混凝土坝施工期最高温度计算方法.pdf

水 力 发 电 第3 6 卷第1 期 2 0 1 0年 1 月 混凝土坝施工期最高温度计算方法 朱伯 芳 ( 中国水利 水 电科学研 究 院，北 京1 0 0 0 3 8 ) 摘要 ：为防止混凝土 裂缝 ，混凝土施工期需要控制最高温度 。对于最高温度的计算 ，规范 给出的计算方法精度较 低 ，为此 ，提m了一种较为实用且精度较 高的计算方法 。通过简化及优化 ，与有限元计算 比较 ，该方法精度较高且 计 算 简 便 ，具 有 推 广 价 值 。 关键词 ：施工期 ；最高温度 ；汁算方法；混凝土坝 Ca l c u l a t i o n M e t h o d o f t h e Ma x i mu m Te mp e r a t u r e o f Co n c r e t e Da ms i n Co n s t r u c t i o n P e r i o d Zhu Bo f a ng f C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r Re s o u r c e s Hy d r o p o we r Re s e a r e h B e i j i n g 1 0 0 0 3 8 1 Abs t r a ct ：I n o r d e r t o p r e v e n t t h e c o nc r e t e cr a c ks ，t he ma xi mum t e mpe r a t u r e s ho ul d b e l i mi t e d i n c o n s t r u c t i o n p e r i o d Fo r iff l a x i n l H n l t e mp er a t u r e c a l c u l a t i o n，t he f i ni t e e l e me nt met h o d n e e d s n l o r e c o n d i t i o n s a n d t h e me t h o d r e c o mme nd e d by S pe c i fic a t i o n ha s a l o w a c c ur a c y Afte r s i mp l i fic a t i o n a nd o pt i mi z at i o n a n d c o mp a ring wi t h fin i l e e l e me n t me t ho d ，a il e w me t ho d wi t h hi g h p r e e i s i on a n d s i mpl e c a l c ul a t i o n i s s ug g e s t e d ，a nd ha s v a l u e o n p r o mo t i o n Ke y W or d s ：c o n s t r u c t i o n p e r i o d ；ma x i mu m t e mpe r a t u r e ；c a l c ul a t i o n me t h o d；c o n c r e t e da m 中图分类号 ：T V 6 4 2 文献标识码：A 文章编号 ：0 5 5 9 9 3 4 2 ( 2 0 1 0 ) 0 1 0 0 4 8 0 3 0 引言 为 r防 止 裂 缝 。