2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅱ）（原卷版）.doc

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（　　）
A．{5，7} B．{2，4}
C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}
2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（　　）
A．y=x2（x≥0） B．y=﹣x2（x≥0） C．y=x2（x≤0） D．y=﹣x2（x≤0）
3．（5分）函数y=log2的图象（　　）
A．关于直线y=﹣x对称 B．关于原点对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称
4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（　　）
A． B． C．5 D．25
7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（　　）
A． B．2 C．3 D．6
9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（　　）
A．6种 B．12种 C．24种 D．30种
11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（　　）

A．南 B．北 C．西 D．下

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4=　 　．
14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为　 　．
15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=　 　．
16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于　 　．

三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．

18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．
（Ⅰ）证明：AB=AC；
（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．

20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

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