准确把握概念核心.pptx
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1、准确把握概念核心准确把握概念核心 设计自然教学过程设计自然教学过程努力提高教学质量努力提高教学质量 人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室 李海东李海东当前数学教学中存在的问题当前数学教学中存在的问题提高研究教材的水平提高研究教材的水平重视核心概念教学重视核心概念教学 重视思想方法的教学重视思想方法的教学 基于概念核心、数学思想方法的教学设计基于概念核心、数学思想方法的教学设计设计自然的教学过程,提高课堂教学效益设计自然的教学过程,提高课堂教学效益国际数学课程改革的大背景国际数学课程改革的大背景新数运动新数运动(20世纪世纪50、60年代)年代)回到基础回到基础(20世纪世纪70年代
2、)年代)问题解决问题解决(20世纪世纪80年代)年代)标准运动标准运动(20世纪世纪90年代至今)年代至今)求变求变革新革新反思反思批判批判回归回归 一、当前数学教学中存在的问题一、当前数学教学中存在的问题新世纪我国基础教育课程改革新世纪我国基础教育课程改革上世纪的数学教育改革上世纪的数学教育改革20012001义教数学课程标准义教数学课程标准 20052005全部使用全部使用20042004普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准 20122012全部使用全部使用义教数学课程标准修订义教数学课程标准修订 20052005开始开始 20072007征求意见稿征求意见稿 20102010修改稿修
3、改稿 20112011年颁布年颁布 20122012使用新教材使用新教材学习理念学习理念 冷静思考冷静思考探索创新探索创新 实践提高实践提高教师反映的问题教师反映的问题 新课程提倡的理念难把握;新教材的改革设计难新课程提倡的理念难把握;新教材的改革设计难适应;教学方式、学习方式的变革难跟上;课程适应;教学方式、学习方式的变革难跟上;课程改革与考试评价制度的改革不配套;等等。改革与考试评价制度的改革不配套;等等。“新课改后中学数学教材特点的比较研究新课改后中学数学教材特点的比较研究”课题的调查结课题的调查结论论认可教材的主要变化,但实际教学效果不明显。认可教材的主要变化,但实际教学效果不明显。教
4、材的主要变化教材的主要变化 1.1.更更重重视视数数学学知知识识的的学学习习过过程程,加加强强教教材材的的启启发发性性、探探究究性性、发发展展性;性;2.2.更重视数学知识与更重视数学知识与实际问题实际问题的联系,加强教材对实际背景与实际的联系,加强教材对实际背景与实际应用的反映。应用的反映。本次课程改革,各个版本的教材在呈现方式上都作了很大的改进,本次课程改革,各个版本的教材在呈现方式上都作了很大的改进,教材中都设计了一些引导学生思维的栏目,注意留给学生探索与交教材中都设计了一些引导学生思维的栏目,注意留给学生探索与交流的空间,选材注重与学生现实生活的联系等等。从统计结果来看,流的空间,选材
5、注重与学生现实生活的联系等等。从统计结果来看,教师对教材的这些处理还是比较认可的。但是,尽管教师认可教材教师对教材的这些处理还是比较认可的。但是,尽管教师认可教材的呈现方式,学生的学习兴趣和学习的自主性并没有明显的提高,的呈现方式,学生的学习兴趣和学习的自主性并没有明显的提高,这应当引起我们的注意。这应当引起我们的注意。课标教材中设置的引导课标教材中设置的引导思维的栏目(如思维的栏目(如“想一想一想想”“探究探究”等)对学等)对学生掌握相关内容生掌握相关内容对于课标教材中设置的对于课标教材中设置的引导学生思维的栏目数引导学生思维的栏目数量,您认为量,您认为课标教材给学生探课标教材给学生探索和交
6、流的空间索和交流的空间课标教材联系生课标教材联系生活实际的问题活实际的问题课标教材的教学中,课标教材的教学中,学生的学习兴趣学生的学习兴趣课标教材的教学中,课标教材的教学中,学生学习的自主性学生学习的自主性能力方面传统优势降低,改革倡导的能力没有显著提高。能力方面传统优势降低,改革倡导的能力没有显著提高。对于学生对基础知识和基本技能的掌握,教师的态度比较对于学生对基础知识和基本技能的掌握,教师的态度比较中性。对于传统的中性。对于传统的“三大能力三大能力”中的运算能力和逻辑思维中的运算能力和逻辑思维能力,教师的评价是负面的。对于同是能力,教师的评价是负面的。对于同是“三大能力三大能力”的空的空间