混 凝 土 坝 施 工 中 需 控 制 最 高 温 度 有 条 件 时 可 Hj 有 限 元 法 或 有 限 差 分 法 计 算 ，但 实 际设 计 和 施 丁 巾 还 需 要 一 个 更 为实 的计 算 方 法 文 献曾 给 出 一 种 计 算 方 法 ，但 存 存 着 一 些 不 足 ： 计 算 的是 浇筑 层平 均 温度 ，而 不是 最 高温 度 ； 把 层 而 散 热 与 水 管 冷 却 效 果 按 乘 积 法 计 算 ， 缺 乏 严 格 的理 论依 据 ； 以下 层混 凝 十最 高 温度 代 替浇 筑 新 混凝 十时下 层混 凝 上实 际 温度 事实 J 一 这两 个 温 度 相 差 较 大 ，有 水 管 冷 却 时 ，可 相 差 4 6 之 多 ： 大量 系数要从 图 中查 取 不利 于上机计 算 为此 ， 本 文 给 山 一 种 比 较 实 用 且 精 度 较 高 的 计 算 方 法 1 无水管冷却时温度场 1 1 下层老 混凝土 温度 的影 响 下 层 老 混 凝 土 通 过 新 混 凝 土 层 向 外 散 热 新 老 混 凝 土 初 始 温 度 边 界 温 度 见 网 1 图 中 7 1 r 0，t ) 为 表 而 气 温 ：T ，0 1为 混 凝 土 初 始 温 度 浇 筑 新 混 凝 土 时 ， 下 层 老 混 凝 土 温 度 为 新 混 凝 土 初 温 为 O ，表 面 气 温 为 0 ，按 半 问 问 题 求 解 边 界 条 件 为 ： 当 x = O， T r 0 )= 0。 初 始 条 件 为 ： t = O，T ( 0，0 Z )= 0，T ( 0，x 1 ) = 。 这 个 问 题 的解 为 2 1 T ( x， t ) = ( ， t ) ( 】 ) ( x, t ) = P、 、l + x) P ( ) ( 2 ) P ( U ) = “ d u ( 3 ) P () = 三f e () 、叮 T 式 中 ， 为 混 凝 土 浇 筑 深 度 ；t 为 时 间 ；P( “ ) 为 概 率 函数 ；。为 导 温 系 数 ：Z 为 浇 筑 层 计 算 厚 度 ；“为 积 分 变 量 1 2 混 凝土浇 筑温 度 的影 响 如 图 1 b所 示 新 混 凝 上 初 始 温 度 为 浇 筑 温 度 ， 下 层 老 混 凝 土 初 温 为 0 ，边 界 气 温 为 0 ， 即 边 界 条 件 为 ： 当 x = 0，T f 0 ，t )= 0 。 初 始 条 件 为 ： 当 t = 0， T ( 0，0 Z )= ， ， T ( 0，x 1 ) ： 0 。 满 足 上 述 条 件 的 解 为 T( x， t ) = ( ， t ) ( 4 ) 收 稿 日期 ：2 0 0 9 一 】 2 一 O 4 基 金项 目： 旧家 自然科学 基金 、 雅砻 江联合基金重点项 目( 5 0 5 3 9 0 2 0) 作者简介 ：朱伯芳( 1 9 2 8 ) ，男，江西余汀人 ，巾同 L r 程院院 十教授级高T长期从事水 丁结构研 究 f ： 作 第 3 6卷第 1 期 朱伯芳 ： 混凝土坝施工期最高温度计算方法 7 ( O ，f ) = O 7 ( 0 f ) = O 7 ( ， 0 ) = ( ) T ( X ， 0 ) = 、 7 ( X ， 0 ) = ( ， 0 ) =0 、 图 1 初 始 温 度 与 边 界 温 度 f 意卜 )+ ( 缶) c 5 ) 1 3无水 管冷 却 时 的实 际温 度场 新 混 凝 土 初 温 为 浇 筑 温 _ = ，下 层 老 混 凝 土 初 温 为 。 ， 表 面 气 温 为 ，新 混 凝 土 内绝 热 温 升 为 o q ) ， 求 解 的 问 题 为 热 传 导 方 程 ： o t=n篆 + o t ( 6 ) 初 始 条 件 ： 当 t = 0 T( 0， 0 Z ) ： ， 1 T( 0， x 1 ) = T l ( 7 ) 边 界 条件 ： x = 0 T( 0， ) = ， 初 值 条 件 可 进 行 分 解( 见 图 2 ) 由 此 得 到 符 合 ( 6 ) 、 ( 7)两 式 的 解 为 T ( x， t ) = + ( T l ) Fl ( ， t ) + ( ) ( ， t ) + J ( x , t- 7) d ( 8 ) 式 中 为 时 间 变 量 图 2实 际 初 始 温 度 与 边 界 条 件 的 分 解 把 时 