1971)Cooley and Lohnes(1971)、Kshirsagar(1972)Kshirsagar(1972)和和 Mardia,Mardia,Kent,and Bibby(1979)Kent,and Bibby(1979)推动了它推动了它的应用。的应用。实例(X与Y地位相同)X X1 1,X X2 2,X Xp pY Y1 1,Y Y2 2,Y Yq q1 1临床症
3、状临床症状所患疾病所患疾病2 2原材料质量原材料质量相应产品质量相应产品质量3 3居民营养居民营养健康状况健康状况4 4生长发育(肺活量)生长发育(肺活量)身体素质(跳高)身体素质(跳高)5 5人体形态人体形态人体功能人体功能 1985年中国年中国28 省市城市男生省市城市男生(1922岁岁)的调查数据。记的调查数据。记形态指标形态指标身高身高(cm)、坐高、体重、坐高、体重(kg)、胸围、胸围、肩宽肩宽、盆骨宽分别为盆骨宽分别为X1,X2,X6;机能机能指标指标脉搏脉搏(次次/分分)、收缩压、收缩压(mmHg)、舒、舒张压张压(变音变音)、舒张压舒张压(消音消音)、肺、肺活量活量(ml)分别
4、为分别为Y1,Y2,Y5。现。现欲研究这两组变量之间的相关性。欲研究这两组变量之间的相关性。简单相关系数矩阵简单相关系数矩阵 简单相关系数公式符号简单相关系数公式符号CorrCorr(X X)R R1111CorrCorr(Y Y)R R2222CorrCorr(Y Y,X X)R R2121CorrCorr(X X,Y Y)R R1212简单相关系数简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点描述两组变量的相关关系的缺点 只是孤立考虑单个只是孤立考虑单个X与单个与单个Y间的相关,间的相关,没有考虑没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相变量组内部各变量间的相关。关。两组间有许多简单相关系数(实例为两
5、组间有许多简单相关系数(实例为30个),使问题显得复杂,难以从整体描个),使问题显得复杂,难以从整体描述。述。(二)典型相关分析的思想(二)典型相关分析的思想采用主成分思想寻找第i对典型典型(相关相关)变变量量(Ui,Vi):典型相关系数典型相关系数典型变量系数或典型权重典型变量系数或典型权重 X*1,X*2,X*p和Y*1,Y*2,Y*q分别为X1,X2,Xp和Y1,Y2,Yq的正态离差标准化值。记第一对典型相关变量第一对典型相关变量间的典型相关系数为:Corr(U1,V1)(使U1与V1 间最大相关)第二对典型相关变量第二对典型相关变量间的典型相关系数为:Corr(U2,V2)(与U1、V
6、1 无关;使U2与V2 间最大相关).第五对典型相关变量第五对典型相关变量间的典型相关系数为:Corr(U5,V5)(与U1、V1、U4、V4无关;U5与V5 间最大相关)有:典型相关变量的性质典型相关变量的性质1221典型变量典型相关系数1与2是三个X变项的线性组合。1与2代表两个Y变项的线性组合。典型加权系数(三)典型相关分析示意图(三)典型相关分析示意图二、典型相关系数及其检验二、典型相关系数及其检验 (一)求解典型相关系数的步骤(一)求解典型相关系数的步骤1.求X,Y变量组的相关阵 R=;2.求矩阵 A、B 可以证明A、B有相同的非零特征根;3.求A或B的i(相关系数的平方)与 ,i1
7、,m,即 ;4.求A、B关于i的特征根向量即变量加权系数。(二)典型相关系数计算实例(二)典型相关系数计算实例1.求X,Y变量组的相关阵 R=CorrCorr(X X)R R1111CorrCorr(Y Y)R R2222CorrCorr(Y Y,X X)R R2121CorrCorr(X X,Y Y)R R12122.求矩阵求矩阵A、BA矩阵矩阵(pp)0.5298 0.5298 0.4586 0.4586 0.3053 0.3053 0.3986 0.3986-0.2919-0.2919-0.1778-0.1778-0.0912-0.0912-0.0701-0.0701-0.1669-0.
8、1669-0.1939-0.1939-0.0007-0.0007-0.0168-0.0168 0.2274 0.2274 0.2739 0.2739 0.5489 0.5489 0.0840 0.0840 0.5238 0.5238 0.4468 0.4468 0.0966 0.0966 0.0376 0.0376 0.0510 0.0510 0.3877 0.3877-0.2523-0.2523-0.1759-0.1759-0.0915-0.0915-0.0979-0.0979-0.0669-0.0669-0.0377-0.0377 0.0061 0.0061-0.0806-0.0806 0
9、.0949 0.0949 0.1421 0.1421 0.1757 0.1757-0.0210-0.0210 0.2171 0.2171 0.3142 0.3142 B矩阵矩阵(qq)0.2611-0.0560-0.0337-0.0551-0.0312-0.0053 0.5572 0.1009 0.0034-0.0543-0.0632-0.0843 0.0859 0.0013 0.1743-0.1175-0.0007 0.1183 0.2550 0.1490-0.1052 0.1390 0.3531 0.2912 0.5573 3.求矩阵求矩阵A、B的的(相关系数(相关系数的平方)的平方)A
10、A、B B有相同的非零特征值有相同的非零特征值B矩阵求矩阵求(典型相关系数的平方)(典型相关系数的平方)0.2611-0.2611-0.0560-0.0560-0.0337-0.0337-0.0551-0.0551-0.0312-0.0312-0.0053-0.0053 0.5572-0.5572-0.1009 0.1009 0.0034 0.0034-0.0543-0.0543-0.0632-0.0632-0.0843-0.0843 0.0859 0.0859-0.0013 0.0013 0.1743 0.1743-0.1175-0.1175-0.0007-0.0007 0.1183 0.1
11、183 0.2550 0.2550-0.1490 0.1490-0.1052-0.1052 0.1390 0.1390 0.3531 0.3531 0.2912 0.2912 0.5573 0.5573-5个个与典型相关系数与典型相关系数1 1 0.76430.76432 2 0.5436 0.5436 3 3 0.2611 0.2611 4 40.1256 0.1256 5 50.02200.0220 4.4.求求A A、B B关于关于i i的变量系数的变量系数(求解第(求解第1 1典型变量系数)典型变量系数)求解第求解第2 2典型变量系数典型变量系数 求解第求解第5 5典型变量系数典型变量
12、系数 5 5组(标准化)典型变量系数组(标准化)典型变量系数(X)(X)U1U2U3U4U5X1X10.5852 0.5852-1.1443-1.1443 0.7823 0.7823 0.0352 0.0352-0.8298-0.8298 X2X2-0.2175-0.2175 0.0189 0.0189 0.6032 0.6032 0.1289 0.1289 1.5590 1.5590 X3X30.5288 0.5288 1.6213 1.6213-0.7370-0.7370-0.4066-0.4066-1.1704-1.1704 X4X40.1890 0.1890-0.9874-0.9874
13、-0.7753-0.7753 0.1229 0.1229 0.6988 0.6988 X5X5-0.1193-0.1193-0.0626-0.0626-0.2509-0.2509-0.5860-0.5860 1.0488 1.0488 X6X60.1948 0.1948 0.8108 0.8108 0.1467 0.1467 0.9523 0.9523-0.5140-0.5140 5 5组(标准化)典型变量系数组(标准化)典型变量系数(X)(X)由标准化典型变量系数获得原变量由标准化典型变量系数获得原变量X X对应的粗典型变量系数对应的粗典型变量系数粗典型变量系数可由标准典型变量系数与相应的标
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