平方差与完全平方公式教案与答案备课讲稿.doc
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1、平方差与完全平方公式教案与答案15.2.1 平方差公式知识导学1平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。2. 平方差公式的灵活运用:通过变形,转化为符合平方差公式的形式,也可以逆用平方差公式,连续运用平方差公式,都可以简化运算。典例解悟例1. 计算:(1)(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1)解:(1)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2(2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1感悟:正确掌握平方差公式的结构,分清“相同项”与“相反项”,
2、再结合已学知识计算本题。其中第(2)题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。例2.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解:原式=(x2-4y)-(y2-4x)=5x2-5y2. 当x=8,y=-8时,原式=582-5(-8)2=0.感悟:本题是整式的混合运算,其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中,相同项是-y,相反项是2x与-2x,应根据加法的交换律,将此式转化为(-y+2x)(-y-2x)。阶梯训练A级1.下列各多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A.(-a-b)(a+
3、b) B.(-a-b)(a-b)C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b)2.在下列各式中,计算结果是a2 -16b2 的是( )A(-4b+a)(-4b-a) B.(-4b+a)(4b-a)C(a+2b)(a-8b) D.(-4b-a)(4b-a)3.下列各式计算正确的是( )A.(x+3)(x-3)=x2 -3B(2x+3)(2x-3)=2x2 -9C.(2x+3)(x-3)=2x2 -9D(2x+3)(2x-3)=4x2 -94(0.3x-0.1)(0.3x+0.1)=_5. (x+y) (x-y) = _6.(-3m-5n)(3m-5n)=_7.计算 (-x+)(-x-) 8
4、.(b+3a2 )(3a2 -b);9.(m+n)(m-n) 10.(-3x2-4)(3x2-4)11.计算(a+3b)(a-3b)-(2b+5a)(-5a+2b)12.先化简下面的代数式,再求值:(a+2)(a-2)+a(4-a),其中a=+1B级1.下列式子可用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(b-a) B.(-x+1)(x-1)C.(-a-b)(-a+b) D.(-x-1)(x+1)2. 4x2 -(2x-3y)(2x+3y)的计算结果是( )A. 9y2 B. -9y2 C. 3y2 D. 2x2+3y23.(x+2)(x-2)(x2 +4)的计算结果是( )A. x4+16 B
5、. x4-16 C. x4-16 D. 16-x4 4.(-a+1)(a+1); 5.( x+y)( y-x)6.(a-)(a+)(a2+)(a4+)7.化简:(x-y)(x+y)+(x-y)+(x+y)8.解方程:(-4x-)(-4x)=2x(8x-)C级求 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值15.2.2完全平方公式知识导学:1.完全平方公式:(a+b)2=a2+ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍2.公式中的a和b既可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算,把握公
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