间 t 划 分 为 一 系 列 时 段 即 At = 一t H ，A 0 = ( ) 一 O ( t ) ( 9) 假 定 发 生 在 巾 点 龄 期 t = t 一 0 5 At 时 ， 于 是 式 ( 8 ) 可 改 写 如 下 T ( x， t ) = r， +( 一 ) F ( ， t ) +( r， Tr 厂 ) ( ， t ) + 、1 AO F 2 ( ， t - 十 0 5 ) ( 1 0 ) i= l 为 了 考 虑 第 三 类 边 界 条 件 的 影 响 新 混 凝 土 厚 度 可 按 下 式 计 算 l =l +A ( 1 1 ) 式 中 ，Z 为 实 际 浇 筑 层 厚 度 ：A为 混 凝 土 导 热 系 数 ； 口 为 表 面 放 热 系 数 。 由式( 1 0) 町计 算 各 点 温 度 ， 实 际 上 汁 算 时 只 需要 某些 特征 温 度 ，例如 ，当计 算 新浇 筑层 内最 高 温 度 时 ，可 取 0 5 1 ； 计 算 浇 筑 层 内 平 均 温 度 时 可 取 0 3 1 概 率 函 数 P ( )有 表 可 查 ，但 利 用 计 算 机 计 算 时 可 用 笔 者 提 出近 似 公 式 P( M) = 1 一 e x p ( 一 1 8 M ) ( 1 2) 根 据 式( 1 2 )计 算 得 到 的 近 似 值 与 查 表 所 得 值 比 较 表 明 上 式 精 度 在 9 8 以 上 完 全 可 满 足 温 度 计 算 的 需 要 利 用式( 1 2) ，可化 简 P( u ) 、F 1 ( x ， ) 和 ， t ) 的 汁算 。例 如 设 Z =1 6 4 13 3 ， = 0 8 2 n l ，n = 0 1 0 mZ d 南 式( 2) 、 ( 5) 、 ( 1 2) ，可 得 ( ， ) = 0 5 e x p ( 一 2 4 9 ) - o 5 e x p( - 9 8 3 t 6 2 5 ) ( ， t ) = 1 - e x p ( 一 2 4 9 2 5 ) 一 e x p ( 一 9 8 3 t ) 2 浇筑层面与冷却水管共同散热时的温度场 在 目前 的 混 凝 土 坝 施 T 中 浇 筑 新 混 凝 土 后 通 常 立 即 进 子 j - 水 管 冷 却 以 降 低 最 高 温 度 冈 而 存 在 浇 筑 层 面 与水 管 共 同 散 热 的 问 题 下 面 给 其 计 算 方 法 。 2 1 外表 绝热 内部 水 管冷却 的温度 假 设 冷 却 柱 体 外 直 径 为 D 长 度 为 外 表 面 绝 热 ， 内 部 有 水 管 冷 却 。 混 凝 土 初 始 温 度 为 ， 冷 却 水 进 口 温 度 为 ，混 凝 土 绝 热 温 升 为 0 ( t ) 。 笔 者 提 出 在 水 管 冷 却 与 绝 热 温 升 共 同 作 用 下 在 0 L 范 同 内混 凝 土 平 均 温 度 计 算 公 式 为 f)= + ( 一 ) e _pt+ J e d ( 1 3 ) 式 中 p= = ( 1 4 ) p 厂 T L 4 k = 2 0 9 1 3 5 + 0 3 2 0 ( 1 5 ) 面 i I ( 1 6 ) 1 n ( c = A L ( c p ) ( 1 7 ) 其 中 ，n为 混 凝 土 导 温 系 数 ； S 、 S ：为 水 管 间 距 ； 6 = D 2为 冷 却 柱 体 外 半 径 ：C为 水 管 外 半 径 ：F O 为 水 管 内 半 径 ； A为 混 凝 土 导 热 系 数 ：A 为 水 管 导 热 系 数 ；c P 、q 分别 为冷 却水 的 比热 、密度 和 流量 ； d为 考 虑 水 管 材 质 和 尺 寸 的影 响 系 数 式(1 3) 可 改 写 为 ) ： 十 ( 一 ) e p t+ 。 训 一 “ r A O i ( 1 8 ) 2 - 2层 面 散热 与水 管冷 却 共 同作用 下 的温度 场 绝 热 温 升 离 散 如 图 3所 示 。 