2011年天津高考文科数学试题及答案(Word版).doc
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1、2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析(天津卷) 参考公式:如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面面积。一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1是虚数单位,复数=A B C D2设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为A-4 B0 CD43阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则输出的值为A,05 B1 C2 D44设集合,则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件5已知则AB C D6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标
2、为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )ABCD7已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则( )A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数8对实数,定义运算“”:设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )AB CD-2,-1二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于_10一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_11已知为等差数列,为其前项和,若则的值为_12已知,则的最小值为_13如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且若与圆相切,则的长为_14已知直角梯
3、形中,/,是腰上的动点,则的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138()将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;区间人数()从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;(ii)求这2人得分之和大于50的概率16在中,内角的对边分别为,已知()求的值;()的值17(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为中点,平面,为中点()证明:/平面;()证明:
4、平面;()求直线与平面所成角的正切值18(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2。点满足 ()求椭圆的离心率; ()设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程。19(本小题满分14分)已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意的在区间内均存在零点20(本小题满分14分)已知数列满足 ()求的值; ()设,证明是等比数列; ()设为的前项和,证明参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分40分。1. 【答案】A【解析】 .2. 【答案】D【解析】可行域如图:xyo1234
5、-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0联立解得当目标直线移至(2.2)时,有最大值4.3. 【答案】C【解析】当时,; 当时, 当时,.4. 【答案】C【解析】,或,又或,即“”是“”的充分必要条件.5. 【答案】B【解析】,又为单调递增函数,.6. 【答案】B【解析】双曲线的渐近线为,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)得,即,又,将(2,1)代入得,即.7. 【答案】A【解析】,.又且,当时,要使递增,须有,解之得,当时,在上递增.8. 【答案】B【解析】 则的图象如图,xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3函数的图象与轴恰有两个公共点
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