油气储运最优化线性规划习题单纯形法样本.doc

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一、 线性规划习题( 单纯形法)
某炼厂拟用库存的甲、 乙两种组分油调和成80号、 85号和90号三种牌号的汽油。已知甲、 乙两种组分的辛烷值分别为100和70, 库存量分别为500和400吨, 成本分别为1600元/吨和1500元/吨, 80号、 85号和90号三种汽油的售价分别为2050、 2150和2300元/吨。试确定最优调和方案及最大利润。
解: 设调入80号汽油的甲乙组分油的量分别为X甲,X乙, 调入80号汽油的甲乙组分油的量分别为Y甲, Y乙, 调入80号汽油的甲乙组分油的量分别为Z甲, Z乙。根据题意可建立如下的线性规划模型:

整理得:

用单纯形法求解: 引入X7～X11 松弛变量。化为标准形得:

约束系数矩阵为: T(0)

得基本初始可行解: X(0)=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,500,400),-S(0)=0→S(0)=0。因为σj≥0,故X(0)不是最优解。得T(1):

可行解: X(1)=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,500,400),-S(1)=0→S(1)=0。因为σj≥0,故X(1)不是最优解得T(2):
得可行解: X(2)=(0,0,500,0,0,250,0,0,0,0,150),-S(2)=-11000×50→S(2)=550000。因为σj≥0,故X(2)不是最优解。得T(3):
得可行解: X(3)=(0,0,500,0,0,250,0,0,0,0,150),-S(3)=-11000×50→S(3)=550000。因为σj≥0,故X(3)不是最优解。得T(4):
得可行解: X(4)=(0,0,500,0,0,250,0,0,0,0,150),-S(4)=-11000×50→S(4)=550000。因为σj≥0,故X(4)不是最优解。得T(5):

得: X(5)=(100,0,400,200,0,200,0,0,0,0,0),-S(5)=-11900×50→S(4)=595000。因为σj≤0,
故X(5)是最优解, S(5)=595000