现 取 出 A0 ) 进 行 分 析 ，假 设 发 牛 在 中 点 龄 期 t i - O 5 A t ， 它 所 产 生 的 外 表 绝 热 内 部 水 管 冷 却 的 温 度 为 一 一+0 5 V ( t ) = A O e ( 1 9) 下 面 分 析 不 同 时 刻 的 V ( t 1 V 0 = V ( t = t i - O 5 A & ) = A O ix1 f 0 5At Vl = V ( t = t ) = e p ( t t + 0 5 At ) V 2 =r ( t = f ) = 。 f 2 0 ； 一。 ： v ( t ： ： AO e i -p( 一 I 十 0 5 At ) v j =V ( t = tj ) = A O ； e 的 增 量 为 V0 =A 1 -p 0 5At AVl = 1一V (】 = ( e 一1 ) ： 一 。 ： ( e e ) m m5 ) ( 2 ) ： V 一 一 ， ) ： ( e - e ) I o i V ( t ) = V o + AVl+ + AV j ，其 中 ， o 发生 在 t -= t - 0 5 At ， AVl 发 生 在 t i- O 2 5 At ，AV 2 发 生 存 t i + l - 0 5 0 A t ， 以 此 类 推 ， 发 生 存 一 0 5 0 A t i 。 一 r _ A“ l i 十 o 5At 图 3绝 热 温 升 的 离 散 在 层 面 散 热 与水 管 冷 却 共 同作 用 下 层 中 点 温 度 的 贡 献 为 ，t ) = AO i F 2 ， t - t + 0 5 A t 1 ) + 0 5 A t 0 ( e 一 1 ) ， t - t + 0 2 5 At ) + 对 浇 筑 ( 2 2) A 0 ( e - p - e - P t ) e p (t - 0 5 A t, ) ， f tj + O 2 5 A tj ) i = l 在 气 温 、浇 筑 温 度 、 下 层 混 凝 土 初 始 温 度 及 水 管 冷 却 共 同作 用 下 ，混 凝 土 温 度 场 为 T ( x， f ) = + ( l ) F I ( ， ) 十( ? 一 ) F 2 ( ， t ) + ( 一 ) ( e ) ( 1 一 e p A t) ) F z (x ， 5 A t i) + i= l 哺 ， 一 t + 0 5 A t 1) + ( 2 3 ) i= l f 】 5 A t ( e 一1 ) ， t - t + 0 2 5 A t i ) + ( e -p t 一 -p t , ) 一 ， 一 + 0 5 A 0 J = +1 2 3 算例 假 设 浇 筑 层 厚 f =1 5 0 I n 水 管 问 距1 5 mX 1 5 m下 层 混 凝 土 初 始 温 度 = 2 0 ，进 口水 温 _ 9 ， 新 混 凝 土 浇 筑 温 度 ，=1 2 ，气 温 = 1 8 ，表 面 放 热 系 数 = 7 0 k J ( m h ) ，混 凝 土 绝 热 温 升 ( 7 _ )： 2 5 r ( 1 8 + 7 ，A =1 0 0 k J ( m h ) ，L = 3 0 0 IT I ，C w = 4 1 8 7 k J ( k g ) ，P ：1 0 0 0 k g 1 3 1 ，q w = 1 2 O mV h，A 】 =1 6 6 k J ( m h 1 D： 2 b ：1 1 6 7 2 X S ,& ：1 7 5 1 mc = 0 0 1 6 m，r o = 0 0 1 4 m， 由 式( 1 4) 、 ( 1 5 ) 、 ( 1 6 ) 计 算 得 到 k ：1 3 9 8， d = 0 9 5 8， P= 0 0 4 3 7 (1 d) 。 当 t = 3 d 时 。