刚体定轴转动.pptx
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1、一、教学基本要求一、教学基本要求:本章主要介绍了刚体定轴转动的转动定律及角动量守本章主要介绍了刚体定轴转动的转动定律及角动量守恒定律的应用。恒定律的应用。1 1、理解刚体定轴转动的转动定律、理解刚体定轴转动的转动定律 .2 2、了解转动惯量的概念、了解转动惯量的概念 .3 3、理解刚体定轴转动情况下的角动量守恒定律理解刚体定轴转动情况下的角动量守恒定律。第五章第五章 刚体定轴转动刚体定轴转动二、基本概念二、基本概念转动惯量:转动惯量:表明刚体转动惯性大小的量度。转动定律:转动定律:刚体所受的对于某一固定轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此力 矩作用下所获得的角加速度的乘积。即:定轴
2、转动的角动量守恒定律:定轴转动的角动量守恒定律:系统(包括刚体)所受的对某一固定轴的合外力矩为零,此系统对轴的转动角动量不变。当 时,恒量对于刚体,刚体作为特殊的质点系。系统(包括刚体)只有保守内力作功时,机械能守恒。刚体的动能为 ,势能为 (是刚体质心的位置高度)例例 题题 1 1 1、定轴转动的刚体运动学方程为、定轴转动的刚体运动学方程为 (SISI),),时刚体上距转轴时刚体上距转轴0.1m m处这点的加速度的大处这点的加速度的大 小是小是 .(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)例例 题题 22 2、飞轮的转动惯量为、飞轮的转动惯量为 ,在在 时角速度为时角速度为 ,此后,此
3、后飞轮经历制动过程,阻力矩飞轮经历制动过程,阻力矩 与角速度与角速度 成正比且反向成正比且反向 ,即,即 ()();当;当 时,经历时间为时,经历时间为_ _ 。解解:整理后得:整理后得:等式两侧同时积分等式两侧同时积分 解得:解得:例例 题题 33 3、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始两臂、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始两臂伸开,转动惯量为伸开,转动惯量为 ,角速度为,角速度为 ;然后两手臂收拢,;然后两手臂收拢,使其转动惯量变为使其转动惯量变为 ;则转动角速度为;则转动角速度为 。(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)例例 题题 44 4、转台绕竖直固定光滑
4、轴转动,每、转台绕竖直固定光滑轴转动,每10秒秒转一周,转转一周,转台对轴的转动惯量为台对轴的转动惯量为 ,质量为,质量为 的人,的人,开始时站在台的中心,随后沿半径向外跑去,当人开始时站在台的中心,随后沿半径向外跑去,当人距转台中心距转台中心 时,转台的角速度为时,转台的角速度为 _rad/s。人跑到人跑到 处时转台及人总的转动惯量:处时转台及人总的转动惯量:转台及人组成的系统在人跑动过程中角动量守恒定律:转台及人组成的系统在人跑动过程中角动量守恒定律:解得:解得:解:转台开始的角速度解:转台开始的角速度 例例 题题 55 5、半径、半径 的飞轮可绕过其中心且垂直于轮面的水平的飞轮可绕过其中
5、心且垂直于轮面的水平轴转动,飞轮绕以细绳,绳末端悬一质量为轴转动,飞轮绕以细绳,绳末端悬一质量为 物体,物体,测得物体下落的加速度为测得物体下落的加速度为 ,假定轮轴的摩擦力矩为,假定轮轴的摩擦力矩为 常数常数 ,求轮的转动惯量?,求轮的转动惯量?解:受力分析如图,解:受力分析如图,对物体对物体m利用牛顿第二定律:利用牛顿第二定律:对飞轮利用刚体定轴转动定律:对飞轮利用刚体定轴转动定律:物体运动的线量与角量的联系物体运动的线量与角量的联系 解得:解得:例例 题题 66 6、如图所示,轻绳跨过半径为、如图所示,轻绳跨过半径为R具有水平光滑轴、质量具有水平光滑轴、质量为为M的定滑轮;绳的两端分别悬
6、有质量为的定滑轮;绳的两端分别悬有质量为m1和和m2 2物体物体 (m1m2),绳与轮之间无相对滑动,滑轮轴处的摩擦不,绳与轮之间无相对滑动,滑轮轴处的摩擦不计;设开始时系统静止,求滑轮的角加速度计;设开始时系统静止,求滑轮的角加速度及物体的加及物体的加速度速度a?滑轮利用刚体定轴转动定律:滑轮利用刚体定轴转动定律:角量与线量的关系:角量与线量的关系:解得:解得:解:受力分析如图,解:受力分析如图,m1、m2利用牛顿第二定律:利用牛顿第二定律:m1:m2:7 7、如图所示,两物体质量分别为、如图所示,两物体质量分别为 ,定滑轮的质量,定滑轮的质量为为 ,半径为,半径为 ,可视为均匀圆盘,转动惯
7、量,可视为均匀圆盘,转动惯量 ,已知已知 与桌面间的滑动摩擦系数与桌面间的滑动摩擦系数为为 ,求,求 下落的加速度和两段下落的加速度和两段绳子中的张力绳子中的张力 各是多少?设各是多少?设绳子和滑轮间无相对滑动,滑轮绳子和滑轮间无相对滑动,滑轮轴受的摩擦力忽略不计。轴受的摩擦力忽略不计。例例 题题 7解:解:对对m1:对滑轮:对滑轮:角量与线量的联系角量与线量的联系 对对m2:受力分析如图受力分析如图解得解得:例例 题题 88 8、两个物体、两个物体A、B的质量分别为的质量分别为 ,分别系于两条绳上,这两绳又分别绕在半径为分别系于两条绳上,这两绳又分别绕在半径为 、,并且装于同一轴的两个鼓轮上
8、,如图所示。并且装于同一轴的两个鼓轮上,如图所示。重物在重力作用下运动。设绳子的质量重物在重力作用下运动。设绳子的质量及轴与鼓轮间的摩擦均可忽略不计。如及轴与鼓轮间的摩擦均可忽略不计。如果小轮质量为果小轮质量为 ,大轮质量为,大轮质量为 ,试,试求同轴鼓轮的角加速度。求同轴鼓轮的角加速度。解:根据题意,解:根据题意,的运动满足牛顿第二定律的运动满足牛顿第二定律同轴鼓轮的运动满足刚体定轴转动定律同轴鼓轮的运动满足刚体定轴转动定律其中:其中:解得:解得:例例 题题 99 9、如图所示,质量为、如图所示,质量为m,长为,长为l的均匀细杆,可绕一端的均匀细杆,可绕一端光滑的水平轴在竖直面内转动(光滑的
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