7、想象能力,教师的评价是正面的。另外,本次课程改革,间想象能力,教师的评价是正面的。另外,本次课程改革,从课程标准到各个版本的教材,都注意加强了对学生解决从课程标准到各个版本的教材,都注意加强了对学生解决实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能力的培养。实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能力的培养。但从调查结果来看,教师的选择出现了分化,三个问题的但从调查结果来看,教师的选择出现了分化,三个问题的回答,选择回答,选择“提高提高”“差不多差不多”“降低降低”的比例大致相同,的比例大致相同,并没有得到我们预期并没有得到我们预期“提高提高”的结果。的结果。使用课标教材后,使用课标教材后,学生的运算
8、能力与学生的运算能力与您的预期相比您的预期相比使用课标教材后,使用课标教材后,学生的逻辑思维能学生的逻辑思维能力与您的预期相比力与您的预期相比使用课标教材后,使用课标教材后,学生的解决实际学生的解决实际问题的能力与您问题的能力与您的预期相比的预期相比使用课标教材后,使用课标教材后,学生的自主探究能学生的自主探究能力与您的预期相比力与您的预期相比客观原因客观原因 影响教材实验及其效果的因素是复杂的。比如,影响教材实验及其效果的因素是复杂的。比如,由于班额普遍偏大(初中班额在由于班额普遍偏大(初中班额在50人以上的占人以上的占77%强,在强,在60人以上占人以上占41.82;高中班额在;高中班额在
9、50人人以上的占以上的占76.44%,在,在60人以上的占人以上的占38.12),以),以及受升学、考试等的影响,尽管教师认可教材重及受升学、考试等的影响,尽管教师认可教材重视数学知识的学习过程、加强启发性及探究性等视数学知识的学习过程、加强启发性及探究性等处理方式,但这些措施在实际教学中往往难以到处理方式,但这些措施在实际教学中往往难以到落实。落实。反思我们自己的问题反思我们自己的问题教学层面的问题教学层面的问题 数学教学数学教学“不自然不自然”,强加于人;,强加于人;缺乏问题意识;缺乏问题意识;重结果轻过程,重结果轻过程,“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”;重解题技能技巧轻普适性思考方法的概
10、括,方法论层次的重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括,方法论层次的内容渗透不够,机械模仿多独立思考少,数学思维层次不内容渗透不够,机械模仿多独立思考少,数学思维层次不高;高;“重逻辑而轻思想重逻辑而轻思想”。强调细枝末节多关注基本概念、核。强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少,对学生数学素养的提高不利。心数学思想少,对学生数学素养的提高不利。学生学习方法单一,被动。学生自主归纳抽象结论少,不学生学习方法单一,被动。学生自主归纳抽象结论少,不利于创新精神的培养。利于创新精神的培养。教师层面的问题教师层面的问题 对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准;对数学课程、教材的体系结构
11、、内容及其组织方式把握不准;对中学数学概念的核心把握不准确,对概念所反映的思想对中学数学概念的核心把握不准确,对概念所反映的思想方法的理解水平不高;方法的理解水平不高;只能抽象笼统地描述数学教学目标,导致教学措施无的放矢,只能抽象笼统地描述数学教学目标,导致教学措施无的放矢,对是否已经达成教学目标心中无数;对自己设计的教学方对是否已经达成教学目标心中无数;对自己设计的教学方案不能取得预期效果,不能从设计层面给出令人信服的解案不能取得预期效果,不能从设计层面给出令人信服的解释,往往只把问题归咎于教学系统的复杂性;释,往往只把问题归咎于教学系统的复杂性;采取的教学方法、策略和模式都比较单一,机械地
12、套用一些采取的教学方法、策略和模式都比较单一,机械地套用一些已有的解决教学问题方案,缺乏根据教学问题和教学条件已有的解决教学问题方案,缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。创建解决教学问题的新方法。例例 对概率的频率定义的错误理解对概率的频率定义的错误理解频率的稳定值就是概率的估计值。频率的稳定值就是概率的估计值。随着试验次数的增加,频率就越来越接近于概随着试验次数的增加,频率就越来越接近于概率。率。用频率估计概率,一定要大量重复试验。用频率估计概率,一定要大量重复试验。必然事件与概率为必然事件与概率为1等价,不可能事件与概率等价,不可能事件与概率为为0等价,随机事件的概率大于等