层 内达 到最 高 温度 ， 故取 t = 3 d ，A t ： 】d ，0 1 = 8 ， 9 3 c CA0 2 - 23 A0 Z 47 l 50 + l 0 0 7 0 0 =1 5O +0 1 4 = 1 6 4 m浇 筑 层 中 点 = 1 6 4 2 = 0 8 2 IT I ， Z + = 2 4 6 1 T I ， Z = 0 8 2 IT I 由式( 2 3 )得 混凝 土最 高 温 度 r， ， 3 0 ) = 2 4 7 与 有 限元 计算 最 高 温 度 2 4 6 4 q C 相 近 。 3 简化算法及其优化算法 3 1 简化 算法 如果 只计算最高温度 。南于达到最高温度以前 混 凝 土温 度单 调 上 升 ，故 可考 虑一 步 到位 ，以简化 计 算 。 设 在 t l 时 达 到 最 高 温 度 ， 取 1 ， t = t ， A t = t 。 ， 由式f 2 3 ) 可 得 最 高 温 度 ， 1) = +( T 。 一 ) F I ， - ) +( r ) ( ， t 1 ) +( ) ( e 一1 ) ( ， o 5 t 1 ) + l f ( ， 0 5 t 1 ) + ( e 。 一 1 ) ( ， 0 2 5 t I ) 1 ( 2 4) 基 本 资料 见算例 1 ，用简 化 算法 ，取 A t = l = 3 d， 由式( 2 4)计 算得 高最 温度 7 ( ， 3 0) = 2 6 0，与 有 限 元 计 算 结 果 2 4 6 4 相 比 ，偏 高 1 3 6 o C。 3 2优化的简化算法 从 以 上 算 例 可 知 如 采 用 ：1 0 d计 算 的 最 高 温 度 精 度 相 当 好 ：但 如 一 步 到 位 取 At = 3 d则 精 度 有 所 下 降 下 面 提 出一 种 优 化 的 简 化 算 法 设 最 高 温 度 出 现 存 t = t 计 算 一 步 到 位 只 用 一 个 时 间 步 长 At = t 。 ，AO = ( ) 。存 简 化 算 法 中 ，假 定 AO 发 生 在 巾 点 龄 期 0 5 t ，如 果 0 ( t ) 是 随 着 时 间 t 而 线 性 变 化 的 计 算 精 度 应 该较 好 但 实 际 上 混 凝 土 绝 热 温 升 早 期 上 升 很 快 偏 离 线 性 变 化 较 远 这 是 简 化 算 法 误 差 较 大 的 主 要 原 因 为 此 ，设 A 0 产 生 在 仁A t 如 图 4所 示 ，令 0 ( At ) = ( At ) 2 ( 2 5 ) 即 O o At = 2 A t ( 2 6 ) n+ n+ 、 得 到At a = ， ： ， b = A t ( 2 7) 例 如 ，n =1 8 d， A t = 3 0 d， 由 上 式 ，b = 0 3 1 3 A t = 0 8 2 d， At 6 = 2 1 8 d 。AO l 产 生 在 At = O 8 2 d时 ， 比 中点 龄期 1 5 d提 前 0 6 8 d。设 AO 发生 在 t - At ，在 t = At 时 的最 高 温 度 为 ( 下 转 第 6 9页 ) l b X ：制， J 苗F I P 如廿 夏 烛 捉且 8 0 0 0 0 。 60000 40000 20000 0 曲线 1 机组额定容馈3 0 0 d W 、额 0 4( ) 8( ) l 2( )1 6( ) 2 0( ) 2 1 0 28 ( )： 3 2( ) ： 3 6( )4 0( ) 44( )48 ( ) 52 ( ) 56 0 t l t 图 3 SF C 容 量 一 加 速 时 间 曲线 T 况 转 换 的 时 问 要 求 以 及 电 站 全 部 机 组 起 动 总 时 间 的 要 求 后 确 定 4 3 GD 对 SF C 容量 取值 的敏感 性分 析 对 于 一 定 容 量 的 机 组 在 其 转 速 确 定 以 后 经 调 节 保 证 计 算 可 确 定 机 组 G， ) 相 应 的 取 值 范 同 。 通 常 G D2 取 值 不 仅 与 机 组 造 价 有 关( 据 资 料 GD 每 增 加 5 机 组 造 价 将 增 加 0 5 1 ) 同 时 还 与 S F C 容 量 有 关 G D2的 变 化 对 S F C 容 量 取 值 的 敏 感 性 分 析 曲 线 见 图 4 4 4只 对 SF C 容量 取值 的敏 感 性分 析 尸 I 为 机 组 额 定 转 速 时 无 水 情 况 下 的 损 耗 值 对 于 一 定 容 量 及 转 速 的 机 组 由 于 机 组 转 轮 特 性 及 通 风 特 性 略 有 不 同 ， 冈 此 尸 l的 取 值 也 略 有 不 同 。 冈 5 表 示 的 足 尸 I的 变 化 对 S F C 容 量 取 值 的 敏 感 性 分 析 曲 线 5 结语 文 章 对 S F C 的 接 线 及 设 备 配 置 、谐 波 等 进 行 了 ( 上 接 第 5 0 页 ) T ( x， ) = +( 广 ) ， ) + ( 一 ) ( ， At ) + f t ( )( e一1 ) ( ， 0 5 At ) + AO l ( ， At t， ) + ， A0 l ( e 一 1 ) ( ， 0 5 At f 】) ( 2 8 ) 式 中 ，A0 为 存 r = 0 At 时 段 内产 生 的 绝 热 温 升 。 基 本 资 料 见 算 例1 采 用 优 化 的 简 化 法 计 算 ， A = 0 8 2 d， ，= 2 1 8 d，At = 3 d，p= 0 0 4 3 7 ( 1 d) 。 由 式( 2 8) 计 算 得 到 最 高 温 度 为 2 4 6 6 ， 与 有 限 元 计 算 结 果 2 4 6 4 相 比 数 值 很 接 近 4 结语 存 混 凝 土 坝 设 计 与 施 工 中 为 了 控 制 温 差 以 防 止 裂缝 经 常需 要 计 算 混 凝 土 最 高温 度 目前 还缺 乏 一 个 较 好 的 计 算 方 法 本 文 提 出 了 一 个 新 的 计 算 方 法 通 过 与 有 限 元 计 算 结 果 比 较 ，计 算 简 便 ， 精 度 也 较 高 在 温 控 研 究 中 具 有 推 广 价 值 。 参考文献 ： f 1 S D J 2 1 -7 8 ， 混凝土重力 坝设计规 范 S 图 4 SF C 容 量 一 GD 曲线 4 50 0 6( ) O( ) 75 0t ) 9( ) ( ) ( ) J 05( ) ( ) 1 2( ) ( ) ( ) f l 图 5 SF C 容 量 一 凡 曲线 详 细 的 论 述 并 推 导 出 工 程 实 践 中 行 之 有 效 的 S F C 容 量选 择 算 式 进 而 提 与 S F C容 量相 关 的各 种 因 素 的 敏 感 性 曲 线 深 刻 剖 析 了 S F C 的 本 质 问 题 从 而 为 S F C接 线 选 择 、 S F C容 量 选 择 、 电 站 设 计 初 期 的 设 备 选 择 及 厂 房 布 置 提 供 r设 计 依 据 ( 责 任编 辑高 瑜 ) 图 4简化计算中的绝热温升 2 U S B u r e a u o f R e c l a m a t i o n ， C o o l i n g o f c o n c r e t e d a m s ， 1 9 4 9 3 朱伯芳 大体积混凝 土温度应力与温度控制 M 北京：中国电 力 出 版 社 1 9 9 9 4 朱伯 芳 混凝土坝 理论与技 术新 进展 M 北 京： 中 国水 利水电 版社 2 0 0 9 f 5 朱伯芳 考虑水管冷却效果 的混凝土等效热传导方程 J 水利 学 报 ， 1 9 9 1 2 2 ( 3 ) ： 2 8 3 4 f 责任 编辑焦 雪梅 ) OOO 00O0O0 O000 O0O 000 0 0 0 0000 00O 0O000000 00 2 O 987 6 0 43 2 0 星 、