13、价,随机事件的概率大于0而小于而小于1。例例 平方差公式的教学中的思想方法平方差公式的教学中的思想方法 公式教学的基本过程:公式教学的基本过程:归纳公式(归纳公式(“举三反一举三反一”,概括其本质属性),概括其本质属性)表示公式(文字、符号语表示公式(文字、符号语言表示)言表示)辨析公式(明确其结构特征)辨析公式(明确其结构特征)应用应用公式(公式(“举一反三举一反三”)。)。例例 如何阐述教学目标如何阐述教学目标目标:目标:理解正数与负数的概念理解正数与负数的概念目标解析:目标解析:了解:通过实际例子,感受引入负数的必要性,了解:通过实际例子,感受引入负数的必要性,会用正、负数表示一对具有相
14、反意义的量;进而会用正、负数表示一对具有相反意义的量;进而初步获得正数、负数的抽象概念。初步获得正数、负数的抽象概念。理解:能用正负数表示实际问题中的数量,并理解:能用正负数表示实际问题中的数量,并随着绝对值、相反数等概念的学习,逐渐熟练地随着绝对值、相反数等概念的学习,逐渐熟练地进行正、负数的运算。进行正、负数的运算。例例.努力改进教学方式努力改进教学方式 讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法 启发式启发式在教学方式的改进中,最重要的是要让学生有自己积极在教学方式的改进中,最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活地、独立地进
15、行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式(相应的,学生学习方式是接受式或发现式),只动式(相应的,学生学习方式是接受式或发现式),只要学生有思维的自主,就是学生的自主地位得到体现。要学生有思维的自主,就是学生的自主地位得到体现。根据数学知识的认知需要,为学生设置恰当的教学情景,根据数学知识的认知需要,为学生设置恰当的教学情景,通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动,充分使用通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动,充分使用“先行组织者先行组织者”,在思想方法上多做引导,在具体细节上,在思想方法上多做引导,在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流,让学让学生自己多动手做、多阅读、多思考、
16、多交流,让学生多发表意见,教师自己参与到学生的活动中去,多听生多发表意见,教师自己参与到学生的活动中去,多听少讲,在关键点上让学生有机会提出自己的见解。少讲,在关键点上让学生有机会提出自己的见解。教学方式教学方式教师主导取教师主导取向的接受式向的接受式学生自主取学生自主取向的活动式向的活动式主动被动有意义有意义(启发式)(启发式)机械机械 (注入式)(注入式)有意义有意义(理解、探究)(理解、探究)机械机械(死记硬背)(死记硬背)二、提高研究教材的水平二、提高研究教材的水平 仔细分析教材编写意图:教材中的每一句话都是经过仔细分析教材编写意图:教材中的每一句话都是经过仔细推敲的,教材中的例题是经
17、过反复打磨的,习题仔细推敲的,教材中的例题是经过反复打磨的,习题是经过精挑细选的。是经过精挑细选的。内容顺序不应随意调整;例子不是不可以换,但换内容顺序不应随意调整;例子不是不可以换,但换的时候要想清楚理由。的时候要想清楚理由。例例 负数的引入负数的引入例例 一元一次方程的整体安排一元一次方程的整体安排例例 等腰三角形在轴对称之后研究等腰三角形在轴对称之后研究关于核心概念关于核心概念 基基础础性性在在相相应应领领域域具具有有基基础础地地位位,并并能能形形成成联联系系通通畅畅的结构的结构 发发展展性性具具有有自自我我生生长长的的活活力力,容容易易在在新新情情境境中中引引发发新新思想和新方法思想和
18、新方法 可可行行性性与与学学生生的的思思维维发发展展水水平平和和数数学学学学习习方方式式保保持持一一致,是可学、能学的致,是可学、能学的 例例如如:代代数数中中的的运运算算律律(分分配配律律)就就比比因因式式分分解解的的一一些些具具体方法和技巧(十字相乘法)有更高的理论和实践价值体方法和技巧(十字相乘法)有更高的理论和实践价值三、重视核心概念的教学三、重视核心概念的教学 推广推广 类比类比 当前内容当前内容 联系联系 特殊化特殊化例例 有理数及其运算有理数及其运算 在数与代数领域,有理数及其运算是一切运在数与代数领域,有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比,算系统的基础
19、。将其他运算的对象和数作类比,可以使我们得到很多研究方法方面的启示。可以使我们得到很多研究方法方面的启示。数数运算(加、乘、指数运算)和逆运算运算(加、乘、指数运算)和逆运算运算律运算律 大小关系大小关系式式运算(加、乘、指数运算)和逆运算运算(加、乘、指数运算)和逆运算运算律运算律 大小关系大小关系解代数方程解代数方程有系统地运用运算律(特别是分配律)去有系统地运用运算律(特别是分配律)去简化所给的代数方程,并最终化归为简化所给的代数方程,并最终化归为x=a的形式。的形式。向量向量运算运算运算律运算律向量法向量法 向量法实际上是利用向量表示空间基本元素,将空间的向量法实际上是利用向量表示空间
20、基本元素,将空间的基本性质和基本定理的转化成为向量运算律的系统运用。基本性质和基本定理的转化成为向量运算律的系统运用。数式通性数式通性整式整式 数式通性数式通性分式分式 数式通性数式通性二次根式二次根式 加强概念教学加强概念教学概念教学的核心概念教学的核心概括概括(同类事物的共同本质特征)(同类事物的共同本质特征)概括是形成和掌握概念的前提;迁移的实质就是概括;概概括是形成和掌握概念的前提;迁移的实质就是概括;概括是一切思维品质的基础;概括能力是思维能力的基础。括是一切思维品质的基础;概括能力是思维能力的基础。“举三反一举三反一”与与“举一反三举一反三”举三反一举三反一分化分化用典型、丰富的具
21、体事例,分析、用典型、丰富的具体事例,分析、综合、比较而概括出共同本质属性;综合、比较而概括出共同本质属性;举一反三举一反三类化类化把共同本质属性推广到同类事物中;把共同本质属性推广到同类事物中;对具体例证进行分化、类化是概念教学的重要步骤,教会对具体例证进行分化、类化是概念教学的重要步骤,教会学生自己分析材料、比较属性是教学的重要任务;发现关学生自己分析材料、比较属性是教学的重要任务;发现关系的能力是很重要的。系的能力是很重要的。概念教学的基本环节概念教学的基本环节概念的引入概念的引入从数学概念体系的发展过程或解决实际问从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念;题的需要引入概念;
22、概念的形成概念的形成提供提供典型丰富的具体例证,进行属性的分典型丰富的具体例证,进行属性的分析、比较、综合,概括共同本质特征得到本质属性;析、比较、综合,概括共同本质特征得到本质属性;概念的明确与表示概念的明确与表示下定义,给出准确的数学语言描述下定义,给出准确的数学语言描述(文字的、符号的);(文字的、符号的);概念的辨析概念的辨析以实例为载体分析关键词的含义(恰当使以实例为载体分析关键词的含义(恰当使用反例);用反例);概念的巩固应用概念的巩固应用用概念作判断的具体事例,形成用概用概念作判断的具体事例,形成用概念作判断的具体步骤;念作判断的具体步骤;概念的概念的“精致精致”纳入概念系统,建
23、立与相关概念的联纳入概念系统,建立与相关概念的联系。系。例例 反比例函数概念的教学反比例函数概念的教学匀速运动路程固定,速度与时间的关系;商品总价固定,匀速运动路程固定,速度与时间的关系;商品总价固定,单价与商品数量的关系;长方形面积固定,长与宽的关系;单价与商品数量的关系;长方形面积固定,长与宽的关系;让学生概括共同本质特征(函数关系,反比例关系);让学生概括共同本质特征(函数关系,反比例关系);下定义下定义给出反比例函数的文字和符号描述;给出反比例函数的文字和符号描述;辨析:从反比例关系、函数两方面辨析概念,注意反例的辨析:从反比例关系、函数两方面辨析概念,注意反例的使用,如让学生思考函数
24、使用,如让学生思考函数y=1/xy=1/x2 2是不是反比例函数;是不是反比例函数;例题例题用概念作判断的用概念作判断的“操作步骤操作步骤”,强调,强调“自变量自变量x x与相应的函数值与相应的函数值y y是否成反比例关系是否成反比例关系”,可以用反例让学,可以用反例让学生分析,使学生进一步明确生分析,使学生进一步明确“求反比例函数求反比例函数”的含义;的含义;通过与一般函数概念、正比例函数概念等比较,进一步明通过与一般函数概念、正比例函数概念等比较,进一步明确反比例函数反映了确反比例函数反映了“一类事物一类事物”的变化规律,使学生逐的变化规律,使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律。步
25、学会用反比例函数刻画事物的变化规律。关于概念教学的一些要求关于概念教学的一些要求(1 1)采取)采取“归纳式归纳式”进行概念教学,让学生经历概进行概念教学,让学生经历概 念的概括过程;念的概括过程;(2 2)正确、充分地提供概念的变式;)正确、充分地提供概念的变式;(3 3)适当应用反例;)适当应用反例;(4 4)在概念的系统中学习概念,建立概念的)在概念的系统中学习概念,建立概念的“多元多元 联系表示联系表示”;(5 5)精心设计练习。)精心设计练习。四、重视思想方法的教学四、重视思想方法的教学什么是数学思想方法?什么是数学思想方法?数学思想是对数学对象的本质认识,是对具体的数学概数学思